1、原子核物理基礎概論原子核是原子的中心體。研究這個中心體的性質、特征、結構和變化等問題 的一門學科稱為原子核物理學。一、原子核物理的發展簡史1. 1886年Bequenel發現天然放射性。進一步研究表明，放射性衰變具有統計 性質；放射性元素經過衰變(a , B , ¥); 一種元素會變成另一種元素，從而 突破了人們頭腦中元素不可改變的觀點。2. 1911年Rutherford a粒子散射實驗，由a粒子的大角度散射確定了原子的 核式結構模型。3. 1919年a粒子實驗首次觀察到人工核反應(人工核蛻變)。使人們意識到用 原子核轟擊另外的原子核可以實現核反應，就象化學反應一樣。4. 1932

2、年 查德威克中子的發現表明原子核由質子和中子構成，中子不帶電 荷，易進入原子核引起核反應。在這件大事中，實際上有我國物理學家的貢獻。根據楊振寧先生的一篇文章介紹， 我國物理學家趙忠堯在1931年發表了一篇文章，文中預言了中子的存在，但查 德威克看了之后未引用，故失去了獲得諾貝爾獎的機會。5. 20世紀40年代核物理進入大發展階段(引用科學史材料)：(1) 1939年Hahn發現核裂變現象；(2) 1942年Fermi建立第一座鏈式反應堆,這是人類利用原子能的開端；(3)加速器的發展，為核物理理論和核技術提供了各種各樣的粒子流，便于進行各種各樣的研究；(4)射線探測器技術的提高和核電子學的發展，

3、改變了人類獲取實驗數據的能力；(5)計算機技術的發展和應用，一方面進一步改進了人們獲取數據， 處理核 數據的能力，另一方面提供了在理論上模擬各種核物理過程的工具。例如模擬反應堆中中子的減速、慢化過程等物理過程。二、核物理的主要研究內容核物理學可以分為理論和應用兩個方面。理論方面是對原子核的結構、核力及核反應等問題的研究。同其它基礎研究一樣，是為了了解自然、掌握自然規律，為更好地改造自然而開辟道路的。另一方面是原子能和各種核技術的應用，包括民用與軍用。這兩方面的研究相互聯系，相互促進，相互推動向前發展。三、學習中的要求掌握基本概念、基本規律、基本計算方法，學習思考問題的基本方法等。四、讀物 美

4、弗 . 卡約里，物理學史，廣西師范大學出版社，2002.日片山泰久，量子力學的世界，科學出版社，1983。美I .阿西莫夫，原子能的故事，科學出版社，1980。馮端， 馮步云，熵， 科學出版社，1992。閱讀科普讀物掌握一點常識。18第一章原子核的基本性質概述原子核的基本性質指原子核作為整體所具有的靜態性質。基本性質包括核電荷、質量、核半徑、自旋、磁矩、宇稱和統計性質等。這些基本性質與核的結構及其變化是有聯系的，但在本章中不討論核的變化及過程。一、原子的核結構模型J . J . Thomson 1903年的西瓜模型=>1909年E . Rutherford 的核式結構模型(大角度粒子散射

5、)二、核的組成及核物理研究的層次原子核物理學是研究核的特征、結構及其變化等問題的一門學科。核由質子和中子構成，統稱核子。在核物理中，對核也劃分出基本的研究對象，而不再追究其內部結構。這些基本對象按質量的大小可分為：輕子：質量很小或等于零的粒子，如電子，光子，中微子等；重子：如質子、中子等；介子：質量介于輕子和重子之間的粒子如冗+'九一 ' 仙+ 等。三、核與原子殼層(a) 核與核外電子通過庫侖力結合在一起；(b) 核子與核子( 質子、中子) 通過核力結合在一起；(c) 核的狀態變化影響電子的狀態及變化。§ 1.原子核的電荷、質量、大小Rutherford 的a粒子散射

6、實驗確立了原子的有核模型。原子核這個中心體的電荷、質量、大小又如何?這是本節要討論的。1 . 核的電荷原子作為整體是電中性的，因而核帶的電荷量等于核外電子的電荷量，但兩 者的符號相反。通常我們的規定，電子帶負電荷，核帶正電荷。單個電子帶電荷 量為一e(e=1.6 x 10-19C)。核外電子數是該原子的原子序數 Z。總核外電子的電荷 量為-Ze,因此核帶的電荷量為+Ze。用e作為單位時，核的電荷數為Z。由于中子不帶電荷，質子帶正電荷，原子序數Z表示了核外電子數、原子序數及原子核的電荷數。測量核電荷數的一種較精確的方法是 1913年v = AZ - B式中A, B對一定范圍內的元素為常數。因此，

7、只需要測出特征X射線的頻率V,就可以計算出Z。而v可用光譜的方法測出。參見褚圣麟原子物理學P22&2 .原子核的質量若忽略核外電子的結合能引起的原子質量的變化，原子核的質量是原子質量與核 外電子質量之差。由于原子核的質量不便 于直接測量，通常是測量原子質量(實際 上是測量離子-部分電離的原子)來推知原子核的質量。(質譜儀)在一般的計算過程中，只需利用原子的質量因為若核變化過程的前后電子數目不 變，電子的質量可以自動相消。(1)原子質量單位由于一個原子的質量很小，通常不用宏觀的質量單位Kg或者g,而采用原子的質量單位以，其定義如下:1 n=12C原子靜止質量的1/12。N與g的單位換算如

8、下：1仙=1Mol碳原子/NaX 1/12=12克/ MX 1/12=1.6605655X 10-24(g)式中M是阿伏伽德羅常數。1Mol物質含有N個原子，從計算的角度看，Na是宏 觀單位g與微觀單位小的比值。NA=1(g)/1(卜)=6.022045 X 1023個。當用以作 質量單位時，核質量數用A表示。(2)測量原子質量的方法：用質譜儀測量原子的質量。其原理是帶電粒子(原子的離子)在磁場中的偏轉。設離子的初速度為0,則離子經電壓為V的加速電場后的速度滿足1/2Mv2=qV式中M為離子的質量，v為速度，q為電荷量，V為電壓。具有速度為v的帶電粒子在垂直于其運動方向的磁場中要受到洛侖茲力的

9、作用而作圓周運動，設垂直磁場的磁感應強度為B,洛侖茲力為F - qv BF=qvB=MV/R （2）由（1）與（2）有M=qBR2/（2v）測量B、q、R和v的數值后，可計算出 M（c）原子核的分類通常用A表示核的質量數，Z表示核的電荷數，N表示核的中子數。我們 把 具有相同質子數z和中子數N的一類原子核稱為一種核素。核素用下列符號表示ZAXn ,其中x是該核素的元素符號。可以根據核素中的質子數與中子數的異同對核素進行分類：質子數z相同，中子數不同的核素稱為同位素,如2；u2；u是u的兩種同位素。中子數相同，質子數不同的核素稱為同中子素 ，如2H （氫2）23He（氨3）是同中子素。質量數相同

10、，質子數不同的核素稱為 同量異位素，如40K （鉀）40Ca（鈣）。質子數和中子數均相同，而能量狀態不同的核素，稱為 同質異能素 如6OmCo和6OCo , 6OmCo的能量狀態比6OCo的能量狀態高3、核的大小（尺度）許多實驗表明，核是接近于球形的，通常用核半徑來表示核的大小。由于核 半徑很小（10*m量級），無法用常規的方法測量，要通過核與其它粒子的相 互作用間接測量核的大小。根據粒子與核相互 作用力的不同，核半徑有兩種定義。（a）核力作用半徑核子與核子之間有很強的吸引力，我們把這種力稱為核力（為強相互作用， 一種短程力）。核力有一定的作用范圍，在此作用范圍之外，核力為0。我們把這種核力的

11、作用半徑叫做核半徑。用中子、質子或其它原子核與核作用所測得的核半徑作為核力的作用半徑。核半徑與質量數 A之間的經驗公式為R =r0A1/3r0是一個常數 ，ro =1.41.5幻05m通常用Fermi作為單位，1Fermi=10-15ni由此可見，核的質量數 A越大， 則核半徑R越大。因此質量數A大的原子核的半徑要大些。(b)核電荷分布半徑因中子不帶電荷，核內電荷分布的半徑其實就是質子的分布半徑。 電荷分布 半徑用高能電子散射測量得到。測量核電何分布半徑的條件要求：電子的德布羅 意波長人必須小于核半徑。由？可知，要使人很小，電子的動量必須足夠的p大，能量必須足夠的高。對于高速運動的粒子其能量

12、-動量關系要應用狹義相對 論的觀點來討論，此時電子服從狹義相對論的能量 -動量關系：2222 4E =c p m°c22222 42 4所以 c p =Ek +2Ekm0c +m0c - m0cp = lfE2 +2Ekm0c2 chhc/u = =廠p .Ek (Ek) 2m0c2由此可見，Ek大，則入小，用這種方法測得的核半徑為:R =0 A1/3/。=1.1 10J5m式中A為原子核的質量數。總結前面兩種方法測得的核半徑，較精確的結果為R =r0 A1/3,r0 -1.2 10,5m知道了核的半徑，就可以根據核的質量數估算原子核的密度p3 A34 二 ro3N a-3 Nad

13、= M /V =3-A4 二 r0 A143：1.60 10 g/cm制 1.60X1014 噸/米3可見核的密度是非常大的，且每種核的密度都差不多相等。核的密度近似為 一常數，說明核力的飽和性，可以用來說明比結合能曲線的平穩部分。§ 2原子核的自旋、磁矩及統計性質1、自旋原子核具有的總角動量，稱為原子核的自旋。自旋是原子核的一種內在屬性， 與核的外部運動狀態無關。為什么原子核會具有自旋？這是因為核由質子和中子 組成，質子中子都是自旋為1/2的粒子，它們除了有自旋外，還在核內部作復雜 的相對運動，因而具有相應的軌道角動量，所有這些自旋角動量和軌道角動量的 矢量和就構成了核的總角動量(

14、自旋)。核具有自旋這個事實，人們是通過研究原子光譜中的 超精細結構來認識的。 研究光譜中的精細結構人們認識到電子具有自旋。同樣地通過分析原子光譜中超精細結構來了解核的自旋。電子的自旋與角動量軌道運動相互作用產生光譜中的 精細結構；核的自旋與電子的總角的量相互作用產生光譜中的超精細結構。下面是由量子力學推得的結論：原子核自旋角動量 P的大小是Pi = Jl(I +1)三式中h = , I為整數或半整數，是核的自旋量子數； h為Plank常數 2 二(6.626176 X 10-34J.s),在空間給定方向Z的投影Pz為量子化的，PIZ =m-0m叫做磁量子數，可以取2I+1個值m=I , I-1

15、 , I-2 ,-I+1 , -I例，14N的自旋為1即I=1 , 9Be的I=3/2 ,其它核素的自旋可參見相應手冊。分析核自旋的實驗數據，可以得到兩條規律。(a)偶A核的自旋為整數，其中偶偶核的自旋為 0(b)奇A核的自旋為半整數根據角動量耦合理論可以分析原子光譜中譜分裂的條數(超精細結構0設核的自旋角動量為Pi ,電子的總角動量為Pj,原子的總角動量為 百，則已二Pi PjPF =Pf ="F(F +1)P =3 (I +1)3 r j(j +M按量子力學中角動量耦合理論，F的取值如下(1)若I > j ,則F可取2j+1個值，F=I+j , I+j-1 , , I-j(

16、2)若I < j ,則F有2I+1個值，F=j+ I ,j-I不同的F值使電子具有不同的能級，當電子從高能態躍遷到低能態時，發出 的光線的波長就有區別。這就是光譜中超精細結構產生原因。例，Na的D線，是3P電子到3s的躍遷.3 P3/2(a)(b)J21圖鈉D線的精細結構和超精細結構電子軌道角動量與自旋角動量耦合產生的光譜分裂(P電子(l=1 , s=1/2)的 能級分裂)，稱為譜線的精細結構。核自旋與電子總角動量的耦合使譜線產生的 分裂稱為譜線的超精細結構。由于S電子離核最近，故核的自旋最容易與S電子 的總角動量耦合。使S(l=0 , j=1/2)電子的能級分裂為兩條，從而使原來光譜中

17、 的兩條原子譜線分裂為四條譜線。2、核的磁矩原子核是一個帶電系統，而且具有自旋，因此可以推測原子核具有磁矩。為 理解核的磁矩，先討論一下原子的磁矩。(a)電子的軌道磁矩由經典電磁學，一個電流環的磁矩為p=i - s,式中i為電流環的電流強度, s是電流環的面積。下面考慮電子作圓周運動時的磁矩。設電子環繞一周所用的時間為t ,則i =£ ,其環繞的面積為:T2二12r 0aUle=12m2mgie2m.rd 巾=flrkdt = 1 f"mr 20dt = mr% = P Pl0 22m02m2mP是電子的軌道角動量，gl稱迪旋磁比率。此處gl =1 ,由于電子是帶負電荷的。

18、Ul的方向與P方向相反。在量子力學中得到的結果為,.l(l 1)Ule 士i= gl2m 川”UUB J1 1)0 .927 父 10 一23 安2 米2稱為玻爾磁子。(b)原子中的電子具有自旋磁矩，其數值 Us=_ePs=gs或Js(s + 1),gs=2 m 2m原子核的磁矩原子核中的核子(質子、中子)是自旋為1/2的粒子，核作為整體具有自旋(角動量)，因此它也具有相應的磁矩，質子、中子的磁矩分別為:g p 7 Pp2mpe g p - I p(I p 1) 2mpe二 gn o- 2mNPne -g n 、I N ( I N 1) 2mNmN : mpe e2mN 2mP UN稱為核磁子

19、。由于質子、中子的質量約是電子質量的1836倍，故Un X uB 。可見，核磁 1836矩要比電子的磁矩小得多。原子核的磁矩應是各核子磁矩的矢量和。一個原子核的磁矩可以寫為如下形e- Ui =gi .I (I 1)二 giUN . I (I 1) 2mpgI叫做核的退旋磁比率,它只能通過實驗測定；Un是核磁子，由于 P是一 個矢量，它在給定方向上的投影為 2I + 1個值。因"也是一個矢量，亦有2I + 1 個值mIz = I , I - 1, I - 2,：, -IIZ = gINmIZ通常用在給定方向上X的投影的最大值來衡量核磁矩的大小，UImax = gI .Un .I并以亞N

20、作為單位。3、核磁矩的測量-核磁共振方法原子核的磁矩可以用核磁共振的方法來測量。測量原理如下：若已知原子核的角動量量子數I ,則測量核磁矩的實質在于測量 gI。具有FI磁矩的原子核，它在磁感應強度為 B的磁場中獲得的附加能量為， *E - -uI *B - -uIZB由于d有2I+1個值，因此這附加能量有2I+1個值，mI = I, I - 1, I -2,-, - IE - -gIUN mIzB根據能級間跌遷白選擇定則，AmIZ=0, ±1,則相鄰能級間的能級間隔為E =gI UnB。由此式可見，只要求出了 E,就可以求出gI,進而確定核磁矩的大小。在垂直于均勻磁場的方向上再加一個

21、弱的高頻磁場，使其頻率滿足hv，:E則樣品中的原子核會吸收高頻磁場的能量而使核的能量狀態發生變化， 實現 從低能級向高能級躍遷。此時高頻磁場的能量被吸收一一共振吸收，此時的頻率 稱為共振頻率gi = hv/UN B觀察共振吸收時的現象。測出v、B,就可以計算出gi,從而計算出原子核 的磁矩。4、原子核的統計性質大量微觀粒子系統(質子、中子、電子、原子核)服從兩種統計規律： Fermi-Dirac統計和Bose-Einstein 統計。在量子力學中，統計性質不同，描述 粒子系統的波函數的對稱性不同。由量子力學知道：自旋為半整數的粒子組成的全同粒子系統服從 Fermi-Dirac統計；自旋為整數的

22、粒子組成的全同粒子系統， 服從Bose-Einstein 統計。可見，自旋為半整數與自旋為整數的粒子是不同的粒子系統。 統計性質的 差異直接影響散射截面等問題的計算。§ 3原子核的結合能一、粒子的總能量E,動量P和靜止質量的關系1、 Einstein 相對論能量、質量、動量公式Einstein在相對論中指出，物質的能量與質量有如下關系 2 E =mc(1)式中E為物質的總能量，m為物質的總質量。物體運動時，運動質量與靜止質量 的關系為m = m0 / Ji 72 1c(2)式中m為動質量；mo為靜質量；v為物體運動速度；C是光速。動量與運動速度 的關系為p=mv(3)式中P為動量，v

23、為速度，m為動質量。利用上面的三個關系式，可以推導出 E、P、m之間的關系對（3）式取平方(4)將（2）代入（4）,P2 *2m°1 -v2/c22v2即，與 c2mo2v -2 2m°c將（1）平方并將（2）代入E2(6)2 4m)c1 -v 2/c22 4mocE22 22 4=P cmocmo2c42m°c2、粒子的動能Ek國是總能量E與靜止質量所對應的能量moc2之差Ek = E - moc2討論:（a）若v<<c （普通物體運動速度），止匕時,_2 2_2 2 2222_4c p =cmv =m (cv)m0 c2Ek = E -moc222

24、 4P c moc2一 m°c2= m°c22、/2c P2 4m)c+1 c_Pc .22 gc-11(1 x)112 - (1 x)2p = mv)m0v2mo2這正是經典物理學中的動能。(b)對于光子 m°=0, Ek = E - E0 =cp可光子的總能量就是其動能。止匕外，對于光子，其動質量m = E/c2*0。光子的靜質量為0,但其動質量不為00(c)對于高速粒子，VC寸，它的能量很高，E>>n)c2,有，Ek定E七cp,其總能量幾乎完全由它的動能決定。3、能量單位在核物理中，常用電子伏特作為能量單位。lev是一個電子在真空中通過電 位差為

25、1伏特的電場所獲得的動能。1ev=1.6021892 X 10-19J其它能量單位 1Kev=10 3ev1Mev=106ev1Gev=109ev1以物質折合的能量：E(u尸mc2=1.660565乂10-19(Kg)乂 (2.997 乂10) 2=931.5016(Mev)931.5(Mev)這也是一個核子(質子、中子)質量近似所蘊含的能量。仿此，可計算一個電 子的靜質量所折合的能量。Ee =mec2 =0.5110034(Mev)c= 2.99789 108m/s二、質量虧損、結合能1、質量虧損實驗表明，原子核的質量總是小于組成它的核子(質子、中子)的質量之和。說明核子在組成原子核時有能量

26、放出。:m(24He) = (2mp 2mn) -m(4He)例如：24He =2 1.0078252 2 1.0086654 -4.002603= 0.030377(u)我們把組成某一原子核的核子質量之和與該原子核的質量之差稱為原子核 的質量虧損。在具體計算中，所涉及的核素質量的大小，通常用核素的原子質量。用大寫 字母M (Z, A)或M ( Ax )表示核素的原子質量。例：Be的原子質量是9.0121858以由4個質子和5個中子組成，這些核子的質量之和為：1.0078252*4+1.0086654*5=9.0746278 (u)此處的計算中質子采用氫原子的質量，因此計算中包含了4個電子的質

27、量,:Be原子中亦含有4個電子的質量。忽略電子與原子核組成原子時的結合 能，計算的差值中就消去了電子的質量A m=9.07463-9.01219=0.06214(u)>02、結合能所有的原子核都有正的質量虧損，說明核子在組成原子核時有能量釋放出 來。我們把自由核子組成原子核時所釋放的能量，稱為原子核的結合能。核素的結合能用B (Z, A)表示，根據相對論，結合能與質量虧損之間的關 系為：B(Z , A尸m(Z, A)C2忽略核外電子與核結合時所放出的能量， 用原子質量來表示核子的質量，則 B(Z, A尸ZM(1H)+(A-Z)mn-M(Z, A)C2三、單個核子的平均結合能、比結合能曲線

28、為了描述原子核單個核子結合時平均放出能量的大小，引入比結合能一一平均結合能：,B(z,A)E =A比結合能表示每個核子結合成核時平均放出的能量；反過來說，比結合能表示若要把原子核拆成單個的自由核子，平均要對每個核子所做的功。6的大小表示核結合的松緊程度。6大表示核素結合得緊，不容易把核拆成 自由核子；e小表示核素結合得松，因而易拆開。不同的核素結合時的比結合能差別是很大的， 而且每個核子的平均結合能一一比結合能對于不同的核素也不相同。為直觀分析，對于穩定的核素Ax ,以A為橫坐標，以e為縱坐標作圖，把e隨A的變化曲線稱為比結合能曲線，見P8,圖1.3由圖可見(1)當A<30時，曲線的趨勢是上升的，但有明顯的起伏，且起伏的位置都在A為4的倍數處，即A=4n處，如4He 12C 16O 20Ne24Mg 等。而在這些核中 Z=N ,