1、.線面垂直的證明方法總結：直線垂直于平面內的兩條相交直線；利用面面垂直的性質；利用勾股定理逆定理；1如圖所示，在正方形SG1G2G3 中， E、 F 分別是邊G1G2、 G2G3 的中點， D 是 EF 的中點，現沿SE、 SF 及 EF 把這個正方形折成一個幾何體 ( 如圖使G1、 G2、 G3 三點重合于一點G)，則下列結論中成立的有_( 填序號 ) SG面 EFG； SD面 EFG； EF面； GD面 SEF2 PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C 為圓上異于A， B的任一點，則下列關系正確的是_( 填序號 ) PA BC； BC平面 PAC； AC PB； PC BC3以 AB 為直

2、徑的圓在平面 內， PA 于 A，C 在圓上，連 PB、 PC過 A 作 AEPB 于 E， AF PC于 F，指出圖中所有線面垂直并逐一證明。PEFABC4如圖， A 1 A 是圓柱的母線，AB 是圓柱底面圓的直徑，C 是底面圓周上異于A, B 的任意一點，求證： BC平面 A 1AC ；D1C11B1A5已知，如圖正方體 ABCD A1B1C1 D1 中，求證： A1C平面 A B1D1三垂線定理的運用DCAB6正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， O是 AC的中點，在平面 B1BDD1中，過 B1 作 B1HD1O，垂足為 H，求證： B1H平面 ACD1。7已知正方 形 ABCD的

3、邊長為 1，將正方形 ABCD沿對角線 BD 折起，使 AC1 ，得到三棱錐，如圖所示求證： AO平面 BCD ；ABCD8如圖，在四面體SABC中， SA=SB=SC， ASC=90°， ASB= BSC=60°，若 O 為 AC 中點，求證：BO平面 SAC;.9如圖，在正方體 ABCD A B CD中，M為棱 CC1 的中點，AC交BD于點 O，1 1 11求證 A1O平面 BDM10在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形 ,側面 PAD底面 ABCD.求證 :DC平面 PAD12、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD底面 ABCD

4、。證明 :AB平面 VAD線線垂直1. 如圖所示， PA矩形 ABCD所在平面， M、 N分別是 AB、 PC的中點 . 求證： MN CD.2如圖，一四邊形ABCD的對邊 AB 與 CD、 AD與 BC都互相垂直，證明：AC與 BD也互相垂直3. 已知四面體ABCD 中， ABAC, BD CD , 平面 ABC平面 BCD , E 為棱 BC 的中點。求證: ADBC4. 如圖，平行四邊形ABCD 中， DAB 60， AB 2, AD 4將 CBD 沿 BD 折起到EBD 的位置，使平面 EDB平面 ABD 。求證 : ABDE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.S 是 ABC所

5、在平面外一點，SA平面 ABC,平面 SAB平面 SBC,求證 AB BC.6如圖，邊長為2 的等邊 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2 2 ， M為 BC的中點。證明： AM PM；7 P 為 ABC所在平面外一點，且PA、 PB、 PC兩兩垂直，則下列命題：PA BC； PB AC； PCAB； AB BC其中的是8. 如圖，在直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD中，當底面四邊形 ABCD滿足條件 時，有 A1C B1D1（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）;.9如圖，已知SA， SB， SC是由一點S 引出的不共面的三條射線，ASC= ASB=

6、45°， BSC=60°， SAB=90°，求證： AB SC10如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1 中， BAC=90°， BC1 AC，則 C1 在面 ABC上的射影H必在（）A直線 AB上B直線 BC上C 直線 CA上D ABC內部面面垂直1. 在菱形 ABCD中， A=60°，線段 AB的中點是 E，現將 ADE沿 DE折起到 FDE的位置，使平面 FDE和平面 EBCD垂直，線段 FC的中點是 G（ 1）證明：直線 BG平面 FDE；（ 2）判斷平面 FEC和平面 EBCD是否垂直，并證明你的結論2如圖，四棱錐P-ABCD中，

7、PA底面 ABCD，AB AD，AC CD， ABC=60°， PA=AB=BC，E 是 PC的中點求證：（）CD AE；（） PD平面 ABE3如圖，等腰梯形ABEF中， AB EF， AB=2， AD=AF=1 AFBF， O為 AB的中點，矩形ABCD所在的和ABEF互相（ 1）求證： AF面 CBF；（ 2）設 FC 的中點為M，求證： OM DAF；（ 3）求三棱錐C-BEF的體積4如圖，四邊形ABCD是正方形， PB平面 ABCD， MA平面 ABCD， PB=AB=2MA求證：（ 1）平面 AMD平面 BPC；（ 2）平面 PMD平面 PBD5已知：三棱錐P-ABC，平

8、面 PAB平面 ABC，平面 PAC平面 ABC， AE平面 PBC，E 為垂足（ 1）求證： PA平面 ABC；（ 2）當 E 為 PBC的垂心時，求證：ABC是直角三角形6如圖所示，在四棱錐P-ABCD中， PA底面 ABCD，且底面各邊都相等，M是 PC上的一動點，當點M滿足時，平面 MBD平面 PCD（只要填寫一個你認為是正確的條件即可）;.7如圖 1，矩形 ABCD中， AB=2AD=2a， E 為DC 的中點，現將ADE沿 AE 折起，使平面ADE平面 ABCE，如圖 2（ 1）求四棱錐 D-ABCE的體積；（ 2）求證： AD平面 BDE8已知四邊形 ABCD，BC=BD，AC=

9、AD，E 是 CD邊的中點在 AE上的一個動點 P，討論 BP與 CD是否存在關系，并證明你的結論9如圖，在長方形ABCD中， AB=2， BC=1， E 為 DC的中點， F 為線段 EC（端點除外）上一動點，現將AFD沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC，在平面 ABD內過點 D作 DKAB， K 為垂足，設AK=t ，則 t 的取值范圍是10如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中， AC=3， AB=5， cos BAC=3 （ 1）求證： BCAC1；5（ 2）若 D是 AB的中點，求證： AC1平面 CDB112. 已知：四棱錐 P-ABCD，PA平面 ABCD，底面 ABC

10、D是直角梯形， A=90°，且 ABCD，AB 12 CD，點 F 在線段 PC上運動（ 1）當 F 為 PC的中點時，求證：BF平面 PAD；PF（ 2）設 FC ，求當 為何值時有BF CD13. 如圖， ABCD是邊長為 3 的正方形， DE平面 ABCD， AFDE， DE=3AF， BE與平面 ABCD所成角為 60°（ 1）求證： AC平面 BDE；（ 2）設點 M是線段 BD上一個動點，試確定點 M的位置，使得 AM平面 BEF，并證明你的結論14如圖，P ABC所在平面外一點， PA=PB，CB平面 PAB，M是 PC中點， N是 AB上的點， AN=3NB

11、，（ 1）求證： MN AB；（ 2）當 PAB=90°， BC=2， AB=4時，求 MN的長15如圖，直三棱柱 ABC-AB C 中， ACB 90°， AC 1， CB2，側棱 AA=1，1111;.側面 AA1B1B 的兩條對角線交于點D， B1C1 的中點為M，求證： CD平面 BDM16如圖，已知PA矩形 ABCD所在平面， M、 N 分別為 AB、 PC的中點；（）求證： MN平面 PAD；（）求證：MN CD17. 如圖 , 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中, AC 3, BC 4, AB 5, AA1 4 .( )求證: ACBC1 ;( ) 在 AB

12、 上是否存在點 D , 使得 AC1 平面 CDB 1 , 若存在 , 試給出證明 ; 若不存在 , 請說明理由 .C 1B1A 1CBA18. 如圖所示，在正方體 ABCDA1B1C1 D1 中， E 是棱 DD 1 的中點（）證明：平面 ADC1 B1平面 A1BE ；（）在棱 C1D1 上是否存在一點 F ，使 B1 F / 平面 A1BE ？證明你的結論19. 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， BCCC1 ， ABBC. 點M ,N 分別是CC1，1 的中點， G 是棱 AB 上的動點 .B C（）求證： B1C平面 BNG ；（）若 CG / 平面 AB1M ，試確定 G 點的位

13、置，并給出證明 .20. 如圖，在正四棱錐 PABCD 中， PAAB a , 點 E 在棱 PC 上 問點 E 在何處時， PA / 平面 EBD ，并加以證明 .PEDCAB21. 如圖，四棱錐 PABCD中， ABAD，CDAD，PA底面 ABCD，PA= AD= CD= 2 AB= 2 ，M為PC的中點 .（1）求證： BM平面 PAD；（2）平面 PAD內是否存在一點 N，使 MN平面 PBD？若存在，確定 N的位置，若不存在，說明理由；22. 如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形，且 AD / BC ， ABCPAD 90 ，側面 PAD 底面 ABCD .

14、若PA AB BC1平面 PAC ；AD . （）求證： CD2（）側棱 PA 上是否存在點 E ，使得 BE / 平面 PCD ？若存在，指出點 E的位置并證明，若不存在，請說明理由；;.24. 如圖，三棱柱 ABCA B C 中，側面 AA C C底面 ABC ， AAACAC2, ABBC , 且 ABBC , O為 AC 中點.1111111（1） 證明： A1O 平面 ABC ；（2）在 BC1 上是否存在一點 E ，使得 OE / 平面 A1AB ，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.25. 已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示 , 其正視圖為矩形 , 左視圖為等腰直角三

15、角形 , 俯視圖為直角梯形 .(I) 證明： BN平面 C1B1N；(II)M 為 AB中點，在線段 CB上是否存在一點 P，使得 MP平面 CNB，若存在，求出 BP的長 ; 若不存在，請說明理由 .1CC 148正視圖左視圖BB 1M4AN4俯視圖26. 如圖：在四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ABC60 , PA平面 ABCD，點 M , N 分別為 BC , PA 的中點，且PAAB2 .（1）證明： BC 平面 AMN ；（2）求三棱錐NAMC 的體積；（3）在線段 PD上是否存在一點 E，使得 NM / / 平面 ACE ；若存在，求出 PE的長；若不存在，說明理由 .27. 如圖，四棱錐 PABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 為矩形， PD DC為 PC 的中點PC ； （）求三棱錐 A PDE 的體積；（）求證： AD（） AC 邊上是否存在一點 M ，使得 PA/ 平面 EDM ，若存在，求出 AM 的長；若不存在，請說明理由4， AD2 ， EPEDCAB28. 如圖，在直四棱柱ABCDA1 B