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1、2011年高二數學 數列與極限測試試卷 10.10 一. 填空題() 1. 等差數列，則通項公式_.2. 數列，則通項公式_.3. 計算： _. 4. 計算：_；5. 計算：_.6. 無限循環小數化為分數是_.7. 若，則的取值范圍是_.8. 等比數列的前項和為，若，則 . 9. 數列的前項和（），則通項公式_.班級_ 姓名_ 學號_ 密封線 10. 數列的通項公式是，前項的和為，則項數_. 11. 若數列中，且對任意的正整數都有，則 12. 觀察下列等式： 可以猜測第個等式為 13. 已知是定義域為正整數集的函數，具有如下性質：對于定義域內任意的，如果成立，則成立.那么下列命題正確的是 若成

2、立，則對于任意，均有成立若成立，則對于任意，均有成立若成立，則對于任意的，均有成立二. 解答題 （滿分分）14. （滿分14分）已知等差數列中，前項和，求：（1）求；（2）將中的第項，第項，第項，第項，即依次取出第項，按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前項和解：15. （滿分14分）已知 () ， 記. （1）計算； （2）猜想表達式； （3）證明（2）結論.16. （滿分20分）如圖，是一塊半徑為的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑是前一個被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為.（1） 試求；（2） 試寫出；（3） 求.解：（附加題

3、）17.（滿分20分）已知正項數列，且（*）（1） 求證：是等差數列，并求的通項公式；（2） 數列滿足，若仍是中的項，求在區間中所有可能值之和；（3） 若將上述遞推關系（*）改為：，且數列中任意項，試求滿足要求的實數取值范圍.解：數列與極限測試試卷 （答案） 10.101. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. （滿分14分）解：（1）由 （2）設新數列為，由已知得 15. （滿分14分）解：(1) (2) 猜測 （3）1º 當時 顯然已計算成立； 2º 假設當 ()時 則當時 等式成立所以，由1º 2º對所有，16.（滿分20分）解：（1） （2）（3） 17. 解：（1） 是以

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