1、第6章粘性流體動力學基礎實際流體在運動過程中要產生能量損失:產生能量損失的原因是由于流體受到阻力作用.流體流動阻力 產生的原因是什么，以及怎樣來確定因流動阻力而產生的水頭 損失的計算方法，則是本章研究的內容.第6章粘性流體動力學基礎第一節管路中流動阻力的成因及分類第二節兩種流動狀態及判斷標準第三節粘性流體的運動方程第管中的層流流動第五節第六節第七節紊流的理論分析管紊流的沿程水頭損失局部水頭損失§6. 1管路中流動阻力的成因及分類1.產生流動阻力的原因內部阻力幾一流體之間摩擦和摻混視為內部原因，所形成的阻力稱為內部阻力。其大小主要受寧道也徑、流量和流體粘度的影響。外部阻力化口流體與管壁

2、之間的摩擦和撞擊視為外部原因,所形成的阻力稱為外部阻力。其大小主要由液流與管壁的接觸面積、壁的粗糙程度和流量決定。§6. 1管路中流動阻力的成因及分類1v產生流動阻力的原因流道斷面幾何拱數的彩響a、過流面積，即有效斷面的面積的大小A f ,內部阻力Fi I ; A i ,內部阻力Fi fA!=A2=a2, 但是阻力1阻力2 力龍34叭但是阻力1阻力3口0.5<§6. 1管路中流動阻力的成因及分類b、與流體接觸的斷面周長濕周/：與流體接觸的斷面周長z t , 一虔長度養略與流體的撰觸面峑越大，產生的處部膽力Fo t§6. 1管路中流動阻力的成因及分類1. 產生

3、流動阻力的原因 流道斷面幾何參數的影響因此，要綜合考慮人%兩個因素，引入水力半徑化O水力半徨水力半®: ” =另,流道過流面積與濕周之比,他T ,阻力I ； Rh 阻力t仁產生流動阻力的原因 流道斷面幾何參數的影響Rh2 =0.2。Rh > Rh2 > Rh3阻力1 v阻力2v阻力3§6. 1管路中流動阻力的成因及分類1.產生流動阻力的原因 流道斷面幾何奏數的影響兀 d2/4d aI Ind 4ab2(a + 6)71(02 一 #)/4+ d)D-d4§ 6. 1管路中流動阻力的成因及分類仁產生流動阻力的原因 壁面粗度對流動阻力的彩響管壁上突起的高度

4、,叫絕對粗糙度。而把它的平均值叫平均粗糙度，用“表樂，單位:ninio稱為相對粗】是一無因次量。 T，阻力T 管路長度對流動阻力的彩旳/ t ,接觸面積t ,阻力t§ 6. 1管路中流動阻力的成因及分類2、流動阻力的分類實際工程中管路都是由許多直管段和通過各種管件聯接的管系.某一流段的總水頭損失：豈S"OO2、流動阻力的分類沿程阻力:流體沿均一直徑的直管段流動所產生的阻力。沿程水頭損失：為了克服沿程阻力而引起的水頭損失，記為 hc局部阻力：流體流過局部管件時所產生的阻力。局部水頭損失：克服局部阻力所引起的水頭損失，記為力§6.2兩種流動狀態及判別標準1x雷諾實驗關

5、于流動阻力的研究，首先是從觀察流動狀態的變化開始的。1883年，英國物理學家雷諾(0. Reynolds )總結了大量的試 驗結果，發現任何實際流休運動都存在層流和紊流(湍流) 兩種不同的流動狀態，并找出了劃分兩種流態的標準。§6.2兩種流動狀態及判別標準川水仃色液體進水金14網節門逐漸開大層流:分層流動，有條不紊.4不摻混臨界狀態:顫動，不穩定紊流（湍流）：雜亂無章，相互摻混§6.2兩種流動狀態及判別標準臨界沆速：扌旨流態轉化時，臨界狀態的流速。用vc 表示。注意:上述試驗從大流速到小流速進行，也會出現相反的類似 變化過程。問題：如何來劃分層流和紊流？2、流速與沿程損失的

6、關系從表面上看，流動狀態的改變與流速大小有直接關系，能否用流速作為區分層流與紊流的標準呢？為說明這個問題，下面我們來研究一下流速與沿程水頭損失的關試驗是在雷諾試驗裝置的管段上，接出兩根相距為/的測壓管, 如圖。列伯諾利方程：pg 2gpg 2g§6.2兩種流動狀態及判別標準同時，根據實測流量刖管子斷面而積兒求得平均流速:調節閥門，得到不同的人力c 將各組試驗結果整理在雙對數坐標紙上，得到不同斜率的直線。中，從層流到紊流和從紊流到層流經過的路線不同。層流區可分三個區V 過渡區（臨界區紊流區直線方程是：lg億=gk-mgv式中：1洪直線的截距：m直線的斜率大畳試驗證實:層流時：q=45&

7、#176; , m=l=lg + lgvhr = ky且 2 = tg&；素流時：&>45° , m= 1.75-2Ig hf =lg + mlgv:.hf = k2vm故，層流時1打x只紊流時hf oc “752§6.2兩種流動狀態及判別標準上臨界流速 :由層流轉化為紊流時對應的流速。<下臨界流速 :由紊流轉化為層流時對應的流速。因為過渡區流體不穩定，稍微受干擾，就有可能變成紊流， 因此，規定：對確定的流體介質和管路毎徑，以下臨界流速 4作 為判別 流態的 依據。3、流態判定標準試驗中進一步發現：臨界流速總與流體性質“、管徑箱關.當變換管徑或變

8、換流動介質時，臨界流速就要發生變化。因此, 只用臨界流速皆判別流態是不全面的大量試驗證明：不同流體通過不同直徑的管路時，雖然臨界 流速憐各不相同，但下面組合量卻大致相同：2”=也=2000 2300VRe = El =巴“ ARc叫臨界雷諾數,足無因次量。一般情況下，圓管內的雷諾數計算式:§6.2兩種流動狀態及判別標準習慣上取 Re. = 200()作為標準。當Re < 2000,層流Re > 2000,素流雷諾數的物理意義：表示流體運動中慣性力與粘性力之比。Rc小時，粘性力為主;Re大時，慣性力為主。§6.2兩種流動狀態及判別標準例題：管內徑d=IOOmm,水

9、的流速v=0.5m/s»水的v= IO-6m2/s.問水在管中呈何種 流態？如果管中為Jllb V不變.v=31X lOdm%.則乂呈何流態？解:水的雷諾數:d 0.5 x 0.1 10h二 5x10" a 2(X)0故,水在管中呈紊流狀態。油的雷諾數：vd 0.5 x 0.1Re v 31x10“=1610<2000故，油在聳中呈層流狀態。§6.3粘性流體的運動方程（NavieeStokes方程）在第四章中，導出了理想流體運動微分方程，即歐拉運動方程實際流體與理想流體的區別僅在于存在內摩擦力或粘性力一因 此，在分析方法上.仍與推導理想流體運動微分方程時相同

10、，釆 用微元分析法,即取一塊正交六面體的流體微元來分析其平衡狀 況，所不同的僅是表面力中除法向力外，應再加上切向力。§ 6. 3 粘性流體的運動方程§ 6. 3 粘性流體的運動方程1、以應力形式表示的實際流體運動微分方程在運動的實際流體中，取一微元正交六面體，邊長分別為力、 dy、dz。其質量為 M = pdxdydz角碼規定：例如rvv: x (第一個字母)一在垂直于X軸的平面上；y (第二個字母)一應力沿著州方向.dyCT&在垂直于的平面上，沿著期方向.xyXJ dx+avdv ihdr§6.3粘性流體的運動方程(1)垂直于禾軸的兩個平面上的表面力:/

11、二 _ 、法向應力：-cr + 0% dx I "氐丿 dr (_N，° + 飛嚴，h(2 )垂直于y軸的兩個平面上的表面力:法向應力：c”切向應力：-rlv”+魯 dy)，(3 )垂直于z軸的兩個平面上的表面力:法向應力：by , _f _十2益蟲:I J &丿牛外 良 丿切向應力：-tV1 一切向應力：一 j24§ 6. 3 粘性流體的運動方程共18個應力分量，沿每個軸向有6個.例如，沿x軸向:法向：切向：丿(譏一 、§ 6. 3 粘性流體的運動方程(嘰 dx dvck+ rvi +rn +-dy dxdz廠I設單位質量的質量力分別為才、K

12、Z,根據牛頓第二定律，得:I °“ 5x+ 匚十 +dz Jdvdv + X pdxdydz§6.3 粘性流體的運動方程I dx(lrdzdy = pdxdydzdt=X pdxdydz +同理得到y、z軸上的方程，即:此式為應力M式的實際流體運動撰分方程"方程中未知數共有12個：9個應力分量、3個速度分量。2f2、把（1）式中的應力化為速度梯度形式的運動方程 程）：切應力與速度梯度的關系仿照：2先=硝有:(NS方廣義牛頓內摩擦定律27§6.3粘性流體的運動方程法向應力之間的關系實際流體中一點壓強各向不同：b拓豐卞豐§ 6. 3 粘性流體的運動

13、方程§ 6. 3 粘性流體的運動方程 単+事+竿=0（不可壓縮流體的連續性方程） ox ay az3“ =入+空+無28 = + +故p為三個方向正應力的平均壓強，稱p為水動壓強.§ 6. 3 粘性流體的運動方程§ 6. 3 粘性流體的運動方程把（2 ）、（3）式代入（1）式，得: X向：dux曙韌卜dt展開：1 bp | 2“ 夕以 | “，"v | “Q% | “Q2冷 | “ 少“ =du、 p dx p dx2 p dydx p dy2 p dz2 pdtXrp dx p dx巴=rP1 dpp ox西+理+理、 I dx1 dy2 dz2 J+

14、>4西dx dx%)3dt29§ 6. 3 粘性流體的運動方程§ 6. 3 粘性流體的運動方程§6.3粘性流體的運動方程§ 6. 3 粘性流體的運動方程§ 6. 3 粘性流體的運動方程哈密頓算子：-敘嗚八存此為NS方程30§ 6. 3 粘性流體的運動方程§ 6. 3 粘性流體的運動方程 上述方程亦可寫成:.單位質量流體所受的粘性力矢董形式：+ (i/.V>7 = 7-丄切+閃叼dtp少丟衛七.ditjdUf“ I dp / d2張量形式：+ = Z- v- + -rctcxip dx； p cXjdXj§

15、;6.3粘性流體的運動方程物理意義：單位質最流體所受的質最力、表面力(法向力利切 向力)和慣性力相平衡。適用條件：不可壓縮實際流體若為理想流體，"=0,方程化為歐拉運動方程;故,NS方程更具有普遍意乙若流體靜止，冷=">=(),方程化為歐拉半衡方程。方程的可解性：方程中包含有4個未知數：”，心，叫，佟，求 解NS方程是流體力學的一項車要任務。許多層流問題，如圓 L二汽、'F行平板間以流、同心関環間層流問題部廳以川N-S 方程式求出粹確解。更復雜的問題（紊流問題）還不能用純數 學分析的方法解出。§ 6. 3 粘性流體的運動方程§ 6. 3 粘

16、性流體的運動方程§6.3粘性流體的運動方程3、方程的幾種解析解兩平板間充滿牛頓流體，上板以速度垃）做水平方向的勻速運 動，下板不動.流體僅在x方向的運動速度，即u = uv（y） o didt平行平板間的純剪切流d2u32«d2u+-4ax2dy2az2v 1 dpX.+ vp dxiS= o積分可得：u = q y + c°由邊界條件y0； u=0; y=h; u=u0可求得：q =U（）/2，G = 0此即平板間純剪切流的速度分布.3、方程的幾種解析解小)平行平板間的泊謖葉流1 "一 :兩平板間充滿牛頓流體.上下板均不動.流體在X方向的壓力 梯度為dp! dx,流體僅在x方向有運動速度，即u=ux(y)。§ 6.