1、安徽中考數(shù)學(xué)大題題型匯總之規(guī)律題1. 2019安徽省淮南市潘集區(qū)第5次聯(lián)考觀察以下等式：第1個(gè)等式：1工1 1 , 112 2第2個(gè)等式：1 2 1 ,2 2 3 3第3個(gè)等式：1 3 1,3 3 4 4第4個(gè)等式：1 41,4 4 5 5按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：;(2)寫出你猜想的第n(n為正整數(shù))個(gè)等式： ( 用含n的等式表示)，并證 明.2 .安徽省合肥市瑤海區(qū)一模下列每一幅圖都是由白色小正方形和和黑色小正方形組成.o由匕)(1)第10幅圖中有 個(gè)白色正方形， 個(gè)黑色正方形；(2)第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 .(用n表示, n是正整數(shù))

2、3 . (2020安徽初三學(xué)業(yè)考試)觀察以下一系列等式:22- 21= 4- 2 = 21; 23 22= 8 4 = 22； 24- 23= 16- 8 = 23；(1)請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第個(gè)等式： ;(2)根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個(gè)等式： ,并說明這個(gè)規(guī)律的正確性；(3)請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：21+22+23+2100.4 .如圖，認(rèn)真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題:3212= (3+1) (31) =8=8X1,52- 32= (5+3) (5- 3) =16=8 X2,72 52= (7+5) (7 5) =24=8 X3,92 7

3、2= (9+7) (9 7) =32=8 X4.(1)請(qǐng)寫出：算式；算式 ；(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為 2n-1和2m+1 ( n為整數(shù))，請(qǐng)說明這個(gè)規(guī)律是成立的；(3)你認(rèn)為 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被 8整除”這個(gè)說法是否也成立呢？請(qǐng)說明理由.5.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表:加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S12=1 X222+4=6=2 X 332+4+6=12=3 X442+4+6+8=20=4 X552+4+6+8+10=30=5 X6若n=8時(shí)，則S的值為.(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用 n的式子表示S的公式為：S=

4、2+4+6+8+2n=.(3)根據(jù)上題的規(guī)律求 102+104+106+108+200的彳1(要有過程)6,已知a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是 =-1. 1 a1 2(1)求一3的差倒數(shù)；(2)1的差倒數(shù)是 , 3的差倒數(shù)是 , 4的差倒數(shù)是 ；34(3)已知1= 1,2是1的差倒數(shù)， 3是2的差倒數(shù)，4是3的差倒數(shù)，以此3類推，則32017 =.7 .觀察下列等式：13 2 18,1 6 3 8 27,1 9 4 27 64,按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第4個(gè)等式：;(2)寫出你猜想的第 n個(gè)等式： (用含n的式子表示)，并證明8 .發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整

5、數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗(yàn)證(1)( 1)2 02 12 22 32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n ,寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).延伸任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3整除余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由9 .如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為 2,寬為1的長(zhǎng)方形組成“ 7”字圖形(1)將一個(gè) 7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEEOB其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B, D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的值為.OA(2)在(1)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“ 7”字圖形得頂點(diǎn) Fi,擺放第三個(gè)“ 7”字 圖形得頂點(diǎn) E,依此類推，擺放第 n個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn) Fn-1,，則

6、頂點(diǎn)F2019 的坐標(biāo)為.10(2019?隨州)若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為 m, n,我們可將這個(gè)兩位數(shù) 記為mn，易知mn=10m+n；同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如 abc =100a+10b+c.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)解方程填空：若 2x + x3=45,貝U x=育 7 y - y8 =26,貝y=；若麗+58=而，則仁；【能力提升】（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù) 方的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù) 而，則mn +京 一定能被整除，mn -nm 一定能被整除，mn ? nm -mn 一定能被整除；（請(qǐng)從大于 5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時(shí)間201

7、9年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325,則用53235=297）,再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為 卡普雷卡爾黑洞數(shù)該卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為;設(shè)任選的三位數(shù)為 詼（不妨設(shè)abc）,試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).11. （2019甘肅天水）如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.（1）概念理解：如圖2,在四邊形 ABCD中，AB=AD, CB=CD,問四邊形 ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1,四邊形ABCD的對(duì)角線 AC BD交