1、22年遼寧省沈陽市中考數學真題一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共2分）1. 9的相反數是（ ）A. B. C. 9D. 【答案】D【解析】【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數可得答案【詳解】解：9的相反數是,故選：.【點睛】本題主要考查了相反數，解題的關鍵是掌握相反數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數）的概念. 下圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是（ )A B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用主視圖的定義進行判斷即可,即從幾何體的正面觀察得出視圖.【詳解】解:從幾何體的正面看,底層是四個小正方形，上層

2、的左端是一個小正方形.故選：【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題的關鍵畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.3 據報道,截至202年5月24日16時,沈陽市新冠疫苗累計接種劑次，將數據用科學記數法表示為（ ）A. B C.D. 【答案】【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中,為整數，且比原來的整數位數少1，據此判斷即可【詳解】解:.故選：.【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中,確定與的值是解題的關鍵4.下列計算結果正確的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依據同底數

3、冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數冪的除法法則以及積的乘方法則進行判斷即可得出結論.【詳解】解:,故本選項錯誤；，故本選項正確;，故本選項錯誤；,故本選項錯誤；故選：.【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數冪的除法法則以及積的乘方法則的運用，關鍵是掌握合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數,字母和字母的指數不變5. 如圖，直線a，b被直線c所截,若，則的度數是（ ）A. 7° 1°C. 110°D. 120°【答案】C【解析】分析】由已知條件，可得，由平角的性質可得代入計算即可得出答案.【詳解】解:如圖,，,，

4、.故選:.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵6. 信息技術課上,在老師的指導下,小好同學訓練打字速度（字/），數據整理如下:15,17,，1,17,17，9，2,1，18，對于這組數據，下列說法正確的是( ）A.眾數是17B. 眾數是15C 中位數是17. 中位數是8【答案】A【解析】【分析】根據中位數、眾數的概念求解可得【詳解】解:以上數據重新排列為:15,15,7,17，1，18，19，21,2,3,眾數為17、中位數為，故選：.【點睛】本題考查的是眾數和中位數的概念;熟練掌握中位數、眾數的概念是解題的關鍵. 如圖，與位似,位似中心是點O，若，

5、則與的周長比是（ )A. B. C. 【答案】【解析】【分析】根據位似圖形的概念得到，進而得出，根據相似三角形的性質解答即可【詳解】解:與位似,，,，與的周長比為，故選:.【點睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，掌握位似圖形是相似圖形、位似圖形的對應邊平行是解題的關鍵.8. 一次函數的圖象不經過A 第一象限B. 第二象限. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根據一次函數的圖像與性質解答即可.【詳解】-30,>0,圖像經過一、二、四象限,不經過第三象限故選.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系:對于ykx+(為常數,k0）,當k>0,b>0，y

6、=k+b的圖象在一、二、三象限;當k，b,y=kb的圖象在一、三、四象限;當k0,b>0，=x+b的圖象在一、二、四象限;當k<0，b0,ykx+b的圖象在二、三、四象限9 下列說法正確是( )A. 任意擲一枚質地均勻的骰子,擲出的點數一定是奇數. “從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調查的方式. 若平均數相同的甲、乙兩組數據,，則甲組數據更穩定【答案】【解析】【分析】依據隨機事件、抽樣調查以及方差的概念進行判斷,即可得出結論【詳解】解:任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不一定是奇數，故原說法錯誤,不合題意；“從一副撲克牌中任意抽

7、取一張，抽到大王”是隨機事件,故原說法錯誤，不合題意；.了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調查的方式，說法正確，符合題意；.若平均數相同的甲、乙兩組數據，則乙組數據更穩定,故原說法錯誤,不合題意；故選:.【點睛】本題主要考查了隨機事件、抽樣調查以及方差的概念，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則各數據與平均值的離散程度越大,穩定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.10.如圖，是的內接三角形，,連接，,則的長是( ).B. D【答案】D【解析】【分析】過點作于,根據垂徑定理求出，根據圓周角定理求出，根據正弦的定義求出,根據弧長公式計算求解【詳解】解:過點作于

8、,則,由圓周角定理得:,，故選：.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓周角定理、弧長公式是解題的關鍵二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,合計8分)11. 分解因式:ax2+2x+a=_.【答案】a（x+1）2【解析】【詳解】2+2axa=（2+2+)=a（x1）.12.不等式組的解集是_【答案】【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【詳解】解:解不等式，得：，解不等式,得:,則不等式組的解集為,故答案為:【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

9、大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.13. 化簡:_【答案】1【解析】【分析】先將小括號內的式子進行通分計算,然后再算括號外面的.【詳解】解：,故答案為:【點睛】本題考查了分式的混合運算,能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵,注意運算順序4 如圖，平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A是反比例函數圖象上的一點,過點A分別作軸于點M,軸于點N若四邊形的面積為12，則k的值是_.【答案】-12【解析】【分析】根據反比例函數的比例系數的幾何意義得到，然后根據反比例函數的性質確定的值.【詳解】解:四邊形的面積為12，反比例函數圖象在二四象限，故答案為:【點

10、睛】本題考查了反比例函數函數的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點,過這一個點向軸和軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值5. 某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件經調查發現,這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少件,那么將銷售價定為_元時,才能使每天所獲銷售利潤最大【答案】11【解析】【分析】根據題意列出二次函數關系式，根據二次函數的性質即可得到結論【詳解】解:設銷售單價定為元，每天所獲利潤為元，則，所以將銷售定價定為11元時,才能使每天所獲銷售利潤最大,故答案為1.【點睛】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的

11、函數關系式,利用二次函數的性質解答. 如圖,中，四邊形是正方形，點D是直線上一點，且是線段上一點,且過點作直線于平行，分別交，于點G，,則的長是_【答案】或【解析】【分析】結合勾股定理逆定理判斷是直角三角形，通過證明,然后利用相似三角形的性質求解，然后分當點位于點左側時,當點位于點右側時,進行分類討論.【詳解】解:中,，,為直角三角形，當點位于點左側時，如圖:設直線交于點,，,，又四邊形是正方形，且,，即，解得:,，,，解得：，,，,，解得:;當點位于點右側時，如圖:與同理,此時,解得:,綜上,的長為或，故答案為:或.【點睛】本題考查勾股定理逆定理,相似三角形的判定和性質，理解題意,證明出，特

12、別注意分類思想的運用是解題關鍵.三、解答題(第17小題分,第8、19題各8分，共22分）1計算：.【答案】4【解析】【分析】首先計算零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值,然后計算乘法，最后從左向右依次計算,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:【點睛】本題主要考查了實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角三角函數值,絕對值的化簡，掌握特殊角三角函數值,零指數冪,負整數指數冪的運算法則是解題關鍵18.如圖，在菱形中，點M，N分別是邊,上的點，,連接，,延長交線段延長線于點E.（）求證:;（2)若,則的長是_.【答案】（1）見解析;(）.【解析】【分析】（1)根據菱形的性質可得,根據

13、,，可得，利用即可證明;(2)根據菱形的性質可證明，根據相似的性質可求得的長度,進而可求【詳解】解：（1）證明:四邊形為菱形,，,，,，在和中,，,(2)四邊形為菱形，,，,，,，,，【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質,通過菱形的性質得到是關鍵.9.某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型,泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號)小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液,上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同.（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是_（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液

14、的概率.【答案】（)；（2)【解析】【分析】（1)直接根據概率公式求解即可;（2）列表得出所有等可能結果,從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可【詳解】解:（1)小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為:;（2）列表如下：由表可知,共有種等可能結果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有種結果,所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比.四、解答題(每小題8分，共16分）20

15、.學史明理，學史增信,學史崇德，學史力行,在建黨10周年之際，某校對全校學生進行了一次黨史知識測試,成績評定共分為A,B,C,D四個等級,隨機抽取了部分學生的成績進行調查，將獲得的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖根據統計圖提供的信息,解答下列問題：（)在這次調查中一共抽取了_名學生；(2)請根據以上信息直接在答題卡上補全條形統計圖；(3）扇形統計圖中,D等級對應的圓心角度數是_度;(4)根據抽樣調查的結果，請你估計該校000學生中有多少名學生的成績評定為C等級【答案】（1)8;（2)見解析;（)36;（4)0名【解析】【分析】(1)根據等級的人數以及所占的百分比即可求出本次調查中共抽取的學

16、生數；(）根據(1）中的結果和扇形統計圖中的數據,可以計算出等級的人數，然后即可將條形統計圖補充完整；(3)根據等級的人數以及抽取的學生數計算出等級所對應的扇形圓心角的度數;(4)求出等級所占整體的百分比即可求出相應的人數【詳解】解：(1)（名，故答案為:80;(2）等級的學生為：(名,補全條形圖如下，（3）等級所對應的扇形圓心角的度數為:;（）(名，答:估計該校000學生中有60名學生的成績評定為等級【點睛】本題考查扇形統計圖、條形統計圖,用樣本估計總體，理解兩個統計圖中數量關系是解決問題的關鍵21. 某校團體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人,使得團體操表演隊伍增加的行、列數相同，求增

17、加了多少行或多少列?【答案】增加了行列.【解析】【分析】設增加了行,則增加的列數為,用增加后的總人數原隊伍的總人數列出方程求解即可【詳解】解：設增加了行，則增加的列數為，根據題意，得:,整理,得:，解得，(舍,答:增加了行3列【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系五、解答題(本題10分)22. 如圖，是的直徑，與交于點A,點E是半徑上一點（點E不與點O，A重合)連接交于點C,連接,.若，（1)求證：是的切線.（2)若，,則的長是_.【答案】(1）見解析;(2）【解析】【分析】(）根據圓周角定理得到,在利用等腰三角形的性質以及等量代換可得，進而得出結

18、論；(2）根據等腰三角形的判定可得,再根據勾股定理和相似三角形求出答案即可【詳解】解:(1）是的直徑,.又，又，即,是的切線;（)由()可得,在中,由勾股定理得,，,，,，即,解得【點睛】本題考查切線的判定,圓周角定理以及相似三角形,掌握切線的判定方法和圓周角定理、相似三角形的判定和性質是解決問題的前提.六、解答題(本題10分)23. 如圖,平面直角坐標系中，O是坐標原點,直線經過點，與x軸交于點,與y軸交于點B.線段平行于x軸，交直線于點D，連接,（1）填空: _點A的坐標是(_,_);()求證:四邊形是平行四邊形;（3）動點P從點O出發,沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到點D

19、為止；動點Q同時從點D出發,沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點運動,直到點O為止設兩個點的運動時間均為秒當時,的面積是_當點P，Q運動至四邊形為矩形時,請直接寫出此時的值【答案】（1),0；（）見解析;（3)1；或.【解析】【分析】(1)代入點坐標即可得出值確定直線的解析式，進而求出點坐標即可；（2)求出點坐標，根據,即可證四邊形是平行四邊形；(3）作于，設出點的坐標，根據勾股定理計算出的長度,根據運動時間求出的長度即可確定的面積；根據對角線相等確定的長度，再根據、的位置分情況計算出值即可【詳解】解：（1)直線經過點,，解得,即直線的解析式為,當時，,（2）線段平行于軸,點的縱坐標與點一樣,

20、又點在直線上,當時，即，又,四邊形是平行四邊形；（3)作于,點在直線上，設點的坐標為,，由勾股定理，得,即,整理得或8（舍去），,當時，,，當時,當時,當點，運動至四邊形為矩形時，當時，,解得,當時,解得,綜上，當點,運動至四邊形為矩形時的值為或【點睛】本題主要考查一次函數的性質，熟練掌握待定系數法求解析式，平行四邊形的性質和矩形的性質是解題的關鍵七、解答題(本題2分）. 在中，,中，（）,，,，點B,C,E不共線，點P為直線上一點,且（）如圖1,點在線段延長線上,則_，_，（用含代數式表示）;(2）如圖2，點A，E在直線同側，求證：平分;（）若，將圖中的繞點C按順時針方向旋轉,當時，直線交于點G，點M是中點，請直接寫出的長【答案】（）,;()見解析;（3）的長為或.【解析】【分析】()利用三角形內角和定理以及等腰三角形的性質求解即可（2）如圖2中，連接證明，可得結論（3）分兩種情形:如圖中，設交于.圖中，設交于,當時,利用三角形的中位線定理,可得，求出,可得結論詳解】(1）解：如圖中，,，,（)證明：如圖2中,連接.,，,平分(3）解：如