1、動力學的兩類基本問題 知識梳理應用牛頓運動定律求解的問題主要有兩類：一類是已知受力情況求運動情況；另一類是已知運動情況求受力情況.在這兩類問題中，加速度是聯系力和運動的橋梁，受力分析是解決問題的關鍵. 例題評析【例11】 質量為m=2 kg的木塊原來靜止在粗糙水平地面上，現在第1、3、5奇數秒內給物體施加方向向右、大小為F1=6 N的水平推力，在第2、4、6偶數秒內給物體施加方向仍向右、大小為F2=2 N的水平推力.已知物體與地面間的動摩擦因數=0.1，取g=10 m/s2，問：（1）木塊在奇數秒和偶數秒內各做什么運動?（2）經過多長時間，木塊位移的大小等于40.25 m?【分析與解答】：以木

2、塊為研究對象，它在豎直方向受力平衡，水平方向僅受推力F1（或F2）和摩擦力Ff的作用.由牛頓第二定律可判斷出木塊在奇數秒內和偶數秒內的運動，結合運動學公式，即可求出運動時間.（1）木塊在奇數秒內的加速度為a1= m/s2=2 m/s2木塊在偶數秒內的加速度為a2= m/s2=0所以，木塊在奇數秒內做a=a1=2 m/s2的勻加速直線運動，在偶數秒內做勻速直線運動.（2）在第1 s內木塊向右的位移為s1=at2=×2×12 m=1 m至第1 s末木塊的速度v1=at=2×1 m/s=2 m/s在第2 s內，木塊以第1 s末的速度向右做勻速運動，在第2 s內木塊的位移

3、為s2=v1t=2×1 m=2 m至第2 s末木塊的速度v2=v1=2 m/s在第3 s內，木塊向右做初速度等于2 m/s的勻加速運動，在第3 s內的位移為s3=v2t+at2=2×1 m+×2×12 m=3 m至第3 s末木塊的速度v3=v2+at=2 m/s+2×1 m/s=4 m/s在第4 s內，木塊以第3 s末的速度向右做勻速運動，在第4 s內木塊的位移為s4=v2t=4×1 m=4 m至第4 s末木塊的速度v4=v2=4 m/s由此可見，從第1 s起，連續各秒內木塊的位移是從1開始的一個自然數列.因此，在n s內的總位移為s

4、n=1+2+3+n=當sn=40.25 m時，n的值為8n9.取n=8，則8 s內木塊的位移共為s8= m=36 m至第8 s末，木塊的速度為v8=8 m/s.設第8 s后，木塊還需向右運動的時間為tx，對應的位移為sx=40.25 m36 m=4.25 m，由sx=v8tx+atx2，即4.25=8tx+×2tx2解得tx=0.5 s所以，木塊位移大小等于40.25 m時，需運動的時間T=8 s+0.5 s=8.5 s.點評：（1）本題屬于已知受力情況求運動情況的問題，解題思路為先根據受力情況由牛頓第二定律求加速度，再根據運動規律求運動情況.（2）根據物體的受力特點，分析物體在各段

5、時間內的運動情況，并找出位移的一般規律，是求解本題的關鍵.【例12】 如圖所示，在傾角=37°的足夠長的固定的斜面上，有一質量m=1 kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數=0.2，物體受到沿平行于斜面向上的輕細線的拉力F=9.6 N的作用，從靜止開始運動，經2 s繩子突然斷了，求繩斷后多長時間物體速度大小達到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s2）【分析與解答】：本題為典型的已知物體受力求物體運動情況的動力學問題，物體運動過程較為復雜，應分階段進行過程分析，并找出各過程的相關量，從而將各過程有機地串接在一起.第一階段：在最初2 s內，物體在F=9.6 N拉力

6、作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運動，據受力分析圖324可知：沿斜面方向：FmgsinFf =ma1沿垂直斜面方向：FN=mgcos且Ff=FN由得：a1=2 m/s22 s末繩斷時瞬時速度v1=a1t1=4 m/s.第二階段：從撤去F到物體繼續沿斜面向上運動到達速度為零的過程，設加速度為a2，則a2=7.6 m/s2設從斷繩到物體到達最高點所需時間為t2據運動學公式v2=v1+a2t2所以t2=0.53 s第三階段：物體從最高點沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a3，所需時間為t3.由牛頓第二定律可知：a3=gsingcos=4.4 m/s2，速度達到v3=22 m/s，所需時間t3=5 s

7、綜上所述：從繩斷到速度為22 m/s所經歷的總時間t=t2+t3=0.53 s+5 s=5.53 s.【例13】 如圖 所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6 m、質量為M=3 kg的木板.一個質量為m=1 kg的小物體放在木板的最右端，m與M之間的動摩擦因數=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F.（1）施力F后，要想把木板從物體m的下方抽出來，求力F的大小應滿足的條件；（2）如果所施力F=10 N，為了把木板從m的下方抽出來，此力的作用時間不得少于多少?（g取10 m/s2）【分析與解答】：（1）力F拉木板運動過程：對木塊：mg=ma a=g a=1 m/s2對木板：Fmg=Ma1 a1=

8、只要a1a就能抽出木板，即F （M+m）g所以F4 N.（2）當F =10 N，設拉力作用的最少時間為t1，加速度為a1，撤去拉力后木板運動時間為t2，加速度為a2，那么：a1=3 m/s2 a2= m/s2木板從木塊下穿出時：木塊的速度：v=a（t1+t2）木塊的位移：s=a（t1+t2）2木板的速度：v木板=a1t1a2t2木板的位移：s木板=a1t12+a1t1t2a2t22木板剛好從木塊下穿出應滿足：v木板=v s木板s=L可解得：t1=0.8 s【例14】 如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為=37°，皮帶以10 m/s的速率運行，在傳輸帶上端A處無初速地放上質量為0.5 k

9、g的物體，它與傳輸帶間的動摩擦因數為0.5.若傳輸帶A到B的長度為16 m，則物體從A運動到B的時間為多少？【分析與解答】：首先判定與tan的大小關系，=0.5，tan=0.75，所以物體一定沿傳輸帶對地下滑，不可能對地上滑或對地相對靜止.其次皮帶運行速度方向未知，而皮帶運行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應分別討論.當皮帶的上表面以10 m/s的速度向下運行時，剛放上的物體相對皮帶有向上的相對速度，物體所受滑動摩擦力方向沿斜坡向下（如圖所示），該階段物體對地加速度a1=10 m/s2方向沿斜坡向下物體趕上皮帶對地速度需時間t1=1 s在t1 s內物體沿斜坡對地位移s1=a1t12=5 m

10、當物體速度超過皮帶運行速度時物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，物體對地加速度a2=2 m/s2物體以2 m/s2加速度運行剩下的11 m位移需時間t2則s2=v t2+a2t22即11=10t2+×2t22t2=1 s （t2=11 s舍去）所需總時間t=t1+t2=2 s當皮帶上表面以10 m/s的速度向上運行時，物體相對于皮帶一直具有沿斜面向下的相對速度，物體所受滑動摩擦力方向沿斜坡向上且不變.設加速度為a3則a3=2 m/s2物體從傳輸帶頂滑到底所需時間為則s=a32 = s=4 s.點評：本題中物體在本身運動的傳送帶上的運動，因傳輸帶運動方向的雙向性而帶來解答結果的多重性.物體所

11、受滑動摩擦力的方向與物體相對于傳輸帶的相對速度方向相反，而對物體進行動力學運算時，物體位移、速度、加速度則均需取地面為參考系. 能力訓練41如圖所示，一根輕彈簧的一端系著一個物體，手拉彈簧的另一端，使彈簧和物體一起在光滑水平面上向右做勻加速運動，當手突然停止運動后的短時間內，物體可能 A.物體繼續向右加速運動 B.物體開始向右勻速運動C.物體先加速后減速向右運動 D.物體先減速后加速向右運動2放在光滑水平面上的物體受三個平行于水平面的共點力作用而處于靜止狀態，已知F2垂直于F3.若三個力中去掉F1，物體產生的加速度為2.5 m/s2；若去掉F2，物體產生的加速度為1.5 m/s2；若去掉F3，

12、則物體的加速度大小為A.1.5 m/s2B.2.0 m/s2C.2.5 m/s2D.4.0 m/s23小磁鐵A重10 N，吸在一塊水平放置的固定鐵板B的下面，如圖所示.要豎直向下將A拉下來，至少要用15 N的力，若A、B間的動摩擦因數為0.3，現用5 N的水平力推A時，A的加速度大小是_m/s2.（g取10 m/s2）4.汽車在平直公路上從靜止開始做勻加速直線運動.當汽車的速度達到v1時關閉發動機，汽車維持滑行一段時間后停止，其運動的速度圖線如圖所示.若汽車加速行駛時牽引力為F1，汽車整個運動過程所受阻力恒為F2（大小不變），則F1F2為 A.41B.31C.11D.145.機車牽引力一定，在平直軌道上以a1=1 m/s2的加速度行駛，因若干節車廂脫鉤，加速度變為a2=2 m/s2，設所受阻力為車重的0.1倍，則脫落車廂的質量與原機車總質量之比等于_.6.據報道，1989年在美國加利福尼亞州發生的6.9級地震，中斷了該地尼米茲高速公路的一段，致使公路上高速行駛的約200輛汽車發生了重大的交通事故，車里的