1、第十二章金屬粘塑性本構關系一、金屬的粘塑性行為粘性是材料的另一種常見屬性，指材料的變形和應力隨時間變化的特征，它反映 材料對變形速度的抵抗。完全液態的金屬流動時具有牛頓粘性流體的流變性能; 金屬凝固期間進行劇烈攪拌而得到的半固態漿料具有非牛頓粘性流體的流變特 征；固態金屬在高應變率或高溫下進行塑性成形時除了表現出彈性、塑性特性 外，也具有粘性特征。根據材料實際的流動、變形特征，將粘性、彈性和塑性三 者結合起來研究物體的流變性能，建立力學模型和數學方程，形成了流變學 (rheology)這一門分支學科。流變學是專門研究固體、液體、固液混合物及液 氣、固氣混合物流動和變形規律的學科，并且特別強調時

2、間的因素。流變學自建 立以來，在聚合物加工和金屬半固態加工等領域得到廣泛應用。(-)簡單模型的流變性(1) 虎克彈性體材料受載產生變形，但當載荷卸去后變形完全消失。數學表達 式為尸Gy,o=E£ (q)其力學模型用一個彈簧表示，如下圖(1) a)所示 a) b) c)IJ>»»45圖(1)簡單流變模型a)虎克彈性體b)牛頓粘性體c)圣維南塑性體(2) 牛頓粘性體當液體作層流直線運動，液體中的切應力與切應變率成正比, 即T=ny (r)式中，耳是剪切粘度(簡稱粘度，Pa-s)。其力學模型用一個粘壺表示，如圖(1) b)所示。(3) 圣維南塑性體材料受載，當應力

3、低于屈服極限時，如同剛體不產生變形, 當應力達到屈服極限發生不可逆流動，即T=TS,O=OS (S)其力學模型用一個滑塊表示，如圖(1) C)所示。(二)組合模型流變性(1) 開爾文體(Kelvin body)由彈性體與粘性體并聯而成，如圖(2)町所示，其本構方程為(0該模型反映材料的蠕變(應變松弛)特性，即應力一定時，應變隨時間增加。(2) 麥克斯韋體(Maxwell body)由彈性體與粘性體串聯而成，如圖(2) b)所示，其本構方程為y =t (u) Gt+t該模型反映材料的應力松弛特性，即應變一定時，應力隨時間下降，46同時存在蠕變行為。(3) 賓漢體(Bingham body)由牛頓

4、體與圣維南體并聯而成，如圖(2)c)所示，其本構方程為(v) t=ts+tv當時，賓漢體如同剛體一樣不變形。當，如牛頓體那樣流動。 施韋道夫體(Schwedoffbody)由牛頓體與圣維南體串聯而成，如圖(2) d)所示，鬥年構方程為if Xt+I nT=rs) I Y=l I (w) t<tsJ I TI u當Kts時，施韋道夫體僅產生粘性流動，當尸TS時，同時產生粘性 流動和塑性變形。a) b) c) d)圖(2)組合流變模型a)開爾文體b)麥克斯韋體c)賓漢體d)施韋道夫體47二、粘塑性本構方程固體金屬材料在高應變率或高溫條件下，除了表現出彈性、塑性特性外，同時還 具有粘性特性。這

5、時需要用粘塑性本構方程來描述這種特性。動態試驗是建立該 方程的重要依據。試驗結果表明：動態下的屈服應力和瞬時應力隨應變率的提高 而提高，這一現象稱為應變率效應。具有應變率效應顯著的材料稱為應變率敏感 材料。固體材料的應變率敏感性還和溫度、材料內部結構狀態密切相關。(-)剛粘塑性本構方程當忽略材料彈性變形，Hohenemser和Prager引入屈服函數FJ2'F=-1 (x) K式中，J2是應力偏量第二不變量；K是純切屈服應力。并得出剛粘塑性本構方程(簡稱H-P方程)cF =y<F>s (y) dcihypHP是粘塑性應變率；Y是與粘性有關的系數；<F>是控制函數，式中，8 當 巴0,即J2WK時，<F>=0；當F>0時，<F>=F,表示在屈 服面內部的應力狀態不產生粘性流動。(-)彈粘塑性本構方程當彈性變形不可忽略，但彈性階段粘性效應可忽略不計時，P-Perzyna對H-P方程 進行研究，提出一般形式的彈粘塑性本構方程ij=el'l-2v5F ij+ ij+y<(p(F)>o6ij(i2GE0oij48 I(0, F<0式中，<(p(F)>=l lq>(F),當 F>0其具體形式可根據動態試驗結果(p(F)般為自變量F的非線性函數， 確定。式(z)為粘塑性