1、第一章 直角三角形的邊角關系3.三角函數的有關計算（一）一、學生知識狀況分析1、本章前兩節學生學習了三角函數的定義，在此基礎上嘗試了用定義法求三角函數sin、cos、tan值，并用推導了30°，45°，60°的三角函數值。2、學生已經學會使用計算器進行有理數的加、減、乘、除及平方運算，對科學計算器的功能及使用方法有了初步的了解。二、教學任務分析隨著學習的進一步深入，例如解決測量類的應用問題,面臨兩個必須解決的問題：一是一般角的三角函數值如何計算？二是已知一個三角函數值，怎樣求對應的角度？為此，本節第一課時學習用計算器計算sin、cos、tan的值，第二課時，學習在

2、已知三角函數值時求相應的角度。解決這兩個問題實際上就解決了具體計算上的困難，而且使解應用題成為可能，與此同時，掌握了用科學計算器求角度，使學生對三角函數的意義，對于理解sin、cos、tan的值之間函數關系有了更深刻的認識。根據學生的起點和課程標準的要求，本節課的教學目標和任務是：(一)知識與技能 1.會使用計算器由已知銳角求三角函數值. 2.溝通問題的已知與未知事項，進而運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題. (二)過程與方法 1.通過運用計算器求三角函數值過程，進一步體會三角函數的意義. 2.在具體的情境中，用三角函數刻畫事物的相互關系. 3在求上升高度、水平移動的距離的過程中發

3、現并提出數學問題。4運用三角函數方法，借助于圖形或式子清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性。（三）情感態度與價值觀體驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，增強對數學方法（三角方法）科學性、完美性的認識。教學重點：會用計算器輔助解決含三角函數值計算的相關問題教學難點：會用計算器輔助解決含三角函數值計算的相關問題三、教學過程分析 本節課設計了六個教學環節：情境引入、探索新知、隨堂練習、活動與探究課堂小結、布置作業、。第一環節 情境引入 活動內容：用多媒體演示學生熟悉的現實生活中的問題，感知問題中已知條件和未知事項。 問題如圖，當登山纜

4、車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為a16°，那么纜車垂直上升的距離是多少? 在RtABC中，16°，AB=200米，需求出BC. 根據正弦的定義，sin16°=,BCABsin16°200 sin16°(米).活動目的：由實際問題引出利用三角函數計算的必要性；為了計算纜車垂直上升的距離，需要求出16°角的三角函數值，由此引出一般銳角的三角函數的計算問題。實際教學效果：因為問題情境貼近學生的生活，所以學生參與活動的熱情很高。學生能根據之前所學的三角函數的定義得出BC、AB、sin16

5、6;三者的關系，而這里的sin16°學生不知道怎樣計算，由此感受到學習新知識的需要，產生探索的欲望。第二環節 探索新知活動內容：200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我們知道，三角函數中，當角的大小確定時，三角函數值與直角三角形的大小無關，隨著角度的確定而確定. 對于特殊角30°、45°、60°可以根據勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質，求出它們的三角函數值，而對于一般銳角的三角函數值，我們該怎么辦？我們需借助于科學計算器求出這些銳角的三角函數值. 怎樣用科學計算器求三角函數值呢? 1.用科學計算器求一般銳角的三角函

6、數值. 用科學計算器求三角函數值，要用到和鍵.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°3825的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°3825sin72°3825=0.954450312同學們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin16°，cos42°，tan85°，sin72

7、°3825.看顯示的結果是否和表中顯示的結果相同. (教學時應注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導學生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數值的具體步驟，也可以鼓勵同學們互相交流用計算器計算三角函數值的方法) 用計算器求三角函數值時，結果一般有10個數位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明，計算結果一般精確到萬分位. 下面就請同學們利用計算器求出本節剛開始提出的問題. 用計算器求得BC200sin16°55.12(m). 2.用計算器輔助解決含有三角函數值計算的實際問題. 多媒體演示本節開始的問題：當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行

8、駛路線與水平面的夾角是42°，由此你能想到還能計算什么?學生思考后，有如下幾種解決方案： 方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度. 方案二：可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.用計算器輔助計算出結果（1）在RtDBE中，42°，BD200 m，纜車上升的垂直高度DEBDsin42°=200sin42°133.83(米). （2）由前面的計算可知，纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83188.95(米). （3）在RtABC中，16°，AB=200米，ACABcos16°200

9、×0.9613192.23(米). 在RtADBE中，42°，BD200米.BEBD·cos42°200×0.7431=148.63(米).纜車從ABD移動的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活動目的：引導學生利用計算器探索計算三角函數值的具體步驟；讓學生學會從數學角度提出問題、分析問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展學生的應用意識；讓學生進一步體會在實際問題中用計算器求銳角函數值的過程。實際教學效果：學生學會了利用計算器探索計算三角函數值，并解決含有三角函數值計算的實際問題，在小組活動的過程中，學生

10、能積極地參與小組交流、討論，表現出較高的思維水平和語言表達能力，更感受到科學的方法與科學計算工具結合所產生的獨特魅力。第三環節 隨堂練習 活動內容：下面請同學們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示).1、用計算器求下列各式的值。(1)sin56°；(2)sin15°49； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°5959；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準確) 答案：(1)sin56°0.8290； (2)sin15°

11、490.2726； (3)cos20°0.9397； (4)tan29°0.5543； (5)tan44°59591.0000； (6)sin15°+cos61°+tan76°0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一個人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(結果精確到0.01 m)解：如圖，根據題意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40°，ABF=30°.在RtCBD中，BD=BCsin40° 300

12、15;0.6428 192.8(m)； 在RtABF中，AF=ABsin30° =100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m).3、求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m). 解：如圖，根據題意，可知AB=20m，CAB=50°，DAB=56°在RtDBA中，DB=ABtan56° 20×1.4826 29.652(m)； 在RtCBA中，CB=ABtan50° =20×1.1918 =23.836(m). 所以避雷針的長度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(

13、m).活動目的：進一步加深對新知識的理解和應用，并在練習探究中相互交流，取長補短，優化解決問題策略，激發學生創新思維靈感性。實際教學效果：學生能積極地參與活動，正確使用計算器求出三角函數的值，熟練程度比之前有所提高；絕大部分學生能正確地運用三角函數解決問題，進一步體會了三角函數與現實生活的聯系，感受數學來源于生活，又服務于生活，應用意識得以提高。第四環節 活動與探究活動內容：拓展創新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內，求擋板AC的寬度.(結果精確到0.01 m) 過程根

14、據題意，將實際問題轉化為數學問題，在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內即光線應沿CB射入.所以在RtABC中，AB1.8 m，ACB80°.求AC的長度. 結果因為tan80°0.3170.32(米).所以水平擋板AC的寬度應為0.32米.活動目的：通過解決現實問題，拓展知識與應用的空間，進一步加深對新知識的理解和運用。實際教學效果：學生能積極地參與活動，絕大部分學生能正確地運用三角函數解決問題。不要求每一個學生都能順利畫圖、轉化，但可以通過做得好的學生幫助不會的學生解決這一問題。第五環節 課堂小結活動內容：談一談：這節課你學習掌握了哪些新知識？通過這

15、節課的學習你有哪些收獲和感想？活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，從數學方法、數學思維與科學工具等方面談自己的收獲與感想。實際教學效果：學生暢所欲言談自己的學習感受和實際收獲： 學會了運用計算器計算已知銳角的三角函數值；運用三角函數解決與直角三角形有關的實際問題；三角函數的有關知識與現實生活有密切的聯系。進一步認識數學方法、數學思維與科學工具的功能，增強在解決問題的過程中綜合運用三個方面解決問題的意識。第六環節 布置作業 習題1.4的第1、2題四、教學反思1教學特色 （1）本節課通過創設很多符合學生實際的問題情境，讓學生經歷從實際問題中抽象出銳角三角函數模型的過程，發展了學生的應用意識及分析問題解決問題的能力，培養了學生的數學建模能力及轉化思維方法。（2）以現代信息技術作為改變教師教學方式及學生的學習方式的重要手段，鼓勵學生用計算器完成復雜的計算，進行探索規律的活動，這樣既豐富了學生的感性認識，又滲透了數形結合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術真正成為感