1、平行四邊形重難點答疑一、以平行四邊形為載體，解決線段、角的數量關系問題解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)平行四邊形的性質和判定.特殊平行四邊形的性質和判定.(3)三角形中位線的性質.(4)三角形全等的性質和判定.角平分線的性質.(6)垂直平分線的性質.解題方法：運用已知和結論中的"特殊條件"添加輔助線.例1.如圖，在ABC, /A=90° , D是AC上的一點，BD=DC P是BC上的任一點，Pn BD PF，AQ E、F 為垂足.求證：PE+PF=ABBPC變式1、如圖，在矩形 ABC前,AD= AB, AE 平分/ BAD, DF± AE于F, B

2、F交DE CDF CX H,下歹U結論:/ DEAW DEC;BF=FH;OE=OD;BC-CH=2EF# 中正確結論的個數是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4一、平行四邊形中的折疊問題解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)平行四邊形的性質和判定(2)勾股定理(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(4)等邊三角形的性質(5)軸對稱圖形性質解題方法：運用方程的思想解決問題例 2.如圖 1,在OABt /OAB=90 , /AOB=30 , OB=8 以 OB為邊，在AOAB 外作等邊 OBC D是OB的中點，連接 AD并延長交OC于E.(1)求證：四邊形ABC盅平行四邊形； 如圖

3、2,將圖1中的四邊形ABCOff疊，使點C與點A重合，折痕為FG求OG 的長.變式2:如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD勺一邊，使點C落在AB邊上的點F處, 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！若AD=8且zAFD的面積為60,則口£(!勺面積為一、在四邊形中探究問題成立的條件解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)特殊平行四邊形的判定(2)等腰三角形的性質和判定(3)三角形全等的性質和判定解題方法：在結論成立的前提下探究條件的存在性例3. 如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過 A點作BC 的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD連接BF. (1)線段B

4、D與CDW什么 數量關系，并說明理由；(2)當ABCS足什么條件時，四邊形 AFB提矩形？ 并說明理由.變式3.如圖，在四邊形 ABC前，AB=AD CB=CD E是CD上一點，BE交AC 于F,連接DF.(1)若AB/CD試證明四邊形ABC虛菱形；(2)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使得/ EFDh BCD并說明理由(3)當 EB± CD時，/ EFDh BCD一、在四邊形中的探究和操作問題解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)平行四邊形的性質和判定兩條直線的關系：數量關系位置關系(3)等腰三角形的性質和判定，(4)三角形全等的性質和判定解題方法：充分理解和利用前一問提供的解題

5、思路例4、分別以平行四邊形 ABCD( /CD序90 )的三邊AB, CD DA為斜邊作等腰直角三角形 ABE CDG AADF(1)如圖1,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF EF.請判斷GF與EF的關系(只寫結論，不需證明)；(2)如圖2,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF EF(1)中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.變式4、若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形 ，我們把這條 對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四 邊形.(1)如圖 1,在梯形 ABCW,AD/BC,/BAD=120 ,

6、/C=75 ,BD平分/ ABC 求證：BD是梯形ABCD勺和諧線；(2)如圖2,在12X16的網格圖上(每個小正方形的邊長為1)有一個扇形BAC, 點A、B、C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點 D,使得以A、 B、C D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形。課后訓練1 .如圖1,矩形ABC前，E是AD的中點，將 ABE& BE折疊后得到 GBE延長BG交CDT F點，若CF=1, FD=2,則BC的長為（）A.3 2B. 2 6C. 2 5D. 2 3ADBC2 .如圖2, E、F、G H分別是 BD BC AC AD的中點，且 AB=CD下

7、歹U結論： EG，FH,四邊形 EFGH1是矩形，HF平分/ EHGEG=萬（BC-AD）,四邊形EFGH菱形.其中正確的個數是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 43.如圖3,在菱形 ABCM, AB=2 /DAB=60，點E是AD邊的中點.點 M是AB邊上一動點（不與點 A重合），延長MM射線CDT點N,連接MD AN（1）求證：四邊形AMDNb平行四邊形；（2）填空：當AM的值為 時，四邊形AMD睡矩形；當AM的值為 時，四邊形AMD隈菱形.3.如圖所示，在正方形 ABCM,點G是邊BC上任意一點，DEIAG垂足為E,延長DE交AB于點F.在線段AG上取點H,使得AG=DE+HGt接BH求證：/ ABH= CDE4.在?ABCM, / BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點