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1、第十講對稱問題-圖形的變換宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（鈹原子、氯化鈉晶體結構），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），生物之謎（青蛙），日用之繁（杯子、表）， 大千世界，天上人間，無處不有數學的貢獻。大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對稱美成了造型藝術、建筑美學的基礎。雪花的對稱 性就是大自然的杰作。晶體（如冰糖）的表面對稱極為精巧，并由此內含著深刻的物理性 質。在人類賴以生存的建筑群中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設，幾乎處處都 有美麗的對稱性裝飾，古代皇宮中壁畫的邊飾等無不含有極為壯麗的對稱美。、軸對稱圖形:小學學過，把一個圖形沿一條直線對折，圖形的兩邊能夠完全

2、重合，我們就說這個圖 形是軸對稱圖形。這條折痕所在的這條直線叫做對稱軸。下面哪些圖形中的紅線是對稱軸？(1 )(6)二、畫出軸對稱另一半：1. 簡單軸對稱圖形直線是軸對稱圖形，對稱軸有條。作圖：線段是軸對稱圖形，對稱軸有條。作圖：角是軸對稱圖形，對稱軸有條。作圖：兩條相交直線是軸對稱圖形，對稱軸有條。作圖:兩條平行直線是軸對稱圖形，對稱軸有條。作圖:2。你能補充完整嗎?二、折紙問題：折紙問題中的軸對稱問題1。怎樣折出線段中點2。怎樣折出直角3。怎樣折出角平分線4。在一張不規則的紙片上，怎樣折出一個正方形5。在一張不規則的紙片上，怎樣折出一個等邊三角形直角三角形的一個性質：30°角所折

3、出30 ° 和60。角對于我們當中經常折紙的人和45°角幾乎是一種本能，而折出60°角，其中包含的數學內容就稍 些。折出30°和60°角的方法主1圖2折出90 °30 ° 和微難理解要是基于對的直角邊等于斜邊的一半O圖2所展示的是在長方形條邊中點折出 60°角的方法。1 、頂點折疊到右邊長一條-折痕4(1 )(2 )圖3(3 )紙片的一 將左上角 上,可以在 的60°角。紙片上邊的中點產生三個相等60°角就分成了兩個如果我們再將右上角也折疊過來，使兩個角的頂點重合，那么，此時右邊的1丄折痕上形成

4、30°角。430。角。如圖3,當然，我們也可以直接將右上角頂點折疊到右邊第一條圖4其實，我們還可以像圖4這樣以正方形絕版的角或中心為頂點，60° 或 30° 角。注：將圖3（ 2） 般化可以揭示一條重要性質：鄰補角的平分線互 相垂直，這就是 2003年黑龍江省一道中考題 匚5：o上面幾種折法的幾何證明就留給讀者吧!將長方形紙片的成三等份大多數人（包括筆者本人）將長方形紙片折成三等份的慣用方法是：先從紙片的一邊開始，估計地 疊起紙片的1 ；然后，將對邊也折起來，根據三份是否重合來進行調整。當然，這種折法里頭蘊涵了樸3素的極限思想；反復折疊中，一次比一次地趨近三等份。另外一種完全不同的折法是：如圖5,先將整張紙片沿對角線折疊；最后，過兩條對角線的交點 X

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