1、1引言在工程實際中，評定導軌直線度誤差的方法常用兩端點連線法和最小條件法。兩端點連線法，是將誤差曲線首尾相連，再通過曲線的最高和最低點，分別作兩條平行于首尾相連的直線，兩平行線間沿縱坐標測量的數(shù)值，通過數(shù)據(jù)處理后，即為導軌的直線度誤差值;最小條件法，是將誤差曲線的“高、高”(或“低、低”)兩點相連，過低(高)點作一直線與之相平行，兩平行線間沿縱標坐測量的數(shù)值，通過數(shù)據(jù)處理后，即為導軌的直線誤差值。最小條件法是仲裁性評定。兩端點連線法不是仲裁性評定，只是在評定時簡單方便，所以在生產(chǎn)實際中常采用，但有時會產(chǎn)生較大的誤差。本文討論這兩種評定方法之間產(chǎn)生誤差的極限值。2誤差曲線在首尾連線的同側測量某一

2、型號液壓滑臺導軌的直線度誤差，得到直線度誤差曲線，如圖1所示。由圖可知，該誤差曲線在其首尾連線的同側。下面分別采用最小條件法和兩端點連線法，評定該導軌直線度誤差值。(1)最小條件法評定直線度誤差根據(jù)最小條件法，圖1曲線的首尾分別是低點1和低點2(低點1與坐標原點重合)，用直a1a1線相連，如圖2所示。通過最高點3作a1a1直線的平行線a2a2。在a1a1和a2a2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導軌的直線度誤差值最小法。(2)兩端點連線法評定直線度誤差根據(jù)兩端點連線法，圖1曲線的首尾也分別是曲線的兩端點1和2，如圖3所示。將曲線端點1和端點2，用直線b1b1相連，再通過

3、高點作b1b1的平行線b2b2。在b1b1和b2b2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導軌的直線度誤差值兩端點。(3)求解兩種評定方法產(chǎn)生的誤差極限由于是對同一導軌誤差曲線求解直線度誤差，圖2中的“低點1”、“低點2”和“高點3”分別對應圖3中的“端點1”、“端點2”和“高點3”，即直線a1a1與直線b1b1重合，直線a2a2與直線b2b2重合，因此兩種評定方法產(chǎn)生的誤差值為零通過上述分析，誤差曲線在首尾連線的同側，兩種評定方法產(chǎn)生的誤差極值為零，即兩種評定方法所得的評定結果相同。3誤差曲線在首尾連線的兩側在測得的導軌直線度誤差曲線中，有些誤差曲線在首尾連線的兩側，如圖4

4、所示，該導軌的誤差曲線首尾連線與ox軸重合。用最小條件法和兩端連線法，評定該軌導的直線度誤差。由圖4可知，o點和c點是曲線的兩個低點，也是曲線的兩端點，而d點是曲線的最高點。根據(jù)最小條件法，將o點和c點用直線a1a1相連，如圖5所示。通過最高點d作直線a2a2平行于直線a1a1。在a1a1和a2a2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導軌的直線度誤差值最小法。根據(jù)兩端點連線法，過c點和d點分別作兩條平行于ox軸的直線，如圖5所示的虛線b1 b1和b2b2。在b1b1和b2 b2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導軌的直線度誤差值占兩端點。為了求解占最小

5、法和占兩端點值，過d點，作平行于y軸的直線，交軸于a點，交a1a1直線于h點，交b1b1直線于f點;過c點，作平行于y軸的直線，交軸于e點。(1)最小條件法評定直線度誤差根據(jù)最小條件法，沿y軸測量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導軌的直線度誤差值最小法。由圖5可知而bd=ba+ad則oab和oec是兩個相似三角形，則整理式(3)得將式(4)代入式(2)，整理得(2)兩端點連線法評定直線度誤差根據(jù)兩端點連線法，沿y軸測量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導軌的直線度誤差值兩端點。由圖5可知而fa=ce則(3)求解兩種評定方法產(chǎn)生的誤差值式(6)-式(5)，即整理得(4)求解兩種評定方法產(chǎn)生的誤差極值在圖5中，

6、令ad=1,ce=2,oa=p;令被測導軌長度為l，則oe=l-p，則例如，當p=0.5m，即節(jié)距為0.5m,1=1.0,d2=0.25，被測導軌長度為l-2m，則兩種評定方法產(chǎn)生的誤差比為兩種評定方法產(chǎn)生的誤差比為0.154，即兩端點連線法比最小條件法產(chǎn)生的誤差大15.4%。在上式中，當，即誤差曲線的最高點與最低點相距無窮遠時，則，整理得例如，當1=1.0，2=0.25，高點與最低點相距無窮遠時0.25，誤差曲線的最在此條件下，兩種評定方法產(chǎn)生的誤差比為即兩端點連線法比最小條件法產(chǎn)生的誤差大25%。當1=2，即誤差曲線的最高點與最低點距離相等，如圖6所示，則兩種評定方法產(chǎn)生的誤差極值為由此可見，當導軌最高點與最低點相等且相距無窮遠時，兩種評定方法產(chǎn)生的誤差最大，最大可達到100%。表1列出了導軌誤差曲線各點分布在兩端點連線的兩側，當測量節(jié)距p=0.5，誤差曲線的最高點與最低點距離相等，被測導軌為不同l值時，兩種評定方法產(chǎn)生的誤差比。4結語直線度誤差曲線上各點，在曲線兩端點連線的同側，則兩種評定方法產(chǎn)生的誤差為零，即兩種評定方法所得到的結果相同。直線度誤差曲線上各點，在曲線兩端點連線的兩側，誤差曲線的最高點與最低點相等且相距無窮遠，則兩種評定方法產(chǎn)生