1、1.4.11.4.1 生活中的優(yōu)化問題舉例生活中的優(yōu)化問題舉例課前預(yù)習(xí)學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案【預(yù)習(xí)目標(biāo)】預(yù)習(xí)優(yōu)化問題，初步體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用。【預(yù)習(xí)內(nèi)容】1、簡述如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值？2、 通常稱為優(yōu)化問題。3、利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：優(yōu)化問題優(yōu)化問題【提出疑惑】同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點疑惑點疑惑內(nèi)容疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案課內(nèi)探究學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握有關(guān)實際問題中的優(yōu)化問題；2、形成求解優(yōu)化問題的思路和方法。學(xué)習(xí)重難點：理解導(dǎo)數(shù)在解決實際問題時的作用，并利用其解決生活中的一些優(yōu)化問題。【學(xué)習(xí)過程】（一） 情景問題：汽油的消

2、耗量w（單位：L）與汽車的速度v（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量w是汽車速度v的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗，思考下面兩個問題： 是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？“汽油的使用率最高”的含義是什么？（二） 合作探究、精講點撥例例 1 1：海報版面尺寸的設(shè)計：海報版面尺寸的設(shè)計 學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖 1.4-1 所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為 128dm2,上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最小？探究探究 1 1：在本問題中如何恰當(dāng)?shù)氖褂脤?dǎo)數(shù)工具來解決最優(yōu)需要？例例 2 2飲料瓶大

3、小對飲料公司利潤的影響飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是20.8 r分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1 mL 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm.問題：瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ 瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？探究探究 2 2：換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？例例 3 3磁盤的最大存儲量問題磁盤的最大存儲量問題計算機(jī)把

4、數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù) 0 或 1，這個基本單元通常被稱為比特（bit） 。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題：問題：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域是不是r越小，磁盤的存儲量越大？r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？ 探究探究 3 3

5、：如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如何計算磁盤的存儲量？此時，是不是 r 越小，磁盤的存儲量越大？（三）反思總結(jié)1、導(dǎo)數(shù)在解決實際生活中的問題應(yīng)用方向是什么？2、解決優(yōu)化問題的方法是怎樣的？（四）當(dāng)堂檢測練習(xí)：練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？變式：變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？課后練習(xí)與提高課后練習(xí)與提高1、一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒。試把方盒的體積V表示為x的函數(shù)。x多大時，方盒的容積V最大？2、某賓館有

6、 50 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價為每天 180 元時，房間會全部住滿；房間單價每增加 10 元，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館每天需花費(fèi) 20 元的各種維護(hù)費(fèi)用，房間定價多少時，賓館利潤最大？ 1.4.11.4.1 生活中的優(yōu)化問題舉例生活中的優(yōu)化問題舉例【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】1、會解決使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，深入體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用；2、提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。【教學(xué)重難點教學(xué)重難點】教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點：理解導(dǎo)數(shù)在解決實際問題時的作用，并利用其解決生活中的一些優(yōu)化問題。【教學(xué)過程教學(xué)過程】(一)預(yù)習(xí)檢查

7、、總結(jié)疑惑檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)教師：我們知道，汽油的消耗量w（單位：L）與汽車的速度v（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量w是汽車速度v的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗，思考下面兩個問題： 是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？“汽油的使用率最高”的含義是什么？通過實際問題引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課，并給出本節(jié)目標(biāo)。（三）合作探究、精講點撥（1）提出概念生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化優(yōu)化問題問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決

8、一些生活中的優(yōu)化問題（2）引導(dǎo)探究例例 1 1：海報版面尺寸的設(shè)計：海報版面尺寸的設(shè)計 學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖 1.4-1 所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最小？探究探究 1：在本問題中如何恰當(dāng)?shù)氖褂脤?dǎo)數(shù)工具來解決最優(yōu)需要？例例 2 2飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造

9、成本是 20.8 r分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1 mL 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？探究探究 2 2：換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？例例 3 3磁盤的最大存儲量問題磁盤的最大存儲量問題計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)

10、據(jù) 0 或 1，這個基本單元通常被稱為比特（bit） 。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題：問題：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域是不是r越小，磁盤的存儲量越大？r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？探究探究 3 3：如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如何計算磁盤的存儲量？此時，是不是 r 越小，磁盤的存儲量越大？由學(xué)生結(jié)合已有的知識，提出自己的看法，同伴之間進(jìn)行交流。老師及時點評指導(dǎo)，最后歸納、總結(jié)，講評。（四）

11、反饋測評練習(xí)：練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？變式：變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？（五）課堂總結(jié)導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用方向：導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用方向：主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再