1、- 1 -大冶華中學校大冶華中學校 20112011 屆高三數學滾動訓練試卷屆高三數學滾動訓練試卷( (五）五）一、選擇題：（本大題共一、選擇題：（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分在每小題給出的四個選項中，只分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）有一項是符合題目要求的）1.有下列四個命題 ：（1）若“xy=1,則 x, y 互為倒數”的逆命題（2） “面積相等的三角形全等”的否命題（3） “若則有實數解”的逆否命題, 1m022mxx（4） “若”的逆否命題. 其中真命題的為（ ）BABBA則,A. (1)(2) B. (2)(3

2、) C.(1)(2)(3) D. (1)(2)(3)(4)2. 已知 a 和 b 是非零向量，m=a+tb(tR)，若|a|=1，|b|=2，當且僅當 t=時，|m|取得最小41值，則向量 a、b 的夾角 為 ( )ABCD6332653若（為實常數）在區間上的最小值為-4，則 a 的值為（ ）（A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6 4在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，設向量若，C 點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（ ）5.已知函數為奇函數,函數為偶函數,且（ ）(1)f x(1)f x(0)2,(4)ff則ABCD22446. 若第一象限內的點落在經過點且具有方向向量的直

3、線 上，,A x y6, 23, 2a l則有（ ）3223loglogyxA. 最大值 B. 最大值 1 C. 最小值 D. 最小值 132327 （理科）過內一點 M 作一條直線 EF，ADEF 于 D，BEEF 于 E，CFEF 于 F，都ABC有，則點 M 是的（ ）0CFBEADABCAFED- 2 -A三條高的中點 B.三條中線的交點 C.三邊中垂線的交點 D.三內角平分線的交點7(文科)若是的重心，是的中點，動點滿足GABCDABM，則一定是的（）1 11(2)3 22GMGAGBGC MABCA線段的中點B線段的中點CDABC重心D線段的三等分點(非重心)CD8.設依次是的角

4、A，B，C 所對的邊，若，且abc，ABCCBABAtan1005tantantantan,則 ( )222abmcm A.2008 B. 2010 C. 2009 D.20119若表示實數中的最大者設，,max21nsssnsss,21),(321aaaA ，記設，若 321bbbB.,max332211bababaBA , 1( xA)1 , 1 x |1|21xxB，則的取值范圍為（ ）1 xBAxA B C D 1 ,31 31 , 1 1 ,21 21 , 1 10（理）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤開始時在 BC邊

5、的點 P處，BP = 2跳蚤第一步從 P 跳到 AC 邊的 P （第 1 次落點）處，0001且 CP = CP0；第二步從 P 跳到 AB 邊的 P （第 2 次落點）處，且 AP = AP ；11221第三步從 P 跳到 BC 邊的 P （第 3 次落點）處，且 BP = BP ； 2332跳蚤按上述規則一直跳下去，第 n 次落點為 Pn（n 為正整數） ，則點 P與 P間的距離為 （ ） 20052008A.1 B.2 C.3 D.410.(文)數列an中，a1=,an+1=,則該數列的前 100 項之和S100為( )3313nnaaA. B.- C.0 D.133二、填空題（本大題共

6、二、填空題（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11. 的值為 00050sin10cos)310(tan12如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ABC 是 邊長為 1 的正三角形，曲線 CA1，A1A2，A2A3分別 以 A、B、C 為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧， 曲線 CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈然后又以 A 為 圓心 AA3為半徑畫弧，這樣畫到第 n 圈，則所得 螺旋線的總長度 (用 n 和 表示) nlA3A2A1CAB第第 12 小題圖小題圖BCB- 3 -13. 已知是公比為 q 的等比數列，且成等差數列，則 q = 1

7、4. 如圖，半圓的直徑6AB ，O為圓心，C為半圓 上不同于A B、的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則()PAPBPC 的最小值是_ 15在下列命題中：若( )f x是定義在1，1上的偶函數，且在1，0上是增函數，(,)4 2 ，則(sin )(cos ).ff；若銳角、cossin,.2滿足則；若2( )2cos1,()( ).2xf xf xf xxR則對恒成立；在ABC 中，則的最大值為。23 其中真命題的序號是_.三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分分. .解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）1

8、6.(本小題滿分 12 分)在中，已知內角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，向量，且。（I）求銳角 B 的大小；（II） （理）如果，求的面積的最大值。（文）如果，且 B 為銳角，求的面積的最大值。17.(本題滿分 12 分) 如圖，一船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏AM東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，4kmB已知該島周圍范圍內有暗礁，現該船繼續東行5 . 3km （）若，問該船有無觸礁危險？0602如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？B （）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？18. (本題滿分 12 分)某種出口產品

9、的關稅稅率 t，市場價格 x（單位:千元）與市場供應量p（單位：萬件）之間近似滿足關系式：，其中 k,b 均為常數。當關稅稅率為2)(1(2bxktP75時，若市場價格為 5 千元，則市場供應量約為 1 萬件；若市場價格為 7 千元，則市場供應量約為 2 萬件。北MABC- 4 -（1）試確定 k、b 的值；（2）市場需求量 q（單位：萬件）與市場價格 x 近似滿足關系式：q=2.當 p=q 時，市場價x格稱為市場平衡價格。當市場平衡價格不超過 4 千元時，試確定關稅稅率的最大值。19.（理） （本題滿分 13 分）已知數列na中， *1111,( ) ,()2nnnaa anN（） 求數列的

10、通項公式； na（） 記數列na的前 n 項和為，若不等式對于nT2223(1)64nnnkaTa*nN恒成立，求k的最大值19.（文） （本題滿分 13 分）已知函數（a、c、dR）滿足且在 R 上恒成立。（I）求 a、c、d 的值；（II）若，解不等式；20.（本題滿分 13 分）已知為坐標原點，點、分別在軸、軸上運動，且，OABxy8AB動點滿足，設點的軌跡為曲線，定點，直線交曲線于另P35APPB PC)0 , 4(MPMC外一點Q （1）求曲線的方程； C （2）(只理科做)求面積的最大值OPQ （2） （只文科做）求當直線 PM 的斜率為-1 時面積。OPQ2、(理)（本小題共 1

11、3 分）已知函數)0(21)(,ln)(2 abxaxxgxxf（1）若 時，函數 在其定義域內是增函數，求 b 的取值范圍2 a)()()(xgxfxh （2）在（1）的結論下，設函數 ，求函數 的最小值；2ln, 0,)(2 xbeexxx )(x （3）設函數的圖象 C1 與函數的圖象 C2 交于 P,Q 兩點，過線段 PQ 的中點 R 作 x)(xf)(xg軸的垂線分別交 C1、C2于 M、N 兩點，問是否存在點 R，使 C1 在 M 處的切線與 C2 在 N 處的切線平行？若存在，求出 R 的橫坐標；若不存在，請說明理由。 - 5 -21.(文) (本題滿分 13 分)已知點)都在函

12、數nbaPbaPbaPnnn)(,(,),(),(222111*N的圖象上.xy21log(1)若數列是等差數列,求證數列為等比數列； nb na(2)若數列的前項和為=,過點的直線與兩坐標軸所圍成三角 形面 nanSn 211,nnPP積為,求使對恒成立的實數的取值范圍. nctcnnN大冶華中學校大冶華中學校 20112011 屆高三數學滾動訓練試卷屆高三數學滾動訓練試卷( (五）五）2010 年 12 月 12 日 高三年級數學備課組 命題人：余建華 一、選擇題：（本大題共一、選擇題：（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分在每小題給出的四個選項

13、中，只分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）有一項是符合題目要求的）1.有下列四個命題 ：（1）若“xy=1,則 x, y 互為倒數”的逆命題（2） “面積相等的三角形全等”的否命題（3） “若則有實數解”的逆否命題, 1m022mxx（4） “若”的逆否命題. 其中真命題的為（C ）BABBA則,A. (1)(2) B. (2)(3) C.(1)(2)(3) D. (1)(2)(3)(4)2. 已知 a 和 b 是非零向量，m=a+tb(tR)，若|a|=1，|b|=2，當且僅當 t=時，|m|取得最小41值，則向量 a、b 的夾角 為 ( C )ABCD6332653若（為

14、實常數）在區間上的最小值為-4，則 a 的值為（ C ）（A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6 4在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，設向量若，C 點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（ A ）- 6 -5.已知函數為奇函數,函數為偶函數,且（B）(1)f x(1)f x(0)2,(4)ff則ABCD22446. 若第一象限內的點落在經過點且具有方向向量的直線 上，,A x y6, 23, 2a l則有（ B ）3223loglogyxA. 最大值 B. 最大值 1 C. 最小值 D. 最小值 132327 （理科）過內一點 M 作一條直線 EF，ADEF 于 D，BEEF 于

15、E，CFEF 于 F，都ABC有，則點 M 是的（B ）0CFBEADABCA三條高的中點 B.三條中線的交點 C.三邊中垂線的交點 D.三內角平分線的交點(文科)若是的重心，是的中點，動點滿足，GABCDABM1 11(2)3 22GMGAGBGC 則一定是的（D）MABCA線段的中點B線段的中點CDABC重心D線段的三等分點(非重心)CD8.設依次是的角 A，B，C 所對的邊，若，且abc，ABCCBABAtan1005tantantantan,則 ( D )222abmcm A.2008 B. 2010 C. 2009 D.20119若表示實數中的最大者設，,max21nsssnsss,

16、21),(321aaaA ，記設，若 321bbbB.,max332211bababaBA , 1( xA)1 , 1 x |1|21xxB，則的取值范圍為（ D ）1 xBAxA B C D 1 ,31 31 , 1 1 ,21 21 , 1 10（理）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤開始時在 BC邊的點 P 處，BP = 2跳蚤第一步從 P 跳到 AC 邊的 P （第 1 次落點）處，0001且 CP = CP0；第二步從 P 跳到 AB 邊的 P （第 2 次落點）處，且 AP = AP ；11221ABCFED- 7 -

17、第三步從 P 跳到 BC 邊的 P （第 3 次落點）處，且 BP = BP ； 2332跳蚤按上述規則一直跳下去，第 n 次落點為 Pn（n 為正整數） ，則點 P與 P間的距離為 （ C ） 20052008A.1 B.2 C.3 D.410.(文)數列an中，a1=,an+1=,則該數列的前 100 項之和S100為( A )3313nnaaA. B.- C.0 D.133二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11. 的值為 -2 00050sin10cos)310(tan12如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：

18、ABC 是 邊長為 1 的正三角形，曲線 CA1，A1A2，A2A3分別 以 A、B、C 為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧， 曲線 CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈然后又以 A 為 圓心 AA3為半徑畫弧，這樣畫到第 n 圈，則所得 螺旋線的總長度 nl(用 n 和 表示) 2(3)nn13. 已知是公比為 q 的等比數列，且成等差數列，則 q = 114. 如圖，半圓的直徑6AB ，O為圓心，C為半圓 上不同于A B、的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則()PAPBPC 的最小值是_-2915在下列命題中：若( )f x是定義在1，1上的偶函數，且在1，0上是增函數，(,)4 2

19、，則(sin )(cos ).ff；若銳角、cossin,.2滿足則；A3A2A1CAB第第 12 小題圖小題圖- 8 -若2( )2cos1,()( ).2xf xf xf xxR則對恒成立；在ABC 中，則的最大值為。23 其中真命題的序號是_.三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分分. .解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）16.(本小題滿分 12 分)在中，已知內角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，向量，且。（I）求銳角 B 的大小；（II） （理）如果，求的面積的最大值。解：(1)mn 2s

20、inB(2cos2Error!1)cos2B32sinBcosBcos2B tan2B4 分3302B,2BError!,銳角 BError!6 分(2)由 tan2B BError!或Error!7 分3當 BError!時，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(當且僅當 ac2 時等號成立) 9 分ABC 的面積 SABCError! acsinBError!ac3ABC 的面積最大值為 3 10 分當 BError!時，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(當且僅當 ac時等號成立)ac4(2)11 分ABC 的面積 SABCError! a

21、csinBError!ac2ABC 的面積最大值為 212 分（文）如果，且 B 為銳角，求的面積的最大值。17.(本題滿分 12 分) 如圖，一船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏AM東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，4kmB已知該島周圍范圍內有暗礁，現該船繼續東行5 . 3km （）若，問該船有無觸礁危險？0602如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？B （）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？北MABC- 9 -解：解：（）作，垂足為，由已知，ABMC C060030所以，0120ABM030AMB所以， 4 ABBM060MBC

22、所以，所以該船有觸礁的危險5 . 33260sin0 BMMC設該船自向東航行至點有觸礁危險，則，BD5 . 3MD在中，MBC4BM2BC32MC5 . 0)32(5 . 322CD所以，（） 所以，該船自向東航行會有觸礁危險 6 分5 . 1BDkmB5 . 1km（）設，在中，由正弦定理得，xCM MABMABBMAMBABsinsin即，cos)sin(4BM)sin(cos4BM而，所以，當，)sin(coscos4cossinBMMBCBMx5 . 3x即，即時，該船沒有觸礁危險 12 分27)sin(coscos487)sin(coscos18. (本題滿分 12 分)某種出口產

23、品的關稅稅率 t，市場價格 x（單位:千元）與市場供應量p（單位：萬件）之間近似滿足關系式：，其中 k,b 均為常數。當關稅稅率為2)(1(2bxktP75時，若市場價格為 5 千元，則市場供應量約為 1 萬件；若市場價格為 7 千元，則市場供應量約為 2 萬件。（1）試確定 k、b 的值；（2）市場需求量 q（單位：萬件）與市場價格 x 近似滿足關系式：q=2.當 p=q 時，市場價x格稱為市場平衡價格。當市場平衡價格不超過 4 千元時，試確定關稅稅率的最大值。18解：（1）由已知，解得 b=5,k=1。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2）當 p=q 時，,。 。 。 。 。 。

24、 。 。6 分。 。 。 。 。 。 。9 分北MABCD- 10 -而在上單調遞減當 x=4 時，f(x)有最大值,。 。 。11 分，此時 t=5故當 x=4 時，關稅稅率的最大值為 500 12 分19.（理） （本題滿分 13 分）已知數列na中， *1111,( ) ,()2nnnaa anN（） 求數列的通項公式； na（） 記數列na的前 n 項和為，若不等式對于nT2223(1)64nnnkaTa*nN恒成立，求k的最大值解：（1）11( )2nnna a，212nnaa數列1321,na aa是以 1 為首項，12為公比的等比數列；數列242,na aa是以12為首項，12為

25、公比的等比數列。為偶然為奇數nnannn2212121（2）213212421111 ( )1 ( ) 222()()111122nnnnnTaaaaaa133 ( )2n （3）22211164643(1)6433 ( ) ( )33 ( )2642222nnnnnnnnTakakk 642162nn當且僅當3n 時取等號，所以6416k，即48k ，k的最大值為4819.（文） （本題滿分 13 分）已知函數（a、c、dR）滿足且- 11 -在 R 上恒成立。（I）求 a、c、d 的值；（II）若，解不等式；19. （文） （本小題共 13 分）解：（1），即，從而。在 R 上恒成立，即，

26、解得。（2）由（1）知，不等式化為，即，（a）若，則不等式解為；（b）若，則不等式解為空集；（c）若，則不等式解為。20.（本題滿分 13 分）已知為坐標原點，點、分別在軸、軸上運動，且，OABxy8AB動點滿足，設點的軌跡為曲線，定點，直線交曲線于另P35APPB PC)0 , 4(MPMC外一點Q- 12 - （1）求曲線的方程； C （2）求面積的最大值OPQ20 解：（1）設，則 1 分),(), 0(),0 ,(yxPbBaA),(),(ybxPByaxAP ,， 3 分PBAP53)(5353ybyxaxybxa38,58 又，822baAB192522yx曲線的方程為 6 分C1

27、92522yx（2）由（1）可知，（4，0）為橢圓的右焦點，設直線方程M192522yxPM為，由消去得，4 myx4192522myxyxx， 7 分08172)259(22myym 8 分25919025981)259(4)72(22222mmmmmyyQP 9 分9251202591902212222mmmmyyOMSQPOPQ ， 11 分2153820191612091611202222mmmm當，即時取得最大值， 12 分1916122mm37m此時直線方程為 13 分01273yx（文科略）2、(理)（本小題共 13 分）- 13 -已知函數)0(21)(,ln)(2 abxax

28、xgxxf（1）若 時，函數 在其定義域內是增函數，求 b 的取值范圍2 a)()()(xgxfxh （2）在（1）的結論下，設函數 ，求函數 的最小值；2ln, 0,)(2 xbeexxx )(x （3）設函數的圖象 C1 與函數的圖象 C2 交于 P,Q 兩點，過線段 PQ 的中點 R 作 x)(xf)(xg軸的垂線分別交 C1、C2于 M、N 兩點，問是否存在點 R，使 C1 在 M 處的切線與 C2 在 N 處的切線平行？若存在，求出 R 的橫坐標；若不存在，請說明理由。 解：（1）依題意： 在是增函數bxxxxh 2ln)()(xh), 0( 對恒成立，021)( bxxxh x), 0( xxb21 （4 分）)22 ,(,2221, 0 bxxx（2）設 則 函數化為 xet 2 , 1 ,2 tbtty2)2(22bbty 當函數 y 在【1，2】上為增函數，、 、 、222,12 bb1, 1 bytmn 當、 、 、24,221 bb4,22bybtmn 當函數 y 在【1，2】上為減函數、 、