1、16.1 二次根式第 1 課時二次根式的定義基礎訓練知識點1 二次根式的定義1.下列式子一定是二次根式的是()A. B. C.D.2.下列式子不一定是二次根式的是()A.B. C.D.3.下列式子:,中,一定是二次根式的有()A.2個 B.3個 C.4個D.5個知識點2 二次根式有意義的條件4.(2016·重慶)若二次根式有意義,則a的取值范圍是()A.a2B.a2 C.a>2 D.a25.(中考·巴中)要使式子有意義,則m的取值范圍是()A.m>-1 B.m-1C.m>-1且m1D.m-1且m16.如果式子有意義,那么x的取值范圍在數軸上表示正確的是()

2、7.下列結論正確的是()A.3a3b-a2b=2B.單項式-x2的系數是-1C.使式子有意義的x的取值范圍是x>-1D.若分式的值等于0,則a=±18.如果式子+有意義,那么P(m,n)在坐標系中的位置為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若式子+(x+5)0有意義,則實數x的取值范圍是.知識點3二次根式的“雙重”非負性(a0,0)10.若y=+2,則xy=. 11.(2016·泰州)實數a,b滿足+4a2+4ab+b2=0,則ba的值為()A.2 B. C.-2 D.-12.已知實數x,y滿足|x-4|+=0,則以x,y的值為兩邊長的等

3、腰三角形的周長是()A.20或16B.20 C.16 D.以上答案均不對易錯點 考慮不全造成答案不完整13.若式子有意義,則實數x的取值范圍是()A.x-1 B.x-1且x3 C.x>-1D.x>-1且x3提升訓練考查角度1 利用被開方數的非負性求字母的值14.已知y=2+3+,求+的值.考查角度2 利用二次根式的非負性求字母的值15.已知+=0,求x,y的值.考察角度3 利用二次根式的隱含條件求值(定義法)16.已知a為實數,求式子-+的值.考查角度4 利用二次根式的非負性求最值17.當x取什么實數時,式子+2的取值最小?并求出這個最小值.探究培優拔尖角度1 利用二次根式的非負性

4、解與三角形相關的問題18.已知a、b為一等腰三角形的兩邊長,且滿足等式2+3=b-4,求此等腰三角形的周長.拔尖角度2 利用二次根式的非負性求方程(組)中字母的值(整體思想)19.已知m滿足且=-,求m的值.參考答案1.【答案】C解：判斷是否為二次根式必須滿足兩個條件:一是被開方數為非負數,二是根指數為2,只有C符合條件.2.【答案】A解：根據二次根式的定義進行識別.中a<0時不是二次根式.3.【答案】C4.【答案】A解：二次根式a20，即a2， 則a的范圍是a2， 故選A5.【答案】D解：根據題意得:解得m-1且m1.故選D.6.【答案】C解：先根據二次根式的意義，其有意義的條件是被開

5、方數大于等于0，因此可得2x+60，可解不等式得x-3，因此可在數軸上表示為C. 故選C21教育網7.【答案】B8.【答案】C解：根據二次根式及分式有意義的條件得-m0且mn>0,解得m<0且n<0,所以P(m,n)在第三象限,故選項C正確.21·cn·jy·com9.【答案】x-3且x-5解：由題意得解得x-3且x-5.10.【答案】9解：由題意得解得x=3,y=2.xy=32=9.11.【答案】B解：整理得+(2a+b)2=0,所以a+1=0,2a+b=0,解得a=-1,b=2.所以ba=2-1=.故選B.12.【答案】B解：根據非負數的意義

6、列出關于x,y的方程,并求出x,y的值,再根據x是腰長和底邊長兩種情況討論求解.即x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.若4是腰長,則三角形的三邊長分別為4,4,8,不能組成三角形;若4是底邊長,則三角形的三邊長分別為4,8,8,能組成三角形,且周長為4+8+8=20.故選B.www.21-cn-13.【答案】B解：本題易錯在漏掉分母不為0這個條件,由題意知x+10且(x-3)20,解得x-1且x3.14.解:由被開方數的非負性,得2x-10,且1-2x0,所以x,且x.所以x=.將x=代入已知條件,得y=.所以+=2+3=5.15.解:因為0,0,且其和為0,所以x+1=0,x+y-2=0,解得x=-1,y=3.所以x,y的值分別為-1,3.方法總結:a2,|a|,都為非負數,即a20,|a|0,0(a0).可利用“若幾個非負數之和為零,則這幾個非負數同時為零”解決問題.16.解:由題意得:-a20,a20,又a20,a=0,原式=-+0=0.17.解:由二次根式有意義的條件得3x-10,即x,所以當x=時,式子+2的取值最小,最小值為2.21世紀教育網版權所有18.解:由題意知解得a=2