1、§2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系§2.1.1 平面主備人:( 審核人:( 審核領導一、課標及考綱要求:1.掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖;2.掌握平面的基本性質及作用;二、教學重點、難點重點:1.平面的概念及表示;2.平面的基本性質,注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。 難點:平面基本性質的掌握與運用。三、教學過程設計1.平面含義生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等,都給我們以平面的印象,幾何里所說的平面,就是從這樣的一些物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是無限延展的。2.平面的畫法及表示平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個平行

2、四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖平面通常用希臘字母、等表示,如平面、平面等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示,如平面AC 、平面ABCD 等。如果幾個平面畫在一起,當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應畫成虛線或不畫 平面內有無數個點,平面可以看成點的集合。右圖中 點A 在平面內,記作:A 點B 在平面外,記作:B 3、平面的基本性質引導學生思考教材P41的思考題D C BA ·A B師:把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊,可以看到,直尺的整個邊緣就落在了桌面上,引導學生歸納出以下公理公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面

3、內,那么這條直線在此平面內 符號表示為 A LB L => L A B 公理1作用:判斷直線是否在平面內師:生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等 引導學生歸納出公理2公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。 符號表示為:A 、B 、C 三點不共線 => 有且只有一個平面,使A 、B 、C 。公理2作用:確定一個平面的依據。引導學生閱讀P42的思考題,從而歸納出公理3公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 符號表示為:P =>=L ,且P L 公理3作用:判定兩個平面是否相交的依據4、教材P43 例1

4、通過例子,讓學生掌握圖形中點、線、面的位置關系及符號的正確使用。 5、課本P43 練習1、2、3、4 6、小結:(學生歸納(1本節課我們學習了哪些知識內容?(2三個公理的內容及作用是什么四、能力提升:1.下列命題正確的是( A .經過三點確定一個平面B .經過一條直線和一個點確定一個平面C .四邊形確定一個平面D .兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面 2.(1不共面的四點可以確定幾個平面? (2共點的三條直線可以確定幾個平面?3.判斷下列命題是否正確,正確的在括號內畫“”,錯誤的畫“×”. (1平面與平面相交,它們只有有限個公共點. ( (2經過一條直線和這條直線外的一點,有且只

5、有一個平面.( (3經過兩條相交直線,有且只有一個平面. ( (4如果兩個平面有三個不共線的公共點,那么這兩個平面重合. ( 4.用符號表示下列語句,并畫出相應的圖形: (1點A 在平面內,但點B 在平面外; (2直線a 經過平面外的一點M ;(3直線a 既在平面內,又在平面內.五 作業:課本51頁 1,2 六 教學反思L A· C ·B· A · P · L§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系主備人:( 審核人:(審核領導一、課標及考綱要求:1.了解空間中兩條直線的位置關系;2.理解異面直線的概念、畫法,培養學生的空間想象能

6、力;3.理解并掌握公理4;4.理解并掌握等角定理;5.異面直線所成角的定義、范圍及應用。二、教學重點、難點:重點:1.異面直線的概念;2.公理4及等角定理。難點:異面直線所成角的計算。三、教學過程與設計:(一創設情景、導入課題通過身邊諸多實物,引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念:不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。(二新課1.根據長方體模型,引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系: 相交直線:同一平面內,有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內,沒有公共點;異面直線:不同在任何一個平面內,沒有公共點。強調異面直線不共面的特點,作圖時通常用一個或兩個平面襯托,如下圖:2.(

7、1問題:在同一平面內,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。在空間中,是否有類似的規律?組織學生思考:長方體ABCD-A'B'C'D'中,BB'AA',DD'AA',BB'與DD'平行嗎?歸納出公理4公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示:設a、b、c是三條直線abcb=>ac共面直線強調:公理4實質上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質都適用。 公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據。(2例2(課本45頁 例2的講解讓學生掌握了公理4的運用變式訓練:已知空間四邊形ABCD

8、 中,E 、H 分別是AB 、AD 的中點,F 、G 分別是BC 、CD 上的點,且23CF CG CB CD =.求證:(1E 、F 、G 、H 四點共面;(2三條直線EF 、GH 、AC 交于一點.(3教材P46探究 3.組織學生思考教材P46的思考題ADC 與A'D'C'、ADC 與A'B'C'的兩邊分別對應平行,這兩組角的大小關系如何?(答ADC = A'D'C',ADC + A'B'C' = 1800等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補。 強調:并非所有關于

9、平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。 4.異面直線所成的角的概念。(1如圖,已知異面直線a 、b ,經過空間中任一點O 作直線a'a 、b'b ,我們把a'與b'所成的銳角(或直角叫異面直線a 與b 所成的角(夾角。 (2強調: a'與b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置來確定,與O 的選擇無關,為了簡便,點O 一般取在兩直線中的一條上; 兩條異面直線所成的角(0, 當兩條異面直線所成的角是直角時,我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作a b ; 兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形; 計算中,通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相

10、交直線所成的角。(3例3(課本47頁例3的給出讓學生掌握了如何求異面直線所成的角,從而鞏固了所學知識。變式訓練: 如圖中,正方體ABCD A 1B 1C 1D 1,E 、F 分別是AD 、AA 1的中點. (1求直線AB 1和CC 1所成的角的大小; (2求直線AB 1和EF 所成的角的大小 (三課堂練習 教材P48 練習1、2 (四課堂小結(1本節課學習了哪些知識內容?(2計算異面直線所成的角應注意什么?2 A B C D E F GHABCD D 1C 1B 1 A 1M N四、 能力提升:1.判斷題:(1a b c a => c b ( (1a c b c => a b (

11、2.填空題:在正方體ABCD-A'B'C'D'中,與BD'成異面直線的有 _ 條。 3.選擇題:(1 過平面內一點與平面外一點的直線,和平面內不過該點的直線是( A 、平行線B 、相交直線C 、異面直線D 、互相垂直的相交直線(2在正方體ABCD A 1B 1C 1D 1的面對角線中,與AD 1成60°角的有( A 、4條B 、6條C 、8條D 、10條(3異面直線a 、b 成60°角,直線c a ,則直線b 與c 所成的角的范圍是( A 、30°,90°B 、60°,90°C 、60°

12、;,120°D 、30°,120° (4在棱長為1的正方體ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分別為A 1B 1和B1C1的中點, 那么直線AM 與CN 所成角的余弦值是A 、23 B 、1010 C 、53 D 、54(3答案CCAD 五 作業:課本51頁A 組 3,6 B 組1(1.(2六 教學反思§2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關系 主備人：( 審核人： ） （ 審核領導 一、課標及考綱要求： 1.了解空間中直線與平面的位置關系； 2.了解空間中平面與平面的位置關系； 二、教學重點、難點： 重點：空間

13、直線與平面、平面與平面之間的位置關系。 難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系。 三、教學過程與設計： （一）創設情景、導入課題： 結合生活中的實例以及課本 P48 的思考題，提出：空間中直線與平面有多少種位置關系？ （二）研探新知： 1直線與平面位置關系： （1）直線在平面內 有無數個公共點 （2）直線與平面相交 有且只有一個公共點 （3）直線在平面平行 沒有公共點 指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用 a 來表示 a a =A a 例 1（課本 49 頁）師生共同完成例 4 2結合生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，歸納出兩個平面之間有兩種位置關系： （1）

14、兩個平面平行 沒有公共點 （2）兩個平面相交 有且只有一條公共直線 這兩種位置關系用圖形表示為 = L L 第6頁 1 強調：畫兩個平行平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。 教材 P50 探究 (三教材 P50 練習 （四）歸納整理、整體認識 引導學生歸納，整理本節課的知識脈絡，提升他們掌握知識的層次。 四、能力提升： 1直線 l 在平面 外，則（ ） A l / a B. l 與 至少有一個公共點 C. l I a = A D. l 與 至多有一個公共點 ） 2若 a , b 是異面直線，且 a / a ，則 b 與平面 a 的位置關系是（ A. b / a B. b 與 a 相交 C. b Ì a D.可能平行，可能相交，也可能在 a 內 3 a 是平面 a 外的一條直線，下列條件可得出 a / a 的是（ ） A a 與 a 內的一條直線不相交 B a 與 a 內的兩條直線不相交 C a 與 a 內的無數條直線不相交 D a 與 a 內的所有直線不相交 4已知直線 a / 平面 a ，