1、高一 三角函數復習題一、選擇題1的值為（ ）A. B. C. D. 2= ( )A. 0 B. C. D. 13點落在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4角的終邊與單位圓交于點，則=（ ）A. B. C. D. 5已知cos()且 |<， 則tan等于 ()A. B. C. D. 6函數的圖像 （ ）A. 關于軸對稱 B. 關于直線對稱 C. 關于點對稱 D. 關于點對稱7若，則則的值等于 （ ）A. B. C. D. 8為得到的圖象，只需將的圖象 （ ）A. 向左平移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位9已知函數（）

2、的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為，則當時， 的最大值為（ ）A. B. C. D. 10若將函數的圖像向右平移個單位，所得圖像關于軸對稱，則的最小正值是（ ）A. B. C. D. 11已知角的頂點是坐標原點，始邊是x軸正半軸，終邊過點2,1，則sin2=（ ）A. 45 B. 45 C. 35 D. 3512已知,為銳角，且，sin=513，則cos的值為（ ）A. 5665 B. 3365 C. 1665 D. 636513函數在區間上的值域是（ ）A. B. C. D. 14已知函數fx=Asinx+A>0,>0,<2，且導函數f'x=Acosx+的部分圖象如圖所

3、示，則函數fx的解析式為（ ）A. fx=cos2x6 B. fx=sin2x+6B. C. fx=12cos2x+6 D. fx=12sin2x615已知 sincossin+2cos=2，則tan+4=（ ）A. 25 B. 25 C. 23 D. 23二、填空題16已知， ，則_77已知，則的值為_18將函數的圖像向右平移 個單位長度后，所得函數為奇函數，則_19扇形的圓心角是，半徑為, 則扇形的面積為_ .20函數圖象的一條對稱軸是，則的值是_三、解答題21已知函數（1）用“五點法”作出在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；（2）寫出的對稱中心與單調遞增區間；（3）求的最大值以及取得最大值

4、時x的集合.22已知函數.（1）求的值； （2）若，且，求.23已知函數， .（1）求的最小正周期；（2）求在閉區間上的最大值和最小值.24已知函數的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）設為銳角， ， ，求的值.25已知均為銳角，且， （1）求的值；（2）求的值26（1）求值： ；（2）化簡： .27已知（1）求、（2）的值；28已知函數fx=2sinx+60<<,>0為偶函數，且函數y=fx圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為2. （1）求f8的值；（2）函數y=fx的圖象向右平移6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=gx的圖象，求

5、gx的單調遞減區間.29已知tan=2，求下列代數式的值（）4sin2cos5cos+3sin；（）14sin2+13sincos+12cos230函數的最小正周期是，且當時， 取得最大值3.（1）求的解析式及單調增區間；（2）若，且，求.參考答案1A【解析】，應選答案A。2B【解析】= =sin（63°-33°）=sin30°= 故選B3C【解析】因為3，所以3在第二象限，所以tan30，cos30，故點（tan3，cos3）落在第三象限；故選：C4B【解析】由已知sin=，又cos（）=sin=；故選：B5B【解析】， ， ，故選B.6D【解析】當時， ，函數

6、值不為0，且無法取到最值，選項A,C錯誤；當時， ，函數值不為0，且無法取到最值，選項B錯誤；當時， ，函數值為0，關于點中心對稱；本題選擇D選項.7C【解析】由題意可得：.本題選擇C選項.點睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角的范圍求出相應角的三角函數值，代入展開式即可8C【解析】將y= 的圖象向左平移個單位可得y=sin(x+）+=cosx的圖象，故選：C點睛：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規律，左右平移改變x本身，伸縮變換改變周期，上下平移改變y的取值，最后統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵.9

7、A【解析】 ，所以 當時， ， 的最大值為，選A.點睛：已知函數的圖象求解析式(1) .(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.10A【解析】將函數的圖像向右平移個單位，所得圖象對應的解析式為，因為所得圖象關于y軸對稱，所以所得函數為偶函數，因此，解得，故的最小正值是。選A。點睛：函數奇偶性的結論（1）函數為奇函數，則；函數為偶函數，則。（2）函數為奇函數，則；函數為偶函數，則。11A【解析】由題意可得：r=22+12=5，則：sin=yr=15,cos=xr=25,sin2=2sincos=45.本題選擇A選項.12A【解析】解：根據題意，為銳角，若sin=513，則co

8、s=1213，若cos（+）=35，則（+）也為銳角，則sin（+）=45，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=35×1213+45×513=5665，點睛：由cos（+）與sin的值，結合同角三角函數基本關系式計算可得sin（+）與cos的值，進而利用=（+）可得cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin. 13C【解析】， ，即函數在區間上的值域是，故選C.14D【解析】fx=Asin(x+)，fx=Acos(x+)，由圖可得：函數fx=Acos(x+)的最大值A=1，又T4=7123，>0，T=,=2,可得：A=12

9、，fx=cos2x+，將(3,0)代入fx=cos2x+,得cos(23+)=0，即23+=k+2，kZ，即=k6，kZ，<2，=6，fx=cos(2x6)，fx=12sin(2x6).本題選擇D選項.15D【解析】由題意可得：tan1tan+2=2，解得：tan=5，則：tan+4=tan+tan41tantan4=5+115×1=23.本題選擇D選項.16【解析】由題意可得： ，則： ，故答案為.點睛：熟悉三角公式的整體結構，靈活變換本節要重視公式的推導，既要熟悉三角公式的代數結構，更要掌握公式中角和函數名稱的特征，要體會公式間的聯系，掌握常見的公式變形，倍角公式應用是重點

10、，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形.17【解析】，故答案為.18【解析】將函數的圖像向右平移 個單位長度后，所得函數 為奇函數，所以因為所以故答案為19【解析】，故答案為.20【解析】函數圖象的一條對稱軸是，即，又故答案為： 21(1)見解析（2）對稱中心 ，單調增區間（3） 【解析】試題分析：（1）用五點法作函數y=Asin（x+）在一個周期上的圖象（2）利用正弦函數的單調性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調遞增區間（3）利用正弦函數的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合試題解析：(1)按五個關鍵點列表：描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖所示：（2）

11、由（1）圖象可知， 圖象的對稱中心為；單調遞增區間為 （3） 此時x組成的集合為.22（1） （2）【解析】試題分析：整理函數的解析式為： .(1)結合函數的解析式可得.(2)結合函數的解析式和兩角和差正余弦公式可得.試題解析： .（1）.（2） ，且， .23(1);(2)最大值為，最小值為【解析】試題分析：（）將降次化一，化為的形式，然后利用求周期的公式即可得周期；（）由（）可得，又的范圍為，由此可得的范圍，進而結合圖象可求得求在閉區間上的最大值和最小值.試題解析：解：（）由已知，有.所以，的最小正周期（）因為在區間上是減函數，在區間上是增函數. .8分根據圖像的對稱性知其最小與最大值分別

12、為：.所以，函數在閉區間上的最大值為，最小值為.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的周期及最值.24（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用半周期求得的值，代入點可求得的值，代入點可求得的值，由此得到函數的解析式；（2）計算的值，由于，根據三角函數的單調性可知為鈍角，由此求得的值，通過，展開后可計算得的值，進而取得的值，根據求值.試題解析：解：（1）由圖可得， ， ， .（2）， ，為鈍角， ， ，25（1）；（2）【解析】試題分析：（1）因為均為銳角，而，可得，由同角三角函數基本關系式得；（2）湊角可得，由兩角差的余弦公式展開，根據已知求得， 代入即可得到試題解析：（1） 均為銳角， ，

13、， ，又， ， ，又， ；由（1）可得， ， ， ，考點：1. 同角三角函數基本關系；2. 兩角差的余弦公式26（1）；（2）1.【解析】試題分析：（1）利用誘導公式得sin120°=sin60°，cos2（-330°）=cos230°，sin（-210°）=sin30°，化簡即可（2利用誘導公式進行化簡即可試題解析：(1)原式； (2) 原式.點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的區別和聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數名稱”看函數名稱之間的差異，從而確定

14、使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.27（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據三角函數平方關系，將條件兩邊平方即得（2）根據三角函數平方關系，以及，可得的值試題解析：（1）（2）28（1）f8=2（2）4k+23,4k+83kZ【解析】試題分析：（1）由兩相鄰對稱軸間的距離為2可得半個周期為2.進而求出=2，由偶函數可得f-x=fx，由三角函數恒等變形可得-6=2.代入自變量8即得f8的值；（2）先根據圖像變換得到y=gx的解析式gx=2cosx2-3.再根據余弦函數性質求gx的單調遞減區間.試題解析： 解：（

15、1）fx=2sinx+-6為偶函數，對xR,f-x=fx恒成立，sin-x+-6=sinx+-6.即：-x+-6=2k+-x+-6 又0<<，故-6=2.fx=2sinx+2=2cosx由題意得2=22，所以=2故fx=2cos2x，f8=2cos4=2（2）將fx的圖象向右平移6個單位后，得到fx-6的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y=gx的圖象.gx=2cos2x4-6=2cosx2-3.當2kx2-32k+kZ，即4k+23x4k+83kZ時，gx單調遞減，因此gx的單調遞減區間為4k+23,4k+83kZ.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，

16、后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言. 函數y=Asin(x+)(xR)是奇函數=k(kZ)；函數y=Asin(x+)(xR)是偶函數=k+2(kZ)；函數y=Acos(x+)(xR)是奇函數=k+2(kZ)；函數y=Acos(x+)(xR)是偶函數=k(kZ).29（1）611（2）1330【解析】（）4sin-2cos5cos+3sin=4tan-25+3tan=4×2-25+3×2=611（）14sin2+13sincos+12cos2 =14sin2+13sincos+12cos2sin2+cos2=14tan2+13tan+12tan2+1=1330【點睛】本題為弦化切問題，屬于同角三角函數關系問題，分子和分母為一次式時，可將分子與分母同除以cos，化切后代入求值，若是二次時，可將分子和分母同時除以cos