1、宜賓市 2016 級高三第二次診斷測試題數學（理工類） 參考答案一、選擇題：CDBCC ， BAADA ， BD21二、填空題：13.34； 14.； 15.(0,1)；16.22.三、解答題：DC17.解： 在ABD中，ABD30 ,ADAB,AsinBsin ABDADB6AB2;AB3; 3 分1222在ABC 中， AC2AB 2BC 22ABBCco s ABC;32322232cosABC ,cosABC3.6 分6 由 知 cos3(, ),6,2sin1cos233 , sin 211 ,cos 25,9 分666sin( 2)sin 2coscos 2 sin5311 .12

2、分3331218. 解： 所求折線圖如圖； . 2 分 Q x956.23分, yy(萬人）828908x y 296 .3, .5 分8085(xix)( yiy)xiyi70i 1i 165.471.88860x)2y)253.8( xi( yi4246.2299.38 65057.7i 1i138.34043.3分3034.3n20(xix)( yiy)10ri 10.99nxn12345678( xx)2( yy) 29iii 1i1說 明 y 與 x 的 線 性 相 關 相 當 高 ， 從 而 可 用 線 性 回 歸 模 型 擬 合 y 與 x 的 關系7 分n( xix) ( yi

3、 y)bi 1296.37.05,a y b x 56.2 7.05 4.5 24.48n( x x)242ii 1y 7.05x 24.48 10 分當 x9 時， y7.05924.4787.93預 測2 01年我 國 艾滋病感染累 積人 數為 87.93萬人 12分19.(1) 證明：設ACI BD連接EO，OGO，Q ABCD 是菱形 ，O 是 AC、BD 的中點QG是AB中點，OG/BC，Q OG平面 BCFOG/ 平面 BCF2分Q CF / 平面 BDE ，平面 BDE I平面 ACFEEO，EO/FCQ EO平面 BCF ，EO/ 平面 BCF ， 4分QEO I OGO， 平

4、面 EOG / 平面 BCFEG/ 平面 BCF6分(2)由 ()知 EO/FC， AOOC ,Q EF /AC,EF / AO,得Y AOFE， AE /OFQ EA底面 ABCD ， ACBD ，OA，OB，OC 兩兩垂直，7分如圖建立空間直角坐標系Oxyz，設 AEAB2 ，QBAD60 ,DGAB,OA3, OB1，則31uuuruuurE ( 3,0,2), B(0,1,0), D (0,1,0), G(DB(0,2,0), BE( 3,1,2)2,0),2設平面 BDE 的法向量 n( x, y, z), 得2 y 0，可取 n(2,0,3),9 分3x y 2 z 0Q EADG

5、 ,EA IABA ,DG平面 EAB ,uuur(33,0) 11分平面 EAB的法向量可取 DG2,uuuruuur237n DGcos n, DG| n |uuur737|DG|二面角 ABE D 的余弦值7 12分720（12分） 解 ： 設 M ( x, y) 由題意得( x4) 2y242分25,x54x2y21為軌跡 C 的方程； 4 分259 法一：設 A( x1 , y1), A 到 l 的距設為 d ，|AF|4,|AF |4425x1 |,Q x15,5,|AF |546 分d5d5|4x1,55224 x1Q x1y11， AN( x12y12 )98分2595FAAN

6、54 x14 x15,10 分55同理 FBBN 5,FAFBAB10FAB的周長為定值 10.12分法 二 ： 設 A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), 由題知 k0, m0,Q 直 線 l : y kxm 與 圓 x2y 29 相 切m3, 即 m29( k 21) 5k21分把 y kxm 代 入 x2y21 得 ( 25k 29)x250kmx 25m2225025925m2顯然0, x1x250km, x1 x2225, 7 分25k2925k29ABk21 x1x2k21 (50km)2425m2225120k k2125k 225k 2925k 2 999分FAF

7、B5454x2104( x1 x2 ) 1040km10120k k21x15525k 2925k29 115分FAFBAB 10FAB的周長為定值10. . 12 分21. （ 12 分）解： f ( x) 定義域為（01，）U（1，+） . 1 分當 a1時， f ( x)xln x21 , . 2 分（ x1）令 g ( x) x ln x1，則 g (x) 11 x1 ，xx 當 x(0,1) 時， g ( x)0 ， g( x) 為減函數， g (x)g (1) 0 ,f (x)0 , f ( x) 無極值點當 x(1,) 時， g ( x)0 ， g (x) 為增函數，g (x)g

8、(1)0 ,f (x)0 , f ( x) 無極值點綜上，當 a1時，f (x) 沒有極值點 . 4 分 法一：由 f (x)x1 ，得 ax ln xx1令 h(x) a ln x x1, 則 h ( x)axxx1, 即 x( aln x x1) 0x 1x11( x2ax 1)2 . 5分xx當 a0 時， x(0,1) 時ln x0(1+， ) 時ln x0x1； xx10，0ax ln xx1成立 .a0合題意 . . 7分x1當 0a2時，2ax12xax0 ,h ( x)0x當 x(0,1) 時， h(x) 為減函數， h(x)h(1)0,xx(a ln xx1 )0成立1x當

9、x(1,) 時， h( x) 為減函數， h(x)h(1)0,xx(a ln x x1 )0 成立1x0a2合題意. . 9 分當 a2 時，由 h ( x)02ax1 0，240得， xa設 x2ax10 兩根為 x1 , x2 ( x1x2 ),x1x2a0, x1x2 1,0x11x2由 h (x)0 得，2ax10，解集為（x1 ,1)U (1,x2 ),xh( x) 在 ( x1 ,1) 上為增函數，h(x1 )h(1)0,x1(a ln x1x11)0，a2不合題意； . 11分x11x1綜上， a 的取值范圍是 (,2 . 12分x21x21(x21)ln x 1 x2(x 21

10、)(ln x21)法二思路：分離ax21, 令 F (x), F (x)x 2 ln 2 xx2 ln 2 x2xln xx ln x令G( x)ln x易證G (x)0,G (1)0,從而F ( x)F (1),再用洛必達法則求的極限值x211,F (1)22. （ 10分）解：由2sin(3)3 得，sin3cos3, y3x3l的直角坐標方程y3x3 . 3分令 y0 得點 M 的直角坐標為 (1,0),點 M 的極坐標為(1,)5 分x11t 由知 l的傾斜角為,參數方程為2 , （ t 為參數）代入y22 px ，3y3t2得 3t 24 pt8p0,4 p8 p . 7分t1 t 2,t1 t233Q| AB |2(4 p )2323. 解：由f ( x)|MB| |MA|, 8 p5 , p3b0 得， x(t1t 2 ) 2t1t2 , (t1 t2 )25t1t2 . 9 分15 . 10 分2ab,當 b0時，不合題意；當 b0時， a bx a b, 3 分由