1、15.1萬有引力定律及引力常量的測定萬有引力定律及引力常量的測定2開普勒第一定律開普勒第一定律 （幾何定律）（幾何定律） 所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。一、開普勒定律 思考：這一定律說明了行星運動軌跡的形狀，不同行星繞太陽運行時橢圓軌道相同嗎？思考：這一定律說明了行星運動軌跡的形狀，不同行星繞太陽運行時橢圓軌道相同嗎？不同不同3開普勒第二定律開普勒第二定律 （面積定律）（面積定律） 對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃

2、過相等的面積。等的面積。 由在相等的時間內掃過的面積相等來說，各點的速率并不相同，由近地點到遠地點速率由大變小，由遠由在相等的時間內掃過的面積相等來說，各點的速率并不相同，由近地點到遠地點速率由大變小，由遠地點到近地點，速率由小到大。地點到近地點，速率由小到大。 思考：行星繞太陽運行時各點的速率相同嗎？思考：行星繞太陽運行時各點的速率相同嗎？4開普勒第三定律開普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。kTr23 思考：這一定律發現了所有行星的軌道的半長軸與公轉半徑之間的定量

3、關系，但是比值思考：這一定律發現了所有行星的軌道的半長軸與公轉半徑之間的定量關系，但是比值k k是一個與行星是一個與行星無關的常量，你能猜想出它可能跟誰有關嗎？無關的常量，你能猜想出它可能跟誰有關嗎？ 根據開普勒第三定律知：所有行星繞太陽運動的半長軸的三次方跟公轉周期的而次方的比值是一個根據開普勒第三定律知：所有行星繞太陽運動的半長軸的三次方跟公轉周期的而次方的比值是一個常數常數k,k,可以猜想，這個可以猜想，這個“k”一定與運動系統的物體有關，因為常數一定與運動系統的物體有關，因為常數k對于所有行星都相同，而各行星是對于所有行星都相同，而各行星是不一樣的，故跟行星無關，而在運動系統中除了行星

4、就是中心天體不一樣的，故跟行星無關，而在運動系統中除了行星就是中心天體太陽，故這一常數一定與中心天太陽，故這一常數一定與中心天體體太陽有關。太陽有關。5數學推導，總結規律數學推導，總結規律 22)2(TmrmrF根據圓周運動的知識可知，行星必然受到太陽的引根據圓周運動的知識可知，行星必然受到太陽的引力用來充當向心力力用來充當向心力223222144rTrmTrmF23TrK 開普勒第三定律：2232)4(rmTrFxky科學推想，形成等式科學推想，形成等式 2rMmF 牛頓第三定律2rMmGF 實驗驗證，形成概念實驗驗證，形成概念 萬有引力定律表達式G為萬有引力常量建立模型，溫故探新建立模型，

5、溫故探新 行星運動的橢圓軌道離心率很接近于行星運動的橢圓軌道離心率很接近于1 1，我們把它理想，我們把它理想化為一個圓形軌道化為一個圓形軌道比例系數比例系數G G于于100100多年后才被測定多年后才被測定(1687(16871798)1798)？6二、萬有引力定律二、萬有引力定律 內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。它們的距離的二次方成反比。公式：公式：221rmmGF 各物理量的含義各物理量的含義: F牛頓（牛頓（N）；）；m千克

6、（千克（kg）r r 的含義的含義：較遠時可視為質點的兩個物體間的距離；較遠時可視為質點的兩個物體間的距離；較近時質量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米較近時質量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米( (m m) )22111067. 6kgmNG 萬有引力恒量萬有引力恒量 常見物體間的萬有引力我們是難以感覺得到的。常見物體間的萬有引力我們是難以感覺得到的。7221rmmGF 萬有引力定律理 解 普遍性：普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作用之一

7、用之一 相互性：相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律萬有引力定律公式萬有引力定律公式中的中的 r r，其含義是兩個質點間的距離。，其含義是兩個質點間的距離。(3)宏觀性：宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不的物理意義在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力

8、可以忽略不計計(5)重力是萬有引力的分力重力是萬有引力的分力。（4）萬有引力的特殊性：）萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他們本身的質量有關，與它們間的距離有關，而與所兩物體間的萬有引力只與他們本身的質量有關，與它們間的距離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍有無其他物體無關在空間的性質無關，也與周圍有無其他物體無關( (質量是引力產生的原因質量是引力產生的原因) )。 8萬有引力定律重要意義 是是1717世紀自然科學最偉大的成果之一。世紀自然科學最偉大的成果之一。 它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一起來，對以后物理學和天文學的發展具它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統

9、一起來，對以后物理學和天文學的發展具有深遠的影響。有深遠的影響。 它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。里程碑。 在科學文化發展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索在科學文化發展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。9圓周運動的知識開普勒運動定律牛頓第三定律主要思路主要思路 22232)4(rmrmTrF2rmMGF

10、天 體的橢 圓運動任意的兩個物體間同 樣 適 用于2rmMGF 發明微積分進行數學論證 牛頓牛頓哈雷哈雷胡克胡克?10 一個物體在地球表面的重力與其質量的比值即地球表面的重力加速度為： ；2/8.9smg 若把這個物體移到月球軌道的高度，所受重力與其質量的比值即那個地方的重力加速度應該很小，假設與月球的向心加速度之值相等。22321rTrTra21ra 所以，根據開普勒行星運動定律可以有如下推導：拓展探究：“月地”檢驗11 牛頓又根據月球的周期和軌道半徑，計算出了月球圍繞地球做圓周運動的向心加速度為：232/1074. 2)2(smTra 兩個結果非常接近。這一發現牛頓發現萬有引力定律提供了有

11、力的論據，即地球對地面物體的引力與天體間的引力性質相同，遵循同一規律。 又因月心到地心的距離為地球半徑的60倍(當時已有可靠的天文觀測數據)。232/1074. 2601smga因而有：12三、引力常量的測定16861686年牛頓發現萬有引力定律后，曾經設想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功年牛頓發現萬有引力定律后，曾經設想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功. .其間又有科學家進行引力常量的測量也沒有成功其間又有科學家進行引力常量的測量也沒有成功. .直到直到17891789年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用了扭秤

12、裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準確地測出了引力常量引力大小作了精確的測量和計算，比較準確地測出了引力常量 13卡文迪許扭稱的測量方法 思考：思考：1、兩個、兩個1千克的物體間的萬有引力很小，它是如何解決的？千克的物體間的萬有引力很小，它是如何解決的？ 2、力很小讀數如何解決？、力很小讀數如何解決？rFrFmmmm14rFrFmmmm扭秤實驗的物理思想和科學方法：扭秤實驗的物理思想和科學方法：扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映，扭轉角度又通過光標的移扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映，扭轉角度又通過光標的移動來反映從而確定物體間的萬有引力動來反映從而確定物體間

13、的萬有引力 15測定引力常量的重要意義1 1證明了萬有引力的存在證明了萬有引力的存在2 2“開創了測量弱力的新時代開創了測量弱力的新時代” （英國物理學家玻印廷語）（英國物理學家玻印廷語）3 3使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等如根據使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等如根據地球表面的重力加速度可以測定地球的質量地球表面的重力加速度可以測定地球的質量16第一節 萬有引力定律及引力常量的測量 課堂小結向 心 力 公 式開普勒第三定律牛頓第三定律萬有引力定律開普勒定律22232223222224144)2(rMm

14、FrmTrrTrmFTrmTmrmrF2rmMGF 萬有引力定律具體內容內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大 小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距 離的二次方成反比。公式：221rmmGF 各物理量的含義 F牛頓（N）；m千克（kg） r 的含義：較遠時 可 視 為 質 點 的 兩 個物體間的距離； 較近時質量分布均勻的球體的球心間的距離。 其單位為：米(m)22111067. 6kgmNG 萬有引力恒量 萬有引力定律理 解任何兩個物體之間都存在引力。重力是萬有引力的分力。萬有引力定律公式中的 r，其含義是兩個質點間的距離。物體因為有質量而產生引力(質量是引力產生的原因)

15、。萬有引力定律重要意義是17世紀自然科學最偉大的成果之一。 它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一起來，對以后物理學和天文學的發展具有深遠的影響。 它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。在科學文化發展史上起到了積極的推動作用，解放了 人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信 心，人們有能力理解天地間的各種事物。建立模型，溫故探新數學推導，總結規律科學推想，形成等式實驗驗證，形成概念引力常量的測定及意義1證明了萬有引力的存在2“開創了測量弱力的新時代” （英國物理學家玻印廷語）3使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天

16、體的質量、平均密度等如根據地球表面的重力加速度可以測定地球的質量17 兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力為兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力為F F。 若兩個半徑為原來若兩個半徑為原來2 2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有 引力為：引力為： A、4FB、2FC、8FD、16F 要使兩物體間的萬有引力減小到原來的要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/41/4，下列辦法不可采用的是：，下列辦法不可采用的是： A A、使兩物體的質量各減小一半，距離不變；、使兩物體的質量各減小一半，距離不變； B B、使其

17、中一個物體的質量減小到原來的、使其中一個物體的質量減小到原來的1/41/4，距離不變；，距離不變； C C、使兩物體間的距離增為原來的、使兩物體間的距離增為原來的2 2倍，質量不變；倍，質量不變； D D、距離和質量都減為原來的、距離和質量都減為原來的1/41/4。 火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質量約為地球質量的火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質量約為地球質量的1/91/9；那；那 么地球表面么地球表面50 kg50 kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質量的物的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質量的物 體受到火星吸引力的體受到火星吸引力的倍。倍。鞏固練習D D2.25DFrmm

18、GrmmGrmmGF41412212221121221火地地火地地地地火火火地地地FFFFRmMGRmMGRmMGFRmMGF25.29494)()(22219122FrmmGrmmGFmrrmVMrMMGrmmGF16)2(464)22(888)2()22()2(223343342218 卡文迪許（Henry Cavendish）英國物理學家和化學家。1731年10月10日生于法國尼斯。1749年考入劍橋大學，1753年尚未畢業就去巴黎留學。后回倫敦定居，在他父親的實驗室中做了許多電學和化學方面的研究工作。1760年被選為英國皇家學會會員。1803年當選為法國科學院外國院土。卡文迪許畢生致力于科學研究，從事實驗研究達50年之久，性格孤僻，很少與外界來往。卡文迪許的主要貢獻有：1781年首先制得氫氣，并研究了其性質，用實驗證明它燃燒后生成水。他在化學、熱學、