1、二次函數單元測評（試時間：60分鐘，滿分：100分）、選擇題（每題3分，共30分）1 .下列關系式中，屬于二次函數的是（x為自變量）（）1 口1"73 2A. 二B.C. :D.' J-2 .函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是（）A. （1, -4）B.（-1, 2） C. （1, 2）D.（0, 3）3 .拋物線y=2（x-3）2的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C. x軸上 D. y軸上y +x-44 .拋物線 4的對稱軸是（）A. x=-2B.x=2 C. x=-4 D. x=45 .已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（）A.

2、 ab>0, c>0B. ab>0, c<0C. ab<0, c>0D. ab<0, c<06.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點.象限（）A. 一B.二C.三D.四7.如圖所示，已知二次函數 y=ax2+bx+c（aw 0）的圖象的頂點P的橫坐標是4,圖象交x軸于點A（m, 0）和點B,且m>4,那么 AB的長是（）A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8 .若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx 的圖象只可能是（）9 .已知拋物線和直線1在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物

3、線的對稱軸為直線x=-1 , Pl(xi, yi), P2(X2, y2)是拋物線上的點，P3(X3, y3)是直線，上的點，且-1<xi<x2, x3<-1,則yi, y2, y3的大小關 系是()A. yi<y2<y3B. y2<y3<yiC. y3<yi<y2D. y2<yi<y3i0.把拋物線丁 = -2/+4x + l的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單 位，所得的拋物線的函數關系式是()A. 1豈1；B.2匚 1；' 'C.-D.：-二、填空題(每題4分，共32分)11 .二次函數y=x2-2x+

4、i的對稱軸方程是 .12 .若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=.13 .若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為,14 .拋物線y=x2+bx+c,經過A(-i, 0), B(3, 0)兩點，則這條拋物線的解析 式為.15 .已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點, 且 ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式.16 .在距離地面2m高的某處把一物體以初速度 v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升 中g是常數，通常取10m/s2).若 m.圖度s(m門拋出時間t(s)

5、滿足:其/I21 - 2vo=10m/s,則該物體在運動過程中最圖點距地面17 .試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線 x=2,且與y軸的交點坐標為 (0, 3)的拋物線的解析式為. O 。. (%一-)和(啕力) 18 .已知拋物線y=x?+x+b2經過點4,則yi的值是.三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)319 .若二次函數的圖象的對稱軸方程是 , 2 ,并且圖象過A(0, -4)和B(4,0)3 x = 一(1)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸2對稱的點A的坐標；(2)求此二次函數的解析式；20.在直角坐標平面內，點 O為坐標原點，二次函數 y=x2+

6、(k-5)x-(k+4)的圖象 交 x 軸于點 A(X1, 0)、B(X2, 0),且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數解析式；(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸 的交點為C,頂點為P,求4POC的面積.1121.已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點 坐標為(-1, 0),點C(0, 5),另拋物線經過點(1, 8), M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求4MCB 的面積 Samcb.22.某商店銷售一種商品，每件的進價為 2.50元，根據市場調查，銷售量與 銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單

7、價是 13.50元時，銷售量為500件, 而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲 利最大.答案與解析： 一、選擇題1. 考點：二次函數概念.選A.2.考點：求二次函數的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求 .法二，將二次函數解析式由 一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為 (h, k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以頂點坐標為(1, 2),答案選C.3.考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3, 0),所以頂點在x軸上，答案選C.

8、4.考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為b解析：拋物線y-4X x ,直接利用公式，其對稱軸所在直線為2x(-)4 答案選B.5.考點：二次函數的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，,1>0,又 a <C,：, b > 0,二 ab < 0,拋物線對稱軸在y軸右側，2口拋物線與y軸交點坐標為(0,c)點，由圖知，該點在x軸上方，C >0.答案選C.6.考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的 符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，一 ,.->0,又;值 <0,; 8 > 0,

9、拋物線對稱軸在y軸右側， 2a拋物線與y軸交點坐標為(0, c)點，由圖知，該點在 x軸上方，cc > 0,< 0.aa在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數的圖象特征.解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(aw0)的圖象的頂點P的橫坐標是4,所以 拋物線對稱軸所在直線為x=4,交x軸于點D,所以A、B兩點關于對稱軸對稱， 因為點 A(m, 0),且 m>4,所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ,答案選 C.8.考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函 數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀.解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經

10、過第二、三、四象限，修 <0,2 <0,-<02a所以二次函數y=ax?+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在 y軸左側， 交坐標軸于(0, 0)點.答案選C.9.考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質.解析：因為拋物線白對稱軸為直線 X=-1,且-1<Xi<X2,當X>1時，由圖象 知，y隨x的增大而減小，所以y2<yi；又因為x3<-1,此時點P3(x3, y3)在二次 函數圖象上方，所以y2<yi<y3.答案選D.10.|考點：二次函數圖象的變化.拋物線丁 二 -2/+41+1 = -2(1-1) +3的圖象向左平移2個單位得到丁

11、二 -2(彳+ 1) +3 ,再向上平移3個單位得到 二一21+ 1) +6 .答案選c.二、填空題11.考點：二次函數性質.b -2 1一_ 9. '二 一丁二一二=解析：二次函數 y=x2-2x+1,所以對稱軸所在直線方程-.答案x=1. 12.考點：利用配方法變形二次函數解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數與一元二次方程關系.解析：二次函數 y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個根，求得 xi=-1, X2=3,則 AB=|x2-xi|=4.答案為

12、 4.14.考點：求二次函數解析式.1 一匕+匕=0解析：因為拋物線經過A(-1, 0), B(3, 0)兩點，9 +比+c = °解得b=-2, c=-3答案為 y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條彳的二次函數解析式，答案不唯一 .解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及匕ABC是直角三 角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數的性質，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條彳的二次函數解析式，答案不唯一 .解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數的概念性質，

13、求值.3(提不一 aJ+a+b2; a2+a+b2=0,1 (a+)2+bi=0)答案：,1.三、解答題19.考點：二次函數的概念、Tt質、圖象，求解析式 .解析：(1)A(3, -4)'b 3-2 = 24 16a+4b + c = 0=c= -4c = -4(2)由題設知：-y=x2-3x-4為所求(3) 20.考點：二次函數的概念、Tt質、圖象，求解析式 .解析：(1)由已知xi, X2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根7i+邑=_(k-5) -i 1."即冷=一化+4)又 (Xi+1)(X2+1)=-8 X1X2+(X1+X2)+9=0 -(k+4)-(k-5

14、)+9=0 k=5y=x2-9為所求(2)由已知平移后的函數解析式為： y=(x-2)2-9且 x=0 時 y=-5 . C(0, -5), P(2, -9)'“qc = -x5x2 = 521.解：(1)依題意：a - b + c = 0,! c = 5a +b + c = 8a-1解得小=4 =拋物線的解析式為y=-l+4x+5c=5(2)令 y=0,得(x-5)(x+1)=0, xi=5, x2=-1B(5, 0)由y = _/+4x+5=_(x_2)?+9 ,得 mq, 9)作ME，y軸于點E,則：此 YXMC. 'j :可得 S»a mcb=15.22.思路

15、點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系， 它們之間呈現如下關系式：總利潤=單個商品的利潤X銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量 就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品 的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商 品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的商品的利潤是(13.5-X-2.5)這時商品的銷售量是(500+200X)總利潤可設為y元.利用上面的等量關式，可得到 y與x的關系式了，若是二次函數，即可利 用二次函數的知識，找到最大利潤.解：設銷售單價為降價x元.則 = (13.5-1-2.5)(500+2007)= (11