1、1初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）（蘇科版）2問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入僅給一把有刻度的卷尺，能否測出一沙堆底部兩端、間的距離？(注意不能直接測量)3情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？4 1 1。剪一個(gè)三角形，記為。剪一個(gè)三角形，記為ABCABC 2 2分別取分別取ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E，并連接，并連接DEDE 3 3沿沿DEDE將將ABCABC剪成兩部分，并將剪成兩部分，并將ADEADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得四邊形得四邊形DBCFDBCF做一做做一做：v 四邊形四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么

2、？是什么特殊的四邊形？為什么？ 想一想想一想： 答：四邊形答：四邊形DBCFDBCF是平行四邊形。是平行四邊形。 由操作可知：由操作可知：ADEADE與與CFECFE關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E E成中心對(duì)稱成中心對(duì)稱 則則CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四邊形所以四邊形BCFDBCFD是平行四邊形理由：一組對(duì)邊平行且是平行四邊形理由：一組對(duì)邊平行且 相相等的四邊形是平行四邊形等的四邊形是平行四邊形 ABCDEF5 圖中線段圖中線段DE DE 是連接

3、是連接ABCABC兩邊的中點(diǎn)兩邊的中點(diǎn)D D、E E所得的線段，稱此線段所得的線段，稱此線段DEDE為為ABCABC的中位的中位線線讀一讀讀一讀： 三角形中位線的概念三角形中位線的概念連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？ 答：三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn)答：三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn) 三角形的中線一端是中點(diǎn)，另一端是頂點(diǎn)三角形的中線一端是中點(diǎn)，另一端是頂點(diǎn)想一想想一想：A AB BC CE6議一議：議一議： ABC ABC的中位線的中位線DEDE與與BCB

4、C有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？ 為什么？為什么？ 答：答：DEBCDEBC，DE=DE=BCBC 通過探索得知：四邊形通過探索得知：四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 則則DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DEBC DE=DF=DF=BCBC 三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì): : 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。 說明說明此性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有此性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有2 2個(gè)結(jié)論個(gè)結(jié)論 因?yàn)橐驗(yàn)镈EDE為為ABCABC的中位線的中位線 所以所以DEBCDEBC，D

5、E=DE=BCBC 位置關(guān)系位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 A AB BC CEF F7試一試試一試：你能解決本節(jié)課開始提出的問題了嗎？你能解決本節(jié)課開始提出的問題了嗎？解答：先在沙堆外取一點(diǎn)解答：先在沙堆外取一點(diǎn)C C， 連接連接 CACA、CB CB 再取再取 CACA、CB CB 的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E,E,并量得并量得D D、E E間的距離，假設(shè)其大小為間的距離，假設(shè)其大小為 m m則則A A、B B 間的距離為間的距離為 2m 2m 。 根據(jù)是：根據(jù)是： 三角形的中位線等于第三邊的三角形的中位線等于第三邊的一半一半 ABCDEm2m8例題解析例題解析 猜一猜猜一猜：畫一個(gè)任意四邊形，并畫

6、出四邊的中點(diǎn)，再順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊：畫一個(gè)任意四邊形，并畫出四邊的中點(diǎn)，再順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形的形狀是什么？形的形狀是什么？v如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分別是分別是AB CD AD BCAB CD AD BC的中點(diǎn)，四邊形的中點(diǎn)，四邊形EFGHEFGH是是平行四邊形嗎？為什么？平行四邊形嗎？為什么？v解：四邊形解：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形連接連接DBDB因?yàn)橐驗(yàn)镋 E、H H分別是分別是ABAB、ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn) ，即即EHEH是是ABDABD的中位線的中位線所以所以EHBDEHBD，EH=

7、EH= BD BD，理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它，理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。的一半。同理可得，同理可得，F(xiàn)GBD FG=FGBD FG=BDBD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四邊形故四邊形EFGHEFGH是平行四邊形，理由是；一組對(duì)邊平行且相等的四邊是平行四邊形，理由是；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形 ABCDHEFG9順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形議一議議一議：v順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么形狀？為什么？順次連接矩形的四邊中點(diǎn)

8、所得的四邊形是什么形狀？為什么？ 如果將如果將“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形結(jié)論：結(jié)論：(1)(2)(3)10議一議：1.1.如果順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對(duì)角線存在什如果順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對(duì)角線存在什么關(guān)系么關(guān)系 ？ （兩條對(duì)角線相等）（兩條對(duì)角線相等）v2.2.上問中的菱形改為矩形呢？上問中的菱形改為矩形呢？（兩條對(duì)角線互相垂直）（兩條對(duì)角線互相垂

9、直）v3.3.當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，順次連接它的四邊中點(diǎn)當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，順次連接它的四邊中點(diǎn) 所得的四邊形是正方形？所得的四邊形是正方形？（兩條對(duì)角線互相垂直且相等）（兩條對(duì)角線互相垂直且相等）11課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練 練一練練一練：1 1。如圖（。如圖（1 1）ABCABC中，中， AB=6AB=6， AC=8AC=8，BC=10BC=10， D DE EF F分別是分別是ABACBCABACBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 則則DEFDEF的周長是的周長是 ， 面積是。面積是。 v2 2如圖（如圖（2 2）ABCABC中，中，DEDE是是 中位線，中位線，AFAF是中線，則是中線，則DEDE與與 A

10、FAF的關(guān)系是的關(guān)系是v3 3若順次連接四邊形四邊中若順次連接四邊形四邊中 點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則 原四邊形（原四邊形（ ） （A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）對(duì)角線一定互相垂直）對(duì)角線一定互相垂直 （D D）對(duì)角線一定相等）對(duì)角線一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6cm212cmD12（2011湖北襄陽，10，3分）順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是A.菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形13（2011四川內(nèi)江，5分）如圖，點(diǎn)E、F、G

11、、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形 ABCDEFGH14（2010 山東省德州）山東省德州）在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫出一種即可） 15如圖如圖, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分別是分別是ACACBDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn) （）（）EFEF與與ADADBCBC的關(guān)系如何？為什么？的關(guān)系如何？為什么？ （）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的長。的長。ABCDEFG

12、解：（）解：（）ADEFBCADEFBC 因?yàn)橐驗(yàn)锳DBCADBC，則，則DAFDAFGCFGCF，ADFADFCGFCGF連接連接DFDF并延長并延長DFDF交交BCBC于于G G又又AFAFFCFC所以所以ADFADFCFG(CFG(AASAAS) )所以所以DF=FGDF=FG而而DE=EBDE=EB所以所以EF BCEF BC理由是：三角形的中位線平行于第三邊理由是：三角形的中位線平行于第三邊又又ADBCADBC所以所以ADEFBCADEFBC16v如圖如圖, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分別是分別是ACACBDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn) （）（）EFEF與與

13、ADADBCBC的關(guān)系如何？為什么？的關(guān)系如何？為什么？ （）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的長。的長。AEGDFCB解：（解：（2 2）所以所以EF=BG=EF=BG=(BC-GC)(BC-GC) 理由是：三角形的中位線理由是：三角形的中位線 等于第三邊的一半。等于第三邊的一半。而而GC=ADGC=AD所以所以EF=EF=(BC-AD)=(BC-AD)=(b-a)(b-a)由（）可知：由（）可知：EFEF是是DBGDBG的中位線的中位線17探索研究：探索研究： 已知：ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2

14、， 則（）第次連接所得 A3B3C3的周長,面積 （）第n次連接所得 AnBnCn的周長，面積ABC次序123n所得三角形周長得三角形面積所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表18 斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立的兩側(cè)的高塔上的橋梁。它不需要建造橋斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立的兩側(cè)的高塔上的橋梁。它不需要建造橋墩。墩。如圖，某斜拉橋的一如圖，某斜拉橋的一組鋼索組鋼索a,b ,c,d,e共五共五條，它們互相平行，條，它們互相平行，鋼索與橋面的固定點(diǎn)鋼索與橋面的固定點(diǎn)P1，P2，P3，

15、P4，P5中每相鄰兩點(diǎn)等距離中每相鄰兩點(diǎn)等距離.abcdep1p2p3p4p5問至少需要知道幾根鋼索的長，才能計(jì)算出其余鋼索的長？問至少需要知道幾根鋼索的長，才能計(jì)算出其余鋼索的長？19一、梯形的中位線：BCDAFEEBCDAF判斷：下列梯形中的線段判斷：下列梯形中的線段EF是否是梯形中位線？是否是梯形中位線？1：E，F(xiàn)為為AD，BC中點(diǎn)；中點(diǎn)；2：E，F(xiàn)為AC，CD中點(diǎn)；3：E，F(xiàn)為AD，BC中點(diǎn)。FABCDE20二、梯形中位線的判定：BCDAMN1、連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段即為梯形的中位線段即為梯形的中位線；、根據(jù)平行線等分線段定、根據(jù)平行線等分線段定理推論：理推論：MN

16、/AD/BC AM=BM_DN=CN（經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)且（經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)且平行于底的直線必平分另一腰平行于底的直線必平分另一腰)MN為梯形ABCD的中位線21BCDAMN在梯形ABCD中，AD/BC,M、N分別為AB，CD的中點(diǎn)。猜想：中位線MN與上、下底AD、BC之間怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？二 梯形中位線定理的猜想及證明猜想結(jié)論：梯形的中位線平行于底，并且等于兩底和的一半22證明猜想：DCBANM已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N 分別為AB、CD中點(diǎn)。求證：MN/BC，MN=(AD+BC)證明：連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)E，連結(jié) EM、EN。 AM=MB，AE=EC ME是ABC的中位

17、線 ME/BC，ME=BC DN=CN，AE=CE NE是ACD的中位線 NE/AD，NE=AD AD/BC EN/BC又 EM/BC M、E、N一直線MN=ME+EN=(AD+BC)E 23三、梯形的中位線定理：三、梯形的中位線定理：梯形的中位線平行底且等于兩底和的一半。balABCDFE設(shè)梯形的上、下底為a、b，中位線為l;則 l=_,a+b=_, a=_,b=_;(a+b)2l2l-b2l-abalhABCDFEG設(shè)梯形的上、下底為a、b，中位線為l，高為h,則S梯形=_，也可以S梯形=_；(a+b)hlh梯形中位線與三角形中位線的關(guān)系。【EF/BC/AD, EF= (AD+BC) 】2

18、4四、梯形的中位線定理的應(yīng)用梯形的中位線定理的應(yīng)用練習(xí)、1、已知：梯形上底為8，下底為10，則中位線長=_；2、已知：梯形上底為8，中位線為10，高為6，則下底=_，S梯形=_；3、 等腰梯形中位線為6，腰長為4，則周長=_；9DCBANM126020254、已知：AB/CD/EF/GH/MN,C、E、G為AM的四等分點(diǎn)，AB=6，MN=14，則CD=_，EF=_，GH=_。810125、已知：AB/CD/EF/GH，CE為AG的三等分點(diǎn)，AB=9，GH=18，則CD=_,EF=_。ABCDEFGHMN第4題1215ABCDEFGH第 5題26例1:ACFDGBHE已知:在梯形ABCD中,AD/BC,E、分別是、中點(diǎn)，與對(duì)角線、相交于、。、圖中可分解出幾個(gè)“三角形中位線”基本圖形？、猜想：與、之間有何數(shù)量關(guān)系？并給出證明。結(jié)論：（A）27證明結(jié)論：（A）ACFDGBHE證明：在梯形AB