1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ §2.2.1 對數與對數運算（1）一、學習目標 ：1. 理解對數的定義，明確底數及真數的取值范圍，會正確書寫對數式；2. 了解兩種特殊對數：常用對數和自然對數；3. 能夠說明對數與指數的關系，進而掌握對數式與指數式的相互轉化。4. 掌握三個結論：，1，5. 會求簡單的對數值。二、學習過程： 課前準備：（預習教材P62 P64，找出疑惑之處）導入：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個以此類推，一個細胞分裂次后，我們可以得到細胞的總個數個，問這樣的一個細胞經過多少次分裂可以得到512個？（）新課導學探究任務：對數的概念上面所述就

2、是從方程中求出，這是一種已知底數和冪的值，求指數的問題。為了解決這一類問題，我們需要學習對數的知識。1、 對數的定義：一般地，如果，那么數 x叫做以為底的對數（logarithm），記作 ，其中叫做對數的底數,叫做真數 . 例如，那么就是以2為底16的對數，即；試試：說說式子的意義，并指出它的底數和真數，它是由哪幾部分組成？2、 兩種特殊對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），并把常用對數簡記為lgN ； 在科學技術中常使用以無理數e=2.71828為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，并把自然對數簡記作lnN ；試試：分別說說lg5 、ln3的意義，

3、并指出它的底數和真數；3、探究：問題一：負數和零有沒有對數？為什么？問題二：真數的取值范圍？反思：（1）指數式與對數式的互化； 當 時， . （符號讀作等價于）（2）易知：，（）則 ， .（3）對數恒等式： . （從定義入手）例如： 4、典型例題例1、下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.（1） ； （2）； （3）； （4）； （5）lg0.01=； （6）ln10=2.303 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例2、求下列各式中x的值：（應用對數式與指數式互化求x）（1）； （2）； （3）lg100=； （4）.解：（1） （3） （2） （4）例3、求下列各式的值.

4、（1） ； （2） ； （3）1000； （4）解：（1） （3） （2） （4）練一練：（1） ； ； ； ； ； （2）課本第64頁練習3（4）、4（提示：，） 學習小結對數概念；lgN與lnN；指對互化；如何求對數值 知識拓展對數是中學初等數學中的重要內容，那么當初是誰首創“對數”這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵. 在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科. 可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文

5、數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間. 納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發明了對數. 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 ）1. 若，則（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. 若，則 ；3. 計算： ； ； ； ；4. 對數式中，實數a的取值范圍是（ ）.（注意底數和真數的取值范圍）A B(2,5)C D 課后思考：1. 莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭. 出自莊子· 天下篇（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？2. = （ ）. （提示：分母