1、實驗三 控制系統的根軌跡分析一、實驗目的1 .利用MATLAB完成控制系統的根軌跡作圖；2 . 了解控制系統根軌跡圖的一般規律；3 .利用根軌跡進行系統分析。二、實驗原理與根軌跡相關的MATLAB函數：1 .繪制根軌跡的函數為rlocus,常用格式為：rlocus(sys)sys為系統開環傳遞函數名稱；rlocus(num,den,k)num,den為開環傳遞函數分子分母多項式，k為根軌跡增益。k的范圍可以指定，若k未給出，則默認k從0一繪制完整的根 軌跡；r= rlocus(num,den)返回變量格式，不作圖，計算所得的閉環根r；r,k= rlocus(num,den)返回變量格式，不作圖

2、，計算所得的閉環根r和開環增益ko2 .利用函數rlocfind()可以顯示根軌跡上任意一點的相關數值，以此判斷對應根軌跡增益下閉環系統的穩定性。k,r=rlocfind(num,den)運行后會有一個十字光標提示用戶，在根軌跡上選擇點，用鼠標單擊選擇后，在命令窗口就會顯示此點的根軌跡增益及此時的所 有閉環極點值。Gk(s)krs(s 1)(s 4)在命令窗口輸入：k=1;z=;p=0,-1,-4;num,den=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('Gk 根軌跡) k,r=rlocfind(num,den)3 .當開環傳遞函數不是標準形式，無法直接求

3、出零極點，可用 pzmap()繪制系 統的零極點圖。pzmap(num,den) 在s平面上作零極點圖；pzmap(num,den)返回變量格式，不作圖，計算零極點。三、實驗內容給定如下各系統的開環傳遞函數，作出它們的根軌跡圖，并完成給定要求。Gk1(s)s(s 1)(s 2)要求:krghi糧軌跡(1)準確記錄根軌跡的起點、終點與根軌跡條數；答：起點為0, -1, -2;終點為無窮處；共三條根軌跡。(2)確定根軌跡的分離點與相應的根軌跡增益；答：分離點為(-0.463,0) ,k=0.382(3)確定臨界穩定時的根軌跡增益ki。答：k1=6z=；P=0,-1,-2；num,den=zp2tf

4、(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk1 根軌跡')；k,r=rlocfind(num,den)kr(s 1)2. Gk2(s) 1要求：s(s 1)(s 4s 16)10溺艮軌跡0246Real Axis確定根軌跡與虛軸交點并確定系統穩定的根軌跡增益kr范圍。答：與虛軸交點為(0, +-1.63)和(0, +-2.56);系統穩定的根軌跡增益24.1<k<35.9num=1,1;den=conv(1,0,conv(1,-1,1,4,16);rlocus(num,den);title('gk1 根軌跡');k,r=rlocfind(num,den)3. Gk3(s)S要求：s(s 2)-5-3-2-1 GRea Axis515 O(1)確定系統具有最大超調量時的根軌跡增益；答：k=0.456(2)確定系統階躍響應無超調時的根軌跡增益取值范圍。答：分離點為：(-1.27, 0),無超調根軌跡范圍：00.18z=-3；P=0,-2；num,den=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk3根軌跡');k,r=rlocfind(num,den)4.繪出課本中各題作業的根軌跡。4.2 (1)Rea .AjcisRes 二MmG期軌跡01 o 1 D.o 星