1、教育精選13.3.2等邊三角形第 1 課時等邊三角形的性質(zhì)與判定1 基礎(chǔ)題知識點 1等邊三角形的性質(zhì)1等邊ABC的兩條角平分線 BD 和 CE 相交所夾銳角的度數(shù)為 (A)A 60° 90° 120°D 150°BC2如圖，過等邊ABC的頂點 A 作射線，若120°，則2 的度數(shù)是 (A)A 100°B 80°C 60°D40°3如圖， ABC 是等邊三角形，AD CD ，則ADB 90°， CBD 30° .4如圖，等邊ABC的邊長如圖所示，那么y35如圖所示，ABC 為等邊三角形，

2、AD BC，AE AD ，則ADE 75°6如圖所示，等邊ABC中， D 是 AC 的中點， E 是 BC 延長線上的一點，且CE CD ，DF BE，垂足為 F.求證：BF EF.證明：BD是等邊ABC的中線， BD 平分 ABC.1 DBE 2 ABC 30° .又 CECD，1 E ACB 30° .2 DBE E. DB DE. DF BE， DF 為底邊上的中線 BF EF.教育精選知識點 2等邊三角形的判定7下列推理錯誤的是(B)A在 ABC中， A B C，ABC 為等邊三角形B在 ABC中， AB AC，且 B C，ABC 為等邊三角形C在 ABC

3、中， A 60°， B 60°， ABC 為等邊三角形D在 ABC中， AB AC， B 60°， ABC 為等邊三角形8在ABC中， AB BC， B C，則A 的度數(shù)是60°9如圖，在ABC中，點 D 是 AB 上的一點，且AD DC DB ， B 30° .求證：ADC是等邊三角形證明：DCDB ， B DCB 30°， ADC DCB B 60°.又 AD DC， ADC 是等邊三角形10如圖所示，銳角ABC中， A 60°，它的兩條高BD， CE 相交于點O，且 OBOC ，求證：ABC是等邊三角形證明：

4、OBOC， OBC OCB.銳角ABC的兩條高BD 、 CE 相交于點O ， BEC BDC 90°.又BOE COD， EBO DCO. ABC ACB. AB AC. ABC 是等腰三角形 A 60°， ABC 是等邊三角形2 中檔題11如圖， ABC 是等邊三角形，AD 是角平分線，ADE 是等邊三角形，下列結(jié)論：AD BC；EF FD ； BE BD ，其中正確結(jié)論的個數(shù)為 (A)A 3 B2 C1 D012如圖，點 A ， B， C 在一條直線上， ABD 和 BCE是等邊三角形，連接 AE ，交 BD 于 P，連接 CD ，分別交 BE ，AE 于 Q， M，連

5、接 BM ， PQ，則 AMD 的度數(shù)為 (B).教育精選A 45°B 60°C 75°D 90°13如圖，將邊長為 5cm的等邊ABC，沿 BC 向右平移 3，得到DEF，DE 交 AC 于 M，則 MEC是等邊三cm角形， DM 3cm.14如圖，等邊ABC中， AD 是 BAC 的平分線， E 為 AD 上一點，以BE 為一邊且在BE 下方作等邊BEF，連接 CF.(1)求證： AE CF；(2)求 ACF 的度數(shù)解： (1)證明：ABC是等邊三角形， AB CB， ABE EBC 60° . BEF 是等邊三角形， EB FB， CBF

6、 EBC 60° . ABE CBF.在 ABE 和 CBF中，AB CB，ABE CBF，EB FB， ABE CBF(SAS) AE CF.(2) 等邊 ABC中， AD 是 BAC 的平分線， BAE 30°， ACB 60° . ABE CBF， BCF BAE 30° . ACF BCF ACB30° 60° 90° .03綜合題15 (泰安中考 )(1)已知：ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點 D 在線段 AB 上， E 是直線 BC 上一點，且DEC DCE，若A60° (如圖 1)求證： BE A

7、D ；(2)若將 (1)中的“點D 在線段 AB 上”改為“點D 在線段 AB 的延長線上”，其他條件不變(如圖 2)， (1)的結(jié)論是否成立，并說明理由圖1圖2.教育精選解： (1)證明：過點D 作 BC 的平行線交AC 于點 F. ABC 是等腰三角形，A 60°， ABC 是等邊三角形ABC60°.DF BC， ADF ABC 60°， FDC DCE. ADF 是等邊三角形 AD DF ， AFD 60° . DFC 180° 60° 120° . EBD 180° 60° 120°， DFC EBD. FDC DCE， DCE DEC， FDC DEC， ED CD. DBE CFD( AAS) BE DF. BEAD.(2)BEAD 成立理由如下：過點 D 作 DG BC 交 AC 的延長線于點G.同 (1)可證 ADG 是