1、相交線與平行線綜合提高一、教學內容：相交線與平行線綜合提高1. 了解對頂角的概念，掌握其性質，并會用它們進行推理和計算.2. 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義.3. 知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.4. 知道兩直線平行同位角相等，并進一步探索平行線的特征.5. 知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線.會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.6. 掌握平行線的三個判定方法，并會用它們進行直線平行的推理.二、知識要點：1. 兩條直線的位置關系(1)在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交

2、與平行.(2 )平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線.2. 幾種特殊關系的角(1 )余角和補角：如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為余角.如果兩個角的和是平角，稱這兩 個角互為補角.(2 )對頂角： 定義：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角叫對頂角. 性質：對頂角相等.(3)同位角、內錯角、同旁內角兩條直線分別與第三條直線相交，構成八個角. 在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內錯角. 在兩條直線的同一側并且在第三條直線同旁的兩個角叫做同位角. 在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個角叫做同旁內角.3. 主要的結論(1) 垂線 過一點有且只有一條直線與

3、已知直線垂直. 直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.(2) 平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行 內錯角相等，兩直線平行 同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，冋旁內角互補經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行4. 幾個概念（1 ）垂線段：過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段.（2）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度.5. 幾個基本圖形（1 ）相交線型一般型（如圖）：特殊型（垂直，如圖）C BOD（2 ）三線八角一般型（如圖）:特殊型（平行,如圖）E

4、E/BABA C/DC'''DFF三、重點難點：重點有兩個：一方面要掌握關于相交線和平行線的一些基本事實，另一方面學會借助三角尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線，用移動三角尺的方法畫平行線.難點是是利用對頂角的性質、 平行線的特征、兩直線平行的條件等進行推理和計算.四、考點分析：考查（1 ）對頂角的性質；（2）平行線的識別方法；（3）平行線的特征，其中依據平行線的識別與特 征解決一類與平行線有關的幾何問題是歷屆中考命題的重要考點常見題型有填空題、選擇題和解答題， 單純考查一個知識點的題目并不難，屬于中低檔題，將平行線的特征與其他知識綜合起來考查的題目難度 較大，屬高檔題

5、.【典型例題】例 1.如圖所示，已知 FC /AB /DE,/a：zD : ZB= 2 : 3 : 4，求/a、/D、/B 的度數.DE分析：由條件Za：ZD : ZB = 2 : 3 : 4 可以分別設出/a、/ D、/B，再根據題目給出的條件建立方 程求解.解：設Za=2x,ZD = 3x, /B= 4x.FC /AB /DE,/.Z2 + ZB= 180 ° , A + ZD = 180 ° , /2 = 180 °Yx,A1 = 180 °-3x,又 °.°A1 + Aa+z2 = 180 ,180 ° -3x +

6、2x+ 180 °Yx = 180 ° ,5x = 180 °,x= 36 ° , Za=2x = 72 ° , AD = 3x = 108 °，啟=4x = 144 °.評析：解答這類計算題不僅要熟悉圖形的性質，還要善于進行等量轉化，把待求的角逐步和已知條件 建立起聯系來，當待求結論要經過復雜過程才能求得時，一定要思路清晰、敘述表達嚴密.例2.如圖所示，直線 a /b，則AA =abAab分析：已知條件a IIb能轉化為三線八角，過 A作AD /a,那么已知的兩個角可轉換到頂點 A （都用 內錯關系轉化），可求A A.由A

7、D /a, a/b，可知AD /b，由兩直線平行內錯角相等得：A DAB = AABE = 28 ° ,DAE = 50 ° , EAB = 50 ° -28 ° =22 ° .解：22 °評析：用平行線三線八角把已知角轉化成以A為頂點的角即可.例3.已知：如圖所示， DF /AC,A1 =/2 .試說明DE /AB.分析：要說明DE /AB，可以證明A 1 =AA，而由DF /AC，有A2 = AA，又因為A 1 =A2，故有A 1 = A A，從而結論成立.解：VDF /AC （已知），A2 =AA （兩直線平行，同位角相等）.A

8、 = A2 （已知），A = AA （等式性質），DE /AB （同位角相等，兩直線平行）.評析：說明兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁 內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相 平行.例4試說明：兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的平分線互相平行. 分析：先根據題意畫出圖形，標注字母，找出已知條件和問題，再進行說明.BD解：已知：如圖所示，AB /CD , EF分別交AB、CD于G、H , GM、HN分別平分/ BGF、/EHC.說 明 GM /HN .GM、HN 分別平分/ BGF、/EHC （已知）

9、，/1 = ZBGF ,/2 = ZEHC （角平分線定義）.AB /CD ,ZBGF = ZEHC （兩直線平行，內錯角相等）.Z1 = 72.GM /HN （內錯角相等，兩直線平行）.評析：（1 ）上題把內錯角平分線改為同位角平分線，原結論也成立，請同學們自己試著解一解.（2）此題為文字題，首先應根據題意畫出圖形，再根據已知條件和結論結合圖形寫出解題過程.例5.如圖所示，已知 CE/DF，說明7 ACE = 7A + ZABF .B分析：結論中7 ACE,7A與7ABF在三個頂點處，條件 CE/DF不能直接運用，結論形式啟示我們用 割補法，即構造一個角等于7 A + 7ABF，因此想到在點

10、 A處補上一個7 GAB =7ABF，只要GA /DF即可, 同時可得 GA /CE,7GAC = 7ACE，結論便成立.解：過A作AG /DF,7GAB = 7ABF （兩直線平行，內錯角相等）又TAG /DF , CE/DF （已知）AG /CE （平行于同一直線的兩條直線互相平行）7GAC = 7ACE （兩直線平行，內錯角相等）又t/GAC = 7BAC + 7 GAB （已知） 7ACE = 7BAC + 7ABF （等量代換）.評析：（1）割補法是一種常用方法.（2 ）此題還可以過點 C作一條直線與 AB平行，把7 ACE分成兩 個角后，分別說明這兩個角與7 A、7ABF相等.例6

11、.解放戰爭時期，有一天江南某游擊隊在村莊A點出發向正東行進，此時有一支殘匪在游擊隊的東60 °角方向，向C村進發.游擊隊步行到 A '處，A'正在沿北偏東30。方向趕往C村問游擊隊進發方向北方向B點處（如圖所示，殘匪沿北偏東正南方向上，突然接到上級命令， 決定改變行進方向，A' B 至 U D ,分析：如圖可知A ' C與BC的夾角最小值是/C與殘匪行進方向BC至少是多少角度時，才能保證作CE /A ' D，通過平行線特征來求解.解：根據題意/ DBC = 60 ° ,zBA' C= 30 ° . 過點C作CE /A

12、 ' B,貝 U/BCE=/DBC = 60。，厶'CE=ZBA ' C = 30 /ZBCA ' =ZBCE-ZA' CE= 60 °七0 ° =30 ° .夾角至少為30。時才能保證C村村民不受傷害.評析：本題較綜合地運用了角、方位角、平行線的有關知識.【方法總結】1. 方程的思想幾何圖形中常見一些已知線段、角，而要求未知線段和角， 我們可以把它們分別視為已知量、未知量,用方程的思想方法求解.2比較的思想方法利用比較這一思想方法，分清易混概念和性質，加深對概念性質的理解和認識例如平行線的性質是 理解判定定理時最易混淆的，

13、學習時，可通過比較其異同弄清它們的區別和聯系.3. 推理的方法推理是一個思維形式，它是從一個或幾個判斷得出新判斷的思維形式推理時要時刻明確最終目標， 最后推出結論，推理過程要步步有根據，不能“想當然”，推理的根據，可以是已知條件、定義、性質、基本事實等.【模擬試題】（答題時間：60分鐘）.選擇題1.如圖所示，下列說法中正確的是（）A. 圖中沒有同位角、內錯角、同旁內角B. 圖中沒有同位角和內錯角，但有一對同旁內角C. 圖中沒有內錯角和同旁內角，但有三對同位角D. 圖中沒有同位角和內錯角，但有三對同旁內角A2. 一條公路兩次轉彎后又回到原來的方向（即AB /CD ,如圖），如果第一次轉彎時的/

14、B= 140。，那么,ZC應是（）A. 140 °B. 403.如圖所示，下列說法正確的是（A. 若 AB /CD，則/B +ZA = 180B. 若 AD /BC，則/B +/C= 180C. 若 AB /CDU/B +/D = 180D. 若 AD /BC，則/B +/A = 1804. 如圖所示，要得到 DE /BC，需要條件（）A. CD 丄 AB , GF 丄 ABB. ZDCE + /DEC = 180C. ZEDC = /DCBD. ZBGF = /DCB5. 如圖所示，AB丄AC, AD丄BC, DE /AB，則/CDE 與/BAD的關系是（）A.互余 B.互補 C.

15、相等 D.不能確定6.如圖所示，已知A. 110DAB /CD , CE 平分/ ACD , /A = 110B. 70，則zECD的度數等于（C. 55 °D. 35AB*7.兩條平行線被第三條直線所截，角平分線互相垂直的是（）A.內錯角B.同旁內角C.同位角D.內錯角或同位角*8.學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法, 透明的紙得到的（如圖（她是通過折一張半（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相 等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行.A.B.從圖中可知，小敏畫平行線的依據有:C.（）D.填空題1如圖所示，A、B之間是一座山，

16、一條鐵路要通過A、B兩地，在A地測得B地在北偏東70 °，如果A、B兩地同時開工修建鐵路，那么在B地應按 向開鑿，才能使鐵路在山腹中準確接通.A2.如圖所示，A、C、B在同一直線上， DC丄CE于C,/ACD = 53 °,UzBCE=3.如圖所示，四邊形 ABCD 中，/1 =72，/D = 72 °,UzBCD =BC*4.如圖所示，AB /CD、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則/ 1 +72 +73 + 74 =*6.已知，如圖，AD與BC相交于點 0 , AB /CD，如果/ B= 20 ° ,B = 40 °，那么zBOD為度.

17、7如圖所示，若 AE/BD，那么相等的角有_若AB /EC,那么互補的角有D*8.設a、b、c為平面內三條不同的直線. 若c丄a, c丄b，貝U a與b的位置關系是(1)若a /b, c丄a，則c與b的位置關系是;(3)若a /b，則c與b的位置關系是三.解答題1.如圖所示，已知AB丄BC , BC丄CD, Z1 =Z2,試判斷BE與CF的關系，并說明理由.2.如圖所示，已知*3.如圖所示，已知GOO求/2的度數.AB /CD ,AB /DE ,ZABC = 60 °,£DE = 140。，求/BCD 的度數.4如圖所示，小剛準備在 C處牽牛到河邊 AB飲水.（1 ）請用三

18、角板作出小剛的最短路線（不考慮其他因素）；（2）如圖乙，若小剛在 C處牽牛到河邊 AB飲水，并且必須到河邊 D處觀察河水的水質情況，請作 出小剛行走的最短路線（不寫作法，保留作圖痕跡）甲乙典型例題例1如圖2 45是梯形的有上底的一部分，已知量得/ A=115 ° , 0=100。，梯形另外兩個角各是多少度?4DJC圖 2 45分析：已知是梯形，可知它的上、下兩底平行，要求另外兩個角的度數，直接應用平行線的 特征即可求出解：因為梯形上、下兩底平行，所以，0A與0B互補，0D與0C互補，于是ZB=180 °15 °=65ZC=180 °00 °=8

19、0 °梯形的另外兩個角分別是65 °、80 °例2已知，如圖2 46，直線a /b,c /d,0仁70。，求Z2、/3的度數.分析：這是平行線的特征的應用的計算題，要注意格式解：ta /b（已知），=/仁70。（兩直線平行，內錯角相等）C /d（已知），：Z3= Z2=70 °兩直線平行，同位角相等）參考例題探索直線平行的條件（一）例1 若/仁52，如圖2 18，AB /CD ?分析：要使直線 AB /CD，則需使同位角相等，即/ 1= ZC.這樣即可求出解：若/ 1=52。，當7=52。時，直線AB /CD.例2 如圖2 19，若/仁Z4，Z1+ 72

20、=180。，貝UAB、CD、EF的位置關系如何?圖 2 19分析：由已知/ 1= Z4 ,可知：AB /EF,可猜想：AB /CD/EF.由圖中可知：/ 2+ 73=180 °而已知：/ 1+ 72=180 °由同角的補角相等可得/ 1= 73,AB /CD /EF.這樣得到AB/CD.由"兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行”可得:3 AB |CD12180解：3218014AB|EFtAB /CD /EF.、參考練習1. 如圖 2 20 ,71=45 °,7=135。，則I1/b 嗎？為什么?解：平行.7+ 73=180 °,7仁45 73=135 °，又7=135 72= 73,因此 l1 /I2.圖 2 20圖 2 212. 如圖2 21，/仁120 ° ,/2=60 °，問直線a與b的關系？解：直線a與b平行.：/2+ 73=180 °,72=60 °,£=120 °又71=120 °.7= 73，因此 a /b.3. 在三角形 ABC中，/B=90 °,D在AC邊上，DF丄BC于F, DE丄AB于E,則線段AB與DF平行嗎?BC與DE平行嗎？為什么？圖