1、10.4 壓桿的穩(wěn)定計算折減系數(shù)法一. 、穩(wěn)定條件要使壓桿不喪失穩(wěn)定，應使作用在桿上的壓力P不超過壓桿的臨界力。在工程中為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，通常必須考慮一定的安全儲備，因此壓桿的穩(wěn)定條件為： （97）式中： 實際作用在壓桿上的壓力。 壓桿的臨界力。 穩(wěn)定安全系數(shù)。 穩(wěn)定安全系數(shù)通常大于強度安全系數(shù)，因為與強度安全系數(shù)相比，還應考慮實際壓桿存在的制造誤差，微小初彎曲等因素。 由（9-7）可知： 即： （98） 由于臨界力和穩(wěn)定安全因數(shù)都是隨壓桿的柔度變化，所以也是一個隨變化的量。二. 、折減系數(shù)法 通常在壓桿穩(wěn)定計算中將變化的穩(wěn)定許用應力用強度許用應力關系式來表達： 由該式可知： 式中

2、： 強度計算時的許用應力。 折減系數(shù)。 是一個隨與變化的量，表9-2是幾種材料的折減系數(shù)，計算時可查用。 壓桿的穩(wěn)定條件可用折減系數(shù)與強度許用應力來表示： （99） 此式即為壓桿需滿足的穩(wěn)定條件，從形式上可理解為壓桿在強度破壞之前便喪失穩(wěn)定，故由降低強度的許用應力來保證壓桿的安全。表92壓桿的折減系數(shù) Q235鋼16Mn木材Q235鋼16Mn木材01.0001.0001.0001100.5360.3840.248100.9950.9930.9711200.4660.3250.208200.9810.9730.9321300.4010.2790.178300.9580.9400.8831400.

3、3490.2420.153400.9270.8950.8221500.3060.2130.133500.8880.8400.7511600.2720.1880.117600.8420.7760.6681700.2430.1680.104700.7890.7050.5751800.2180.1510.093800.7310.6270.4701900.1970.1360.083900.6690.5460.3702000.1800.1240.0751000.6040.4620.300三、穩(wěn)定計算應用（9-9）式的穩(wěn)定條件，可對壓桿進行三種穩(wěn)定方面的計算。1 穩(wěn)定校核按照壓桿給定的支承情況確定值，然后

4、由已知截面的形狀和尺寸計算面積A、慣性矩I、慣性半徑及柔度，由查表9-2得出值，最后驗算是否滿足這一穩(wěn)定條件。2. 確定許用荷載： 根據(jù)壓桿的支承情況，截面形狀和尺寸依次確定值、計算、各值。然后根據(jù)材料和值，由表9-2查出，最后按穩(wěn)定條件計算許用荷載： 3. 選擇截面穩(wěn)定條件經(jīng)變換后可得： 上式表明，要計算A，先要查知，但與有關，與有關，與A有關，當A未求得之前，值也不能查出。一般采用試算法。 例9.4 如圖9-9所示軸心受壓桿截面形式，材料許用應力，試校核其穩(wěn)定性。解：1）計算截面工作應力： 2）計算折減應力： 慣性半徑： 則最大柔度： 查表92有： 用直線插入法求 時的 所以： 3）比較：

5、 由于，故木柱不滿足穩(wěn)定條件。例9.5 兩端固定的鋼桿，材料許用應力，試求該壓桿的許用荷載。 解：由于截面為圓環(huán)，所以： 則：鋼柱兩端固定，其柔度為：查表9-2得：當時， 當時，用直線插入法求時的 所以許用荷載為： 選擇截面試算法步驟為：（1）先假設一適當?shù)闹担ㄒ话闳?.5）,由此可定出截面尺寸A。（2）按初選的截面尺寸A，計算、查出。比較查出的與假設的，若兩者比較接近，可對所選截面進行穩(wěn)定校核。（3）若與相差較大，則再按=計算，直至與接近為止。*例9.6 一木柱高=3.5m，截面為圓，兩端鉸支，承受軸向壓力P=75kN，木材許用應力=10MPa，試選擇直徑d。解：（1）先設，則 于是直徑 取 （