1、1臨沐一中 2012-2013 學(xué)年高二 12 月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第I卷和第卷兩部分，共4 頁(yè)，滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回，試卷不用交回。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用 0.5 毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，寫(xiě)在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上2. 第I卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試卷上。3. 第n卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，

2、先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使 用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4. 填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第I卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 在ABC中,a= 2bcosC,則該三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2. 直線 3x+ 2y+ 5 = 0 把平面分成兩個(gè)區(qū)域， 下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A. （ 3,4）B. （ 3, - 4）C. （0 , 3）D. （

3、3,2）2 23.若焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 X+ =1 的離心率為 1，貝Um 等于（）2 m2廠3828A.3 B .C .-D. . -或 34.在數(shù)列an中，a1= 60,an+1=an+ 3，則 | aj + |a2| + |a3o| 等于（）A. 445B . 765 C . 1 080D. 3 1055命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，則下列判斷正確的是（）A.命題“非p”與“非q”真假不同B.命題“非p”與“非q”至多有一個(gè)是假命題C.命題“非p”與“q”真假相同2D.命題“非p且非q”是真命題6.公比為 2 的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且asan= 16,則 Iog2

4、ae=（）A. 4 B . 5 C . 6 D . 77.關(guān)于x的不等式axb0 的解集是(1 , )， 則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x 3)0的解集是()A. (s,1)U(3,+)B.(1,3)C. (1,3)D.(s,1)U(3,+s)& 一條線段的長(zhǎng)等于 10,兩端點(diǎn) A、 B 分別在 x 軸和 y 軸上滑動(dòng)，M 在線段 AB 上且AM=4MB 則點(diǎn) M 的軌跡方程是()2 2A. x + 16y = 64B22.16x+y=6422C. x + 16y = 8D2 2.16x+y=81 19.設(shè)x,y0,且x+ 2y= 3,則-+-的最小值為()x yA. 2B.32C -

5、 1 + 弩D. 3 + 2 210 .在厶ABC中,若二邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則邊b所對(duì)的角為()A.銳角B.直角C .鈍角D.不能確定11-1 已知A和B兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么“綈A”是“綈B的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11- 2 已知向量a= (x,y),b= (cosa, sina)，其中x,y,a R,若 |a| = 4|b|，則ab3 或入1 或入1C. 3 入 3D. 1 入 112- 1 等比數(shù)列an前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列。，TT17,T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是()

6、A.T10B .T13C.T17D .T2512-2 設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前 2n項(xiàng)和與前 3n項(xiàng)和分別為X, Y,乙則下列等式中恒成立的是()AX+Z= 2YB. Y(YX) =Z(ZXC. Y(YX) =X(ZX3D. Y=XZ第 II 卷(共 90 分)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.13 .已知命題 p：“？x R, ex 1,貝 Uu=x+y+ 4x 2y的最小值為 _.三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分.17.(本小題 12 分)已知函數(shù)f (x)二cos2x、3sin xcosx 1,x R.(1) 求證f (x)的小正周期

7、和最值；(2) 求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.(本小題 12 分)設(shè)a1,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為$,滿足SSG+15 =0.(1) 若S5= 5,求S及a1；(2) 求d的取值范圍.19.(本小題滿分 12 分)某家庭要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形儲(chǔ)物間，其容積為 2400m3,高為 3m,后面有一面舊墻可以利用，沒(méi)有花費(fèi)，底部也沒(méi)有花費(fèi)，而長(zhǎng)方體的上部每平方米的造價(jià)為150 元，周邊三面豎墻(即不包括后墻)每平方米的造價(jià)為 120 元，怎樣設(shè)計(jì)才能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？520.(本小題滿分 12 分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且ai=1,an2Sn1，數(shù)列

8、bn滿足 3=bi，點(diǎn)P(bn,bn i)在直線x-y 2=0上，nN.(I)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)Cn二俎，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.an21 .(本小題 12 分)在厶ABO中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB= bcosC(1)求內(nèi)角B的大小；設(shè)m= (sinAcos2A),n= (4k,1)(k1) ,mr n的最大值為 5,求k的值.22.(普通班學(xué)生做 本小題 14 分)已知橢圓4X2+y2= 1 及直線 y= x+ m,(1) 當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.(2) 求被橢圓截得的最長(zhǎng)線段所在的直線方程.2. .X2.

9、 .2222.(對(duì)比班學(xué)生做本小題 14 分)已知橢圓G:- + y = 1.過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓 x + y = 1 的切線 I 交橢圓 G 于 A B 兩點(diǎn).(1) 求橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2) 將|AB|表示為 m 的函數(shù)，并求|AB|的最大值.臨沐一中 2011 級(jí)階段學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué) （文科）答案（2012.12 ）1-12 A A B B D B A B CA BC13. 3x( (ER. exal 14.15. 1益亠，乎=帆即=答案：A1.解析；二（2=涉2.解析：當(dāng)口尸 0 時(shí)，3x+2r-5=50（所以康點(diǎn)一側(cè)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是班 7y+5Q,可以驗(yàn)證，僅有點(diǎn)（一

10、勢(shì) 4）的坐標(biāo)満足業(yè)+與+5X）答案:A3. 解析；4. 解析=d=3r 2n60+（n133n旳 WO,（ai+0 等價(jià)于4 一 1，）如一 1,）南x(chóng)3?8（0, b）,則b2=100./ AM=4hffi,如+01 )zx+ax3心=5 山)-1U(3H+),C-、l+4?斗 b尸訐？9. 解析 2+滬逬+空+號(hào)=尋x=33）=3時(shí)取等答冕；Cy_10. 解析務(wù)=丄+2二白酉磐曲.00 空事峯現(xiàn)a c 2+1 y 22nc 2aca c l/ff黃）銳角.答案：A11.（對(duì)比班學(xué)生做）解析：由已知 |b| = 1,. |a| = 4|b| = 4.又Tab=xcosa+ysina =x2

11、+y2sin（a + 0）=4sin（a + $）4,2，這是a *入2成立的充要條件，因此或入1.故選 B.即戸工 代入沖+M=lg 得 25E+箒 =100,即 1 貳十=64號(hào)+滬扣迪+3 尸衣&*1,當(dāng)且僅當(dāng)號(hào)由于ab4,解得入2 或入ab112.（普通班學(xué)生做）解析:a99 3asa6氐=r 飛a9q=a9是一個(gè)確定常數(shù)，a9為確定的qqa9常數(shù).12.(對(duì)比班學(xué)生做)解析：由題意知S=X, Szn=Y, S3n=Z又 劉是等比數(shù)列. S, SanS, SnS2n為等比數(shù)列，即X, YX,ZY為等比數(shù)列，(YX)2=X-(ZY),即Y2 2XY+玄=ZX- XYY2XY= Z

12、X- X2,即Y(YX) =X(ZX).2 2x y14.v橢圓 C: 8 +：= 1,2),/F1BF2=ZRAF2=90連線所成角中的最大角， .在as+a7= 9k,15.解析:由iasa7= 2,c = 2. F1( 2,0),F2（2,0），其短軸的端點(diǎn)為B(0,2),A(0,.又短軸端點(diǎn)與F1,F2連線所成的角是橢圓上動(dòng)點(diǎn)P 與 F1, F2C 上滿足 PF 丄 PF2的點(diǎn)有 2 個(gè).答案：2又a9a7=a2as.2(3k) = 9, 3k= 9, k= 1.答案：116.解析:表示點(diǎn)P（x,y）與定點(diǎn)A 2,1）的距離的平方與 5 的差.又由 約束條件 2x+y1知：2 2 2

13、2由u=x+y+ 4x 2y= (x+ 2) + (y 1) 5 知,2x+y=8點(diǎn)P（x,y）在直線I: 2X+y= 1 上及其右上方.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)A 2,1）到由 2x+y1所確定的平面區(qū)域的最近距離.故A到直線I的距離為A到區(qū)域G上點(diǎn)的距離的最小值.18.?+ 1 1|4d=冷15解：由題意知 S6= 3,95.答案：95a1+ 10d= 5,所以*解得a= 7.所以S6= 3,a1= 7.+ 5d= 一 8,因?yàn)镾S+ 15= 0,所以(5a1+ 10d)(6 a+ 15d) +15= 0，即 2a?+ 9da+ 10d2+ 1 = 0,故(4a + 9d)2=d2 8,所以d28

14、.故d的取值范圍為d22.19.解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 xm,寬為答：當(dāng)長(zhǎng)方體的底面設(shè)計(jì)成長(zhǎng)為元3后墻ym,總造價(jià)為 z 元.則由題意知 3xy=2400 , xy=800,z=xyX150+3(x+2y)X120=800X150+3(x+2y)X120=120000+360(x+2y)120000+360X2 xX2y=120000+360X21600=148800 x=2y，即x=40時(shí)，取等號(hào)。xy=800y=20當(dāng)且僅當(dāng)20.解：(I)由an1=2Sh1可得3 =2ShJl1 n_2，兩式相減得40m,寬為 20m 的長(zhǎng)方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是 148800% 一= =環(huán)環(huán) = =込（

15、科工込（科工2）.又又約約= =終終十十L = 3, ,所以約所以約= =時(shí)時(shí). .故故 務(wù)罡首項(xiàng)再，務(wù)罡首項(xiàng)再，公比為公比為孑的等比數(shù)列孑的等比數(shù)列所以所以務(wù)務(wù)由點(diǎn)尸由點(diǎn)尸（乞上曲）（乞上曲）在萱線在萱線比一比一+ +2 = 0上，上，所所以名以名瓦瓦=2.則數(shù)列則數(shù)列虬是首虬是首項(xiàng)為項(xiàng)為b公差為公差為3的等的等差數(shù)列差數(shù)列則則“）因垢冇尋二賊 I*弓理2n-l9mi. 1 L 352TE-3 2W-1 怖十日站曰怖十日站曰則則 可二歹可二歹+ +尹十尹十尹十尹十+ +孑廠十予孑廠十予 L*L*兩式相兩式相儼忖儼忖; ;所以所以打亠丄口打亠丄口- -竺竺3獸獸2-322-3321.解：解：由

16、正弦宦理及由正弦宦理及直直- -c)o5=cofiC) )得得(2-smCcK5=sm5KC) )整整理得；理得；2sukf1 時(shí)，設(shè)切線 I 的方程為 y = k(x m).y = k X m由 Sx2214+y =1,得(1 + 4k2)x2 8k2mx+ 4k2Ri 4= 0.設(shè) A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為戸,8k2m(X1,y1)，(X2,y2)，則X1+X2= k，2 24k m 4X1X2=1 + 4k又由 I 與圓 X2+ y2= 1 相切，得- =1,即卩 mk2= k2+ 1.寸 k + 1所以 |AB| = . -G X12+ 丫2 y12=1 + k2L -1,故當(dāng)t= 1 時(shí)，nrn取得最大值.3由題意得一 2 + 4k+ 1 = 5,解得k=222.(普通班學(xué)生做解：(1)聯(lián)立方程組(4s3+=L消去尹整