1、北師大版四年級數學上冊北師大版四年級數學上冊口算：口算： 28040= 36030=2800400 3600300 60030= 15050=6000300 1500500 720123712203（802）（202） 444（805）（205） （8010）（2010） 80 20 4（802）（202） （804）（204） （8010）（2010） 444（802）（202）4（805）（205）4 （8010）（2010）4 80204 現在我們回過頭現在我們回過頭來看這兩組題。你發來看這兩組題。你發現這兩組題有什么特現這兩組題有什么特點？點？ （802）（202）4 （804）（20

2、4）4 （8010）（2010）4 80204（802）（202）（805）（205） （8010）（2010） 80 204444發現第一組算式的發現第一組算式的得數都是得數都是4從上往下從上往下看，被除看，被除數和除數數和除數同時擴大同時擴大到原來的到原來的幾倍。幾倍。（80 2）（20 2）（80 4）（20 4） （80 10）（20 10） 80 204444發現第二組算式的發現第二組算式的得數都是得數都是4，商不，商不變。變。從上往下從上往下看，被除看，被除數和除數數和除數同時縮小同時縮小到原來的到原來的幾分之一。幾分之一。 你能嘗試把這兩種情況你能嘗試把這兩種情況用一句話概括出來

3、嗎？用一句話概括出來嗎？ 被除數和除數同時擴被除數和除數同時擴大到原來的幾倍或縮小到大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一，商不變。原來的幾分之一，商不變。 同學們發現的這個規律是否具同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數和除數同時擴大個例子，看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？或縮小相同的倍數，商變不變？ （80100）（20100）4 （80 20）（20 20） 4（800）（200）4小紅小芳小剛（800）（200）4討論：看看小紅說討論：看看小紅說的這個算式是等于的這個算式是等于4嗎？嗎？ 那么，我們剛才總那

4、么，我們剛才總結的規律應該有什么補結的規律應該有什么補充？充？ 被除數和除數同時擴大到原來被除數和除數同時擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一的幾倍或縮小到原來的幾分之一（0除外）除外），商不變。，商不變。不等于不等于4。 剛才，同學們通過觀察、思考、剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大到原來的幾倍或除數和除數同時擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一，商不變。誰縮小到原來的幾分之一，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？能給我們發現的規律取個名字？ 這個規律人們通常叫：這個規律人們通常叫： “商不變的規律商不變的規律

5、”。（802）（202）（805）（203）（804）（202）（8012）（2012） 這幾題的商也都是這幾題的商也都是4嗎？嗎？我覺得商都是4我覺得商不是4 現在同學們有兩種意見，現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？么辦呢？ 小紅那我們來計算一下：（802）（202）（805）（202） （804）（202）（8010）（2010） 與與80204比，這幾題的商為什么變呢？比，這幾題的商為什么變呢？ 216103生3生1生2 我看第一題，因為被除數和除數我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，不是同時擴大或縮小，盡管倍數相

6、同，所以商還是變化了。所以商還是變化了。第二題和第三題，雖然被除數和除第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。不相同，所以商發生了變化。第四題，被除數和除數不是同時擴第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。商也變了。那現在你看看那現在你看看“商不變的規律商不變的規律”，你認為，你認為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數和除數同時擴大到被除數和除數同時擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一（分之一（0除外），商不變。除外），商不

7、變。18 6=3（182） （62）=（183） （63）=48010=48（480 2） （10 2）=（480 5） （10 5）=334848試一試試一試9505095050 ）50 ） 95015459450為什么可以為什么可以這樣做呢？這樣做呢？（1）80025（8004）（254） （）（2）4824（484）（242） （）（3）32800400（328 4）（4004） （）（4）304（302）（42） （） “花果山風景秀麗，鳥語花香。花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子

8、。群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：猴王準時來到。猴王說：給你給你6個個桃子，平均分給桃子，平均分給3只小猴吧。只小猴吧。小猴小猴子聽了，連連搖頭：子聽了，連連搖頭：太少了，太太少了，太少了！少了！猴王就說：猴王就說：那好吧，給那好吧，給你你60個桃子，平均分給個桃子，平均分給30只小猴，只小猴，怎么樣？怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：頭皮，試探地說：大王，請您開大王，請您開開恩，再多給點行不行??？開恩，再多給點行不行?。亢锿鹾锿跻慌男馗?，顯示出慷慨大度的樣子：一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：那好吧，給你那好吧，給你600個桃，平均分個桃，平均

9、分給給300個小猴，你總該滿意了個小猴，你總該滿意了吧？！吧？！這時，小猴子笑了，猴王這時，小猴子笑了，猴王也笑了。也笑了。同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？ 第一次：63第二次：6030第三次：600300小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王利用商猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的還是分的2個桃子。個桃子。 對！數學變了，但桃對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。要透過現象看本質。 下面是淘氣計算下面是淘氣計算“40025”的過的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發？什么啟發？ 40025=（400 4）（25 4）=1600 100=16 你能用相似的方法你能用相似的方法計算下面各題嗎？計算下面各題嗎？1500300