1、指數(shù)函數(shù)教學案例一、相關背景介紹本課選自高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修一）（蘇教版）。指數(shù)函數(shù)是高中新引進的第一個基本初等函數(shù)，學生在初中里已經(jīng)對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)有了一定的了解，在引入指數(shù)函數(shù)前，又介紹了函數(shù)的概念、定義域值域、函數(shù)的表示方法，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性等知識。因此，本節(jié)課先讓學生了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，然后對指數(shù)函數(shù)概念的建立，函數(shù)圖象的繪制及基本性質(zhì)作初步的介紹。課標要求理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，初步探索并理解指數(shù)函數(shù)有關的性質(zhì)。本節(jié)課屬于新授課，通過引導，組織和探索，讓學生在學習的過程中體會研究具體指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2、的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結合的的方法等，使學生能更深刻理會指數(shù)函數(shù)的意義和基本性質(zhì)。二、本節(jié)課教學目標 1.知識與技能: (1)掌握指數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).(2)能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(3)能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問題.2.過程與方法：引導學生結合指數(shù)的有關概念來理解指數(shù)函數(shù)概念，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象時，遵循由特殊到一般的研究規(guī)律，要求學生自己作出特殊的較為簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象，總結出指數(shù)函數(shù)當?shù)追謩e是，

3、的性質(zhì)。3.情感、態(tài)度、價值觀：使學生領會數(shù)學的抽象性和嚴謹性，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度，積極參與和勇于探索的精神. 4.重難點：(1)指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)(2)指數(shù)函數(shù)的描繪及性質(zhì)三、課堂教學實錄 一.問題情景問題1.國王賞麥子的故事：古印度有個叫錫塔的大臣，他發(fā)明了一種棋，就是后來的國際象棋。國王玩了，十分喜歡，決定重賞錫塔，錫塔說：“陛下，請您讓人將麥子放在棋盤的六十四個格子內(nèi)，第一格放2粒，第二格放4粒，第三格放8粒，第四格放16粒，照這樣放下去，每格比前一格多放一倍麥粒，直到把六十四個棋格放滿就行了。”那么第個格子放的麥子數(shù)怎樣表示？問題2莊子 天下篇中提出：“一尺之捶，日取

4、其 半，萬世不竭。”即一根一尺長的木棍，第一天截一半后剩下，第一天截一半后剩下，.那么第天后剩下的長度怎樣表示？二.學生活動1.思考問題1,2給出與的關系式2.這兩個關系式能否都構成函數(shù)呢?3.這個函數(shù)的形式有什么特點？（變量在什么位置？）三.數(shù)學理論 （一）定義:一般地,函數(shù) ()叫做指數(shù)函數(shù),它的定義域是.概念解析1:為什么中規(guī)定?(引導學生從定義域為的角度考慮).（先把，顯示出來，學生每分析一個就顯示出一個結果）若,則當時, 沒有意義.若,則當取分母為偶數(shù)的分數(shù)時,沒有意義.例如:.若,則,這時函數(shù)就為一個常數(shù)1沒有研究的價值了.所以,我們規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底. 問題已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，求的

5、取值范圍概念解析:我們知道形如（）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)注意它的形式特點。問題2判斷下列表達式是否為指數(shù)函數(shù)？，（二）圖像學生在同一直角坐標系中作出，和，的函數(shù)圖象（等學生作好圖展示學生的作品，再把這四個圖用幾何畫板在屏幕上展示出來）-（三）性質(zhì)觀察指數(shù)函數(shù)的圖像，說出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：層次一：能得到指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、定點；層次二：能觀察到對稱性，即函數(shù)與的圖象關于軸對稱；層次三：圖象的變化趨勢與底數(shù)的關系；（先讓學生觀察得到關系，再通過幾何畫板演示）層次四：取值情況（見下表）（這一點學生不一定能總結出來，若總結不出來，等講例1（3）時再討論）圖象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)取值情況若，則若，則若，則若，則對稱性函數(shù)與的圖象關于軸對稱四.數(shù)學運用例1.比較大小 解: 考慮指數(shù)函數(shù).因為所以在上是增函數(shù).因為所以可讓學生模仿（1）完成考慮指數(shù)函數(shù).因為所以在上是減函數(shù).因為所以（通過幾何畫板先讓學生觀察的大小關系，發(fā)現(xiàn)前者大于，后者小于。從而說明為什么與比較。）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，而 所以例2已知，求實數(shù)的取值范圍；已知，求實數(shù)的取值范圍解：因為，所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)由，可得，即的取值范圍為因為所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，因為所以由此可得，即的取值范圍為五.回顧小結1（），）要能根據(jù)