1、摘 要MATLAB數(shù)學(xué)軟件是集數(shù)值計(jì)算、圖形處理等功能為一體的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)比較枯燥，而MATLAB數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂中，給教學(xué)上帶來(lái)了很大的方便，本文介紹利用MATLAB軟件在運(yùn)算、繪圖方面的優(yōu)勢(shì)應(yīng)用于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)里的數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)、解析幾何等從而使得學(xué)生的積極性以及主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣大大增加關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用The Application Of The Matlab in Mathematic TeachingABSTRACTMATLABismathematicalsoftwarecapableofnumericalcomput

2、ation,graphicspr-ocessingandsoon.Thetraditionalmathematicaleducationisveryboringwhiletheap-plicationofMATLABmathematicalsoftwareinthemathematicsclasshasbroughtgre-atconveniencetoteaching.Thispaperintroduceshowthestrengthsofthesoftware,su-chasoperationanddrawing,areusedinmathematicsteachingofmathemat

3、icalanalysi-s,linearalgebra,probabilitystatistics,numericalanalysis,operationalresearch,analyti-cgeometryetc.Asaresult,itwillenormouslyincreasestudentsenthusiasmandinteres-tinstudy. Key words：MATLAB;mathematical education; application目 錄摘 要IABSTRACTII目 錄III1 引 言12MATLAB軟件在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用23MATLAB數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)

4、教學(xué)中的應(yīng)用64MATLAB數(shù)學(xué)軟件在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用95ATLAB軟件在數(shù)值分析教學(xué)中的應(yīng)用116MATLAB數(shù)學(xué)軟件在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用177MATLAB軟件在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用198小 結(jié)22參考文獻(xiàn)23致 謝24學(xué)習(xí)文檔 僅供參考1 引 言由于數(shù)學(xué)本身較為抽象，特別是高等學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生因理解困難導(dǎo)致厭學(xué)的情況比比皆是隨著多媒體技術(shù)等多種教學(xué)手段在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)中一些抽象知識(shí)缺乏科學(xué)而直觀形象的解釋?zhuān)@有利于吸引學(xué)生的注意力為了能更好的完成高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用軟件可以使教師授課添加了許多生動(dòng)性和趣味性，使得描述更加簡(jiǎn)單易懂，還可以主動(dòng)的調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)

5、習(xí)興趣與積極性，不斷地培養(yǎng)其自學(xué)能力，加深學(xué)生的理解力，計(jì)算能力本文將介紹MATLAB軟件在該方面的應(yīng)用2 MATLAB軟件在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用MATLAB軟件在數(shù)學(xué)分析中有很多應(yīng)用，并具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算能力，數(shù)學(xué)分析課程為教師培養(yǎng)學(xué)生豐富的教學(xué)思想方法提供了實(shí)踐平臺(tái)，因此把數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)活動(dòng)有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，到達(dá)提高教學(xué)質(zhì)量的目的1數(shù)學(xué)軟件主要解決一些較難的問(wèn)題，比方：求級(jí)數(shù)和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)、函數(shù)的極值、函數(shù)的微分求導(dǎo)及積分等該軟件在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用，將會(huì)給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)一種非常簡(jiǎn)便快捷的解答這些問(wèn)題的好方法下來(lái)就舉出幾方面的例子來(lái)演示：例1 求函數(shù)在區(qū)間的10

6、階泰勒級(jí)數(shù)解 對(duì)該問(wèn)題呢，可以使用MATLAB來(lái)解決就變得十分簡(jiǎn)單，我么只需要在命令窗口中輸入taylortool并按Enter鍵確認(rèn)，在“”文本框中輸入“”在“”文本框中輸入“10”，在“”文本框的左右兩邊輸入“”和“”按Enter鍵確認(rèn)后，即得到如下圖泰勒級(jí)數(shù)逼近圖在區(qū)間的10階泰勒級(jí)數(shù)即 例2 求函數(shù)在處的4階級(jí)數(shù)解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以下命令： taylor(sin(x),x,pi/2)ans =1-1/2*(x-1/2*pi)2+1/24*(x-1/2*pi)4例3 已知級(jí)數(shù)：1求它的前項(xiàng)和；2求第0項(xiàng)到第10項(xiàng)的和解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以

7、下命令： syms k r=symsum(k2)r =1/3*k3-1/2*k2+1/6*k r=symsum(k2,0,10)r =385例4 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以下命令： syms k x symsum(xk/sym(k!),k,0,inf)ans =exp(x)說(shuō)明是將字符串轉(zhuǎn)換成符號(hào)表達(dá)式命令，意為將定義為符號(hào)表達(dá)式例5 計(jì)算極限解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以下命令： syms x limit(x-x2*log(1+x)/x)，x，inf)ans =1/2例6 求解 輸入MATLAB語(yǔ)句如下： syms x % 定義符號(hào)變量 f

8、=int(exp(-x2)，1，2) % 調(diào)用求積分命令int()f =1/2*erf(2)*pi(1/2)-1/2*erf(1)*pi(1/2) double(f) % 把其他類(lèi)型對(duì)象轉(zhuǎn)換為雙精度數(shù)值ans =01353例7 使用diff函數(shù)進(jìn)行符號(hào)微分和求導(dǎo)解 在命令窗口中輸入如下命令，并按Enter鍵確認(rèn) syms x diff(x3+3*x2+2*x+5)ans =3*x2+6*x+2 diff(sin(x3)，6)ans =-729*sin(x3)*x12+7290*cos(x3)*x9+17820*sin(x3)*x6-9720*cos(x3)*x3-360*sin(x3)以上是求

9、單個(gè)自變量時(shí)的微分，下面程序段將對(duì)多自變量的函數(shù)中的某個(gè)變量求導(dǎo)繼續(xù)在命令窗口中輸入如下命令，并按Enter鍵確認(rèn) syms x y diff(x*y+y2+sin(x)+cos(y)，y)ans =x+2*y-sin(y) diff(x*y+y2+sin(x)+cos(y)，y，3)ans =sin(y)例8 計(jì)算二重積分，其中是由，及雙曲線所圍成的區(qū)域解 原積分可化為二次積分 int(int(y2/x2,x,1/y,y),y,1,2)ans =9/43 MATLAB數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)這門(mén)學(xué)科包羅萬(wàn)象，其中主要包括向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、二次型、行列式、矩陣及其運(yùn)

10、算等等2學(xué)生在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)下會(huì)看不到學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的用處，同時(shí)更不知如何運(yùn)用所獲得的理論知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，這樣下去容易失去學(xué)習(xí)的熱情但是，MATLAB數(shù)學(xué)軟件的到來(lái)可以使得在求解很多問(wèn)題的過(guò)程中變得簡(jiǎn)單直觀而且效率更高這樣，不但可以激發(fā)學(xué)生們的興趣從而激起他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性3而且還可以進(jìn)一步來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深入的理解這門(mén)課，從而可以更好地訓(xùn)練學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力與計(jì)算能力那么熟練的掌握該軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用，將會(huì)給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)一種非常簡(jiǎn)便快捷的解答這些問(wèn)題的好方法MATLAB軟件在線性代數(shù)中有很多應(yīng)用，并具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算能力，有很多的計(jì)算問(wèn)題都可以使用該軟件完成我們將線性方程的求解分

11、為兩類(lèi)：一類(lèi)是方程組求唯一解或求特解，另一類(lèi)是方程組求無(wú)窮解即通解例9求線性方程組的解3解 在MATLAB編輯器中建立M文件：LX01mA=56000 1560001560 0015600015；B=1 0 0 0 1；R_A=rank(A)%求秩X=AB%求解運(yùn)行后結(jié)果如下R_A =5X =22662-1721810571-0594003188這就是方程組的解例10求解線性齊次方程組的通解解 在MATLAB編輯器中建立M文件：LX0719mA=1221；21-2-2；1-1-4-3；formatrat%指定有理式格式輸出B=null(A，r)%求解空間的有理基運(yùn)行后顯示結(jié)果如下：B =25/

12、3-2-4/31001寫(xiě)出通解：symsk1k2X=k1*B(:，1)+k2*B(:，2)%寫(xiě)出方程組的通解pretty(X)%讓通解表達(dá)式更加精美運(yùn)行后結(jié)果如下：X =2*k1+5/3*k2 -2*k1-4/3*k2k1k2即 4 MATLAB數(shù)學(xué)軟件在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域不斷地滲透，同時(shí)電腦的飛速發(fā)展，這門(mén)學(xué)科越來(lái)越受到人們的高度重視在用傳統(tǒng)方法難以解決的問(wèn)題中，有很大一部分可以用概率模型進(jìn)行描述由于這類(lèi)模型含有不確定的隨機(jī)因素，分析起來(lái)通常比確定性的模型困難有的模型難以作定量分析，得不到解析的結(jié)果，或

13、者是雖有解析結(jié)果，但計(jì)算代價(jià)太大以至不能使用在這種情況下，可以借助 MATLAB軟件的操作簡(jiǎn)單易學(xué)、功能強(qiáng)大實(shí)用、畫(huà)圖方便迅速等特點(diǎn)能夠非常方便、快捷、高效地解決概率統(tǒng)計(jì)所涉及的實(shí)際問(wèn)題4下面舉幾個(gè)簡(jiǎn)單例子說(shuō)明例11 在一級(jí)品率為02的大批產(chǎn)品中，隨機(jī)地抽取20個(gè)產(chǎn)品，求其中有2個(gè)一級(jí)品的概率解 在MATLAB中，輸入clear Px=binopdf(2，20，02)Px =01369即所求概率為01369例12 乘客到車(chē)站候車(chē)時(shí)間，計(jì)算解 在MATLAB中，輸入p1=unifcdf(3，0，6)p1 = 05000 p2=unifcdf(1，0，6)p2= 01667p1-p2ans =33

14、33即 例13 用MATLAB計(jì)算：某廠生產(chǎn)一種設(shè)備，其平均壽命為10年，標(biāo)準(zhǔn)差為2年如該設(shè)備的壽命服從正態(tài)分布，求壽命不低于9年的設(shè)備占整批設(shè)備的比例？ 解 設(shè)隨機(jī)變量為設(shè)備壽命，由題意在MATLAB中，輸入clear p1=normcdf(9，10，2)p1 =30851-p1ans = 06915例14 求正態(tài)分布參數(shù)的期望方差解 程序如下結(jié)果顯示 E= 6 D= 0062 55 MATLAB軟件在數(shù)值分析教學(xué)中的應(yīng)用在傳統(tǒng)的數(shù)值分析教學(xué)里存在許多問(wèn)題，其中最為突出的問(wèn)題是課程內(nèi)容多同時(shí)教學(xué)課時(shí)少，當(dāng)我們應(yīng)用傳統(tǒng)的一些教學(xué)方法時(shí)會(huì)感覺(jué)許多內(nèi)容得不到充分的講解，這樣容易使得學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒

15、，而且收不到良好的教學(xué)效果因此，如何在有限的學(xué)時(shí)里系統(tǒng)地給學(xué)生介紹數(shù)值分析的基本方法和基本原理，這是一個(gè)值得思考的問(wèn)題在大學(xué)數(shù)值分析教學(xué)里的培養(yǎng)的是具有競(jìng)爭(zhēng)力的工程師而不是科學(xué)家，所以主要培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和觀察、想象、解決實(shí)際問(wèn)題的能力數(shù)值計(jì)算軟件MATLAB應(yīng)用于數(shù)值分析的課程就可以很好地貫徹一個(gè)“少而精”的原則，從而可以到達(dá)較好的教學(xué)效果5在數(shù)值分析這個(gè)學(xué)科里，矩陣分解位于十分重要的地位 MATLAB十分強(qiáng)大，其中主要原因是因?yàn)樗木仃嚭瘮?shù)功能得到了擴(kuò)展那么，下來(lái)就主要介紹矩陣函數(shù)里的矩陣分解運(yùn)算經(jīng)常應(yīng)用的分解方法有正交分解、特征值分解、奇異值分解、三角分解和Chollesky分解等等有

16、關(guān)計(jì)算方面的問(wèn)題例15 求矩陣X三角分解后的矩陣解 在MATLAB命令窗口中輸入如下命令，并按Enter鍵確認(rèn) X=6 2 1 -1；2 4 1 0；1 1 4 -1；-1 0 -1 3X =6 2 1 -12 4 1 01 1 4 -1-1 0 -1 3 L，U=lu(X)L =10000 0 0 003333 10000 0 001667 02000 10000 0-01667 01000 -02432 10000U =60000 20000 10000 -100000 33333 06667 033330 0 37000 -090000 0 0 25811 L，U，P=lu(X)L =1

17、0000 0 0 003333 10000 0 001667 02000 10000 0-01667 01000 -02432 10000U =60000 20000 10000 -10000 0 33333 06667 03333 0 0 37000 -09000 0 0 025811P =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1 Y=lu(X)Y =60000 20000 10000 -1000003333 33333 06667 0333301667 02000 37000 -09000-01667 01000 -02432 25811 例16 求矩陣A的正交分解解 在命

18、令窗口中輸入如下命令，并按Enter鍵確認(rèn)有以下四種基本常用方法 A=17 3 4 ；3 1 12；4 12 8A =17 3 43 1 124 12 8常用基本方法一： Q，R=qr(A)Q =-09594 02294 01643-01693 -00023 -09856-02257 -09733 00411R =-177200 -57562 -76749 0 -109939 -68967 0 0 -108412方法二： Q，R，E=qr(A)Q =-09594 02617 -01054-01693 -08328 -05270-02257 -04878 08433R =-177200 -767

19、49 -57562 0 -128490 -59010 0 0 92760E =1 0 00 0 10 1 0方法三： Q，R=qr(A，0)Q =-09594 02294 01643-01693 -00023 -09856-02257 -09733 00411R =-177200 -57562 -76749 0 -109939 -68967 0 0 -108412方法四： R=qr(A)R =-177200 -57562 -7674900864 -109939 -6896701152 09781 -108412 例17 求矩陣的特征值分解解 在命令窗口中輸入如下命令，并按Enter鍵確認(rèn) A=

20、magic(4)A =16 2 3 135 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 V，D=eig(A)V =-05000 -08236 03764 -02236-05000 04236 00236 -06708-05000 00236 04236 06708-05000 03764 -08236 02236D =340000 0 0 0 0 89443 0 0 0 0 -89443 0 0 0 0 00000 Z=A*V-V*DZ =10e-013 *-01066 00711 -00222 -00154-01776 00577 -00105 -00264-01066 00247

21、 -00178 -0038000711 00799 0 -00154 B=17 3 4 2；3 1 12 6；4 12 8 7；1 2 3 4B =17 3 4 23 1 12 64 12 8 71 2 3 4 V，D=eig(A，B)V =-00517 08287 10000 -03333-03590 02175 02859 -10000-04474 00914 -05660 1000010000 10000 -07016 03333D =-57955 0 0 0 0 15765 0 0 0 0 04054 0 0 0 0 -00000 Z=A*V-B*V*DZ =10e-013 *-017

22、76 01066 -00799 0037201177 00355 01243 -00228-00089 00711 01232 -0103100888 01243 00600 00047 6 MATLAB數(shù)學(xué)軟件在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)著眼于解決系統(tǒng)最優(yōu)化的問(wèn)題，在工業(yè)企業(yè)系統(tǒng)中，存在著大量的系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題， 因而開(kāi)設(shè)這門(mén)課就非常必要了運(yùn)籌學(xué)是系統(tǒng)工程的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè) 基礎(chǔ)理論，而系統(tǒng)工程是一門(mén)解決系統(tǒng)開(kāi)發(fā)和系統(tǒng)化有關(guān)優(yōu)化問(wèn)題的新興學(xué)科，它屬于工程技術(shù)所以該門(mén)課是一門(mén)與實(shí)踐密切相關(guān)的課程引入MATLAB數(shù)學(xué)軟件可以快捷、方便、高效地解決線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)分析、決策論、對(duì)策論基

23、礎(chǔ)、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論等相關(guān)問(wèn)題，下面就舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明例18 求解線性規(guī)劃， 解 命令程序如下f= -5；-4；-6；1，-1，1；3，2，4；3，2，0；20；42；30；c=(3，1)；，=linprog(，) %未取初值注 上述命令也可用于目標(biāo)規(guī)劃的求解Optimization terminated.x =fval =例19 解 命令程序如下f=0 0 0 300 200 200 100 0；%價(jià)值系數(shù)a=2 1 0 0 0 0 0 0；%不等式約束b=11；%不等式資源限制ae=1 -1 1 -1 0 0 0 0；1 2 0 0 1 -1 0 0；8 10 0 0 0 0 1 -1；%

24、等式約束be=0 10 56；%等式資源限制c=zeros(8，1)；%變量下限x=linprog(f，a，b，ae，be，c) %未取初值Optimization terminated.x =7 MATLAB軟件在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用目前解析幾何的教學(xué)實(shí)際還是陳舊的教學(xué)方法及學(xué)習(xí)方法，教學(xué)手段比較落后教學(xué)內(nèi)容中大量抽象的空間圖形決定了傳統(tǒng)教學(xué)的眾多缺陷數(shù)學(xué)軟件作為數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)代化工具，有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能，在利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究等方面有著重要的應(yīng)用例20在平面內(nèi)選取一個(gè)區(qū)域，繪出二元函數(shù)的圖象6解 我們先調(diào)用meshgrid函數(shù)生成平面的網(wǎng)格表示，然后再用mesh函數(shù)生成上述函數(shù)的外表網(wǎng)格圖形： x,y=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:2); z=(1/sqrt(2*pi)2*exp(-1/2*(x.2+y.2); mesh(x,y,z)顯示結(jié)果如圖1所示圖1例21 對(duì)上題中的二元函數(shù)繪曲面圖解 在Matlab輸入窗口中，輸入命令如下： x,y=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:2); z=(1/sqrt(2*pi)2*exp(-1/2*(x.2+y.2); surf(