1、現象追究通數學楽授業目指平成15年度高校數學第5回(11/8)実施報告巖崎美奈，愛木豊彥1. 昨年度高校數學，水槽水線香燃方數理作成行。學習，作成構築過程追隨形行。生徒學習，現象數學使表現化途中式作成計算主。，生徒自由追求場面，教師主導授業。物理公式利用年生困難部分，難感生徒，授業後楽數學楽數學変，多數生徒満足得様子。本年度，昨年度実踐生徒自由追求場面，昨年度行數理作成視點広，現象追求性質見出活動，現象記述(數理含)，數理作成自由追究活動中心教材及授業計畫作成?，F象記述，現象本質明，未來予測性質見出，數學一分野數理科學行。一端高校生體感，生徒數學世界広，數學興味関心高。，自由追究活動主體，物理

2、複雑軽減，學年生徒自分追及。點昨年度違成果収考。2. 教材本授業，考察対象，次下部円形穴流出水様子取上。実験観察，現象興味點。例， 水流出形放物線，本當放物線。 水勢時間経急激衰。時間関係。 水位減方何規則。 水出穴形大何特徴。，一人一人素樸感疑問個人課題，必要応実験行，物理理論用，追究活動行。追究過程，水高時間等関數捉，穴形流出水形注目，規則見數學的活動考。，2次関數反比例，空間図形，平面図形知識活用。參考，水流出形，簡単解説。水流様子物理理論(定理)用，次複雑方程式記述。y（，BRat，C2aR），上式x微分y，y次式近似，y次関數十分近。，放物線 yx2 ，比例定數b計算，水高比例定數b

3、反比例。，流出水放物線，比例定數b水高h(t)反比例。，実験行，採取確認。現象，身近題材，実験容易，目見，実験結果追求次関數反比例登場，簡単見複雑孕。利點，現象用。3. 指導計畫(1) 題材名潛數學(2) 指導上立場題材高校數學數學興味関心持生徒岐阜県下學校集実施。本年度參加者年生年生約半數。，既習知識幅，高校學習內容発展題材扱難。本授業，新知識學習，數學知識（高校1年生程度）使現実事象考察數理科學的立場教材取上。數學使活動，既習知識考察進（考察限度，発展見込）。，知識技能深化，総合化図，數學有用性感，講座有効考。本授業先述，現実事象流出水取上，潛性質數學的考察活動行。學習活動通常中扱，生徒自

4、由數學使活動體験。，數學學問數理科學一発展方向，數學興味関心持生徒學習，新數學觸機會大変有効。，考察進，物事論理的考力育成。本授業題材通，論理的考力育成，數學興味関心高。生徒実態生徒岐阜県下異學校複數學年集，既習知識様。，講座自參加姿勢，學習意欲的，數學対強興味関心持，數學対知識技能十分身。講座，學習大変意欲的取組姿，個別取組姿多，相談高姿見。本授業，學習以上自由度高，生徒取組方左右。，相談，考察有効手段。本授業実態踏，導入生徒學習意欲見通持，機間指導自由活動雰囲気大切配慮必要。指導本授業數學知識活用考察進點，生徒自由活動主體。自課題見，考察，深，追究活動。，本授業工夫行。目，活動入前見通持。

5、多生徒自由考言，何手，悩予想。，自由考察前，簡単自己課題追究方法，予想明確，見通生活動取組考。，本授業活動左上研究計畫設，見通持活動行工夫。，生徒考察自由重要，追及進上，研究計畫固執必要全。最初出発點，自分発展，研究過程重要。目自由実験観察行，用具教室配置。，自己課題徹底的追究。生徒個性多様，生徒思考多様。一人一人自分課題向追究，実験行必要出。，実際大変重要點。，本授業授業最後個追究成果発表場設。自思考振返，物事論理的考力高，考明確述力育成。指導工夫通，生徒自由考察論理的思考重點授業行，數學的能力伸。(3) 授業現実事象數學的考察対象捉，自課題設定，既習知識活用追究活動通，論理的考力伸，數學有

6、用性感得，數學興味関心高。(4) 準備物臺，臺，三腳本，本，臺，(凹凸少円柱型)10本，水受容器，方眼紙，実験様子寫真，電卓，(課題追究用，研究用)注）教室，生徒自由道具使用，廊下側壁際用具並。，必要學生補助，使方教。撮影畫像，愛木研究室院生研究室(岐阜大學教育學部階)隨時印刷行。(5) 展開()指導援助學習活動留意點深教材提示。何気配布。調手順検証既習知識活用考察?？疾旖Y果実際場面解釈。自思考振返物事論理的考力考明確述。一，関係，関數，數學潛（物理立場話）実験様子観察。水放物線。水位下放物線急。時間共急。研究計畫書。（見通持。）潛數學探。（個別課題）放物線概形調査水位放物線比例定數関係時間水

7、位関係時間放物線関係穴大形穴大太関係発表交流本時感想書。用具準備。數回実験行。放物線急確認。後発表，課題発展変更可能告。検証，予想立行告。発表用配布。発表15分程度。4. 実踐結果実際授業生徒様子述。，生徒大変熱心取組，授業時間時間延長充実。參加者年生名，年生名計10名。生徒追究內容，活動様子，感想，結果紹介。(1)生徒追究生徒個人課題設，追究行。生徒取組課題， 水流出本當放物線探。 穴大放物線関係探。 水高放物線関係探。 傾放物線追究。 物理理論現象一致確。 時間放物線傾関係探。取組様子簡単紹介。A（年生名）生徒研究計畫，課題取組。課題：水流出本當放物線探。，流出水本當放物線，調課題。実験様

8、子寫真，水紙座標軸上寫取。放物線予想，関數yax2比例定數a調，放物線判斷。課題：穴大放物線関係探。課題：水高放物線関係探。次，穴大水深異寫真，関係調。課題，対，次。 水曲線寫，數値計算2次関數，放物線。 穴大5mm, 1.0cm, 1.5cm水深同同時，手離水平方向見寫真，曲線1本重。，穴大関係、水深関係。 水深傾関係調，反比例関係。従，水描放物線式 y =0.12/(水深) x2 。（年生名）時間放物線傾注目。実験寫真秒紙寫，比例定數a求。橫軸時間，縦軸a作成。（年生名）傾時放物線注目。工夫凝，実験行。（年生名）物理理論等用放物線式導，現象比較行。，生徒熱心活動。実験，実験試希望多。実験終

9、，座標軸上寫水対，試行錯誤追究姿多。授業，自由追究場普段，程度生徒取組心配點，心配裏腹，生徒非常熱心取組。(2)活動感想 必死様方法計算，実答。簡単見，実複雑多思。 楽出來，最後結果見，感動。數學実験初，取組。 楽。 自分考現実全然違，。，理想違，可能性考。，現実追究數學思。 數學不思議！ 數學違，。普段出水関係考，実験終，調思。 自分課題楽。普通學校授業，追及楽。時間短感。私（人），結論，楽。 放物線穴大関係初疑問持実験結果出証明良。実際起現象，自分行動実験，式求楽。數學！ 楽。最初，思自分，友達一緒真実追究，！発見，大。，興味，授業受思。身近，深數學潛，他調感。 。積極的調。何感，數學式表，具體的値出，最終的自分。數學思。何気普段生活中數學，家，學校數學。（答出）(3)結果，授業終実施。結果。，本教材対，生徒興味抱，結果紹介。上左図，生徒現象興味持，名生徒持分。，右図，全員増増回答。導入段階持生徒質問増回答。，追究進，現象興味抱，熱心取組姿。 課題設定，上図，生徒一人一人課題設。一人一人自分設課