1、第一章流體流動11 某敞口容器內盛有水與油。如圖所示。已知水及油的密度分別為1000和 860kg/m3，解： h1=600mm，h2=800mm，問 H 為多少 mm？解： h1600mm, h2800mm,水103 kg / m3，油860kg / m3 , H?8609.810.6010 39.810.8010 39.81HH1.32m習題 1-1 附圖12 有一幢 102 層的高樓，每層高度為4m。若在高樓范圍內氣溫維持20不變。設大氣靜止，氣體壓強為變量。地平面處大氣壓強為 760mmHg。試計算樓頂的大氣壓強，以 mmHg為單位。d pgdz解：293.2)1.190 10 5 p

2、p 29 /(8314代入，得P1dp9.811.19010 5dz408p0P25Ln( p1 / 760) 9.81 1.190 10408 0.04763, p1 724.7mmHg13 某水池，水深 4 米，水面通大氣，水池側壁是鉛垂向的。問：水池側壁平面每 3 米寬度承受水的壓力是多少 N？外界大氣壓為 1atm。解：45326P水 gz dzNF331.013 104 3109.81 4 /21.45 10( 0)014 外界大氣壓為 1atm，試按理想氣體定律計算0.20at （表壓）、 20干空氣的密度。空氣分子量按29計。解：PM(1.0131050.20 9.81 104

3、)291.439kg / m3RT8314293.215 有個外徑為 R2、內徑為 R1 為的空心球，由密度為 的材料制成。若將該球完全淹沒在某密度為 的液體中， 若球能在任意位置停留， 試求該球的外徑與內徑之比。設球內空氣重量可略。解：(4/ 3) （R23R13 ) ' g (4 / 3) R23 gR2/R1 (1/ ') 1/316 為放大以 U形壓差計測氣體壓強的讀數，采用傾斜式 U形壓差計。指示液是 =920kg/m3 的乙醇水溶液。氣體密度為 1.20kg/m 3。讀數 R=100mm。問 p1 與 p2 的差值是多少 mmHg？解PP( i)gRsin 2000

4、Pa2.31mmHg: 12(920 1.20) 9.81 0.1sin 20 308.31 7 采用微差 U形壓差計測壓差。 如圖示。已知 U形管內直徑 d 為 6mm，兩擴大室半徑均為 80mm，壓差計中用水和礦物油作指示液，密度分別為 1000 及860kg/m3。當管路內氣體壓強 p 與外界大氣壓 p0 相等時，兩擴大室油面齊平， U 形管兩只管內油、水交界面亦齊平。現讀得讀數 R=350mm，試計算：（ 1）氣體壓強 p（表）。（2）若不計擴大室油面高度差，算得的氣體壓強p 是多少？（ 3）若壓差計內只有水而不倒入礦物油， 如一般 U形壓差計，在該氣體壓強 p 值下讀數 R0 為多少

5、？解： PP0( 21 )gR1 gR(d / D) 2(1000860)9.810.358609.812）0.35(6 /160484.8Pa P P0 ( 21 ) gR(1000860)9.810.35480.7Pa PP01 gR0即484.810009.81R0R00.0493m習題 1-7 附圖18 某傾斜的等徑直管道內有某密度 的液體流過。在管道的 A、B 截面設置了兩套 U 形壓差計測壓差，下測用的是一般 U 形壓差計，上測用的是復式 U 形壓差計，所用的指示液均為密度是 i 的同一種液體。復式壓差計中兩段指示液之間的流體是密度為 的流過管道內的液體。試求讀數 R1 與 R2

6、、R3 的關系。解：(i) gR1( i)gR2( i)gR3R1R2R319 將水銀倒入到圖示的均勻管徑的U 形管內，水銀高度h1 =0.25m。然后將水從左支管倒入，測得平衡后左支管的水面比右支管的水銀面高出 0.40m。試計算 U 形管內水與水銀的體積比。解：R1=0.4mR2h1=0.25m11L=0.015mL習題 1-9 附圖如圖所示 1-1為等壓面 ,p1=p1gR水g(R +R) =水銀122103 (0.4+R2) = 13.6103R2R2= 0.0317mV水銀 =d2(2h 1+L)V水 =d2 (R1+R2)44V水銀/V水 = (2h 1+L)/ (R 1+R2)

7、= (20.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.19110 一直立煤氣管， 在底部 U 形壓差計 h1=120mm，在 H=25m高處的 U形壓21.28kg/m3。設管內煤氣差計 h =124.8mm。U 形管指示液為水。管外空氣密度為及管外空氣皆靜止，求管內煤氣的密度。h2Hh1習題 1-10 附圖pp22解：Hpp11p1p1 =水 gh1(1)p p=gh(2)水222(1) 減(2)，得) =水 g(h 1 h2 )(3)(p 1p2 ) (p 1p2其中 p p =gH，pp=gH，代入 (3) 式, 得：煤1空122煤 gH空 gH =水 g(h 1h2)即煤

8、=水 (h 1h2)/H 空 = 10 3(0.120 0.1248)/25 1.28= 1.088 kg/m 31-11 以 2” 的普通壁厚的水煤氣鋼管輸送15的清水， 水在管內滿流。 已知水流速 u=1.5m/s ，求水的質量流量、質量流速和體積流量。解：管子，查得外徑 60mm,壁厚橫截面積 A(/ 4)( 0.060 2 0.0035) 22.206 10 3 m2水的密度999kg / m3體積流量 VuA1.52.20610 33.30910 3 m3 / s質量流量 WuA1.52.2076 10 39993.306kg / s質量流速 Gu1.59991499kg /( s

9、m2 )21-12 如圖所示，質量為 3.5kg ，面積為 40×46cm 的一塊木板沿著涂有油的斜面等速向下滑動。已知 v=1.2m/s ， =1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。13512v習題 1-12 附圖13解：512VG從受力分析 Gsin= Amg sin=A=mg sin=3.5 9.815 /(40 46 10-4 ) = 71.77 N/m 2A13dv= 71.771.510-3 /1.2 = 0.0897 Pas1-13 以壓縮空氣將某液體自儲槽壓送到高度 H=5.0m、壓強 p2 為 2.5at （表壓）的容器內。已知液體密度 =1800kg/m3，流體的

10、流動阻力為 4.0J/kg 。問：所需的壓縮空氣壓強 p1 至少為多少 at （表壓）？解：H表）1800kg / m35.0m, P2 2.5at ( ,h f4.0J / kg, P1?P1gHP2u22h f(略去 u22 )22P1(表)1800(9.812.59.811045.018004.0)3.40710 5 Pa3.473at31-14 水以 70m/h 的流量流過傾斜的異徑管通。已知小管內徑 dA=100mm，大管內徑 dB=150mm，B、A 截面中心點高度差 h=0.3m，U 形壓差計的指示液為汞。若不計 AB段的流體流動阻力， 試問：U 形壓差計哪一支管內的指使液液面較

11、高？R為多少？( Pm ) A U A2( Pm ) BU B2解：22( Pm ) A( Pm ) B( i) gRU A70 / 36002.48m / sU B70 / 36001.10m / s/ 4)(0.15)2(/ 4)(0.15) 2(（i) gRU B2U A2由，式得2（322即 13.61.0)109.81R1.102.481032R 0.020m, 可見，左支管內指示液位比右 支管內的高。-4311-15 水以 6.4 ×10m/s 的流量流經由小至大的管段內。小管內徑d =20mm，大管內徑 d2=46mm。欲測 1、2 兩截面處水的壓差，為取得較大的讀數R

12、，采用倒U形壓差計。已知壓差計內水面上空是 =2.5kg/m 3 的空氣，讀數 R=100mm。求水由 1 至 2 截面的流動阻力 hf 。解： U16.41042.037m / s/ 4)(0.020) 2(U 26.410 40.385m / s( / 4)(0.046) 2(Pm）2（ Pm )1(i) gR(10002.5)9.81 0.10978.5 Pahf( Pm )1(Pm）2U 12U 22978.52.037 20.3852210321.02 J / kg1-16 水從噴嘴口1-1 截面垂直向上噴射至大氣。如圖。設在大氣中流束截面保持圓形，已知噴嘴內直徑d1=20mm，出噴

13、嘴口水流速 u1=15m/s。問：在高于噴嘴出口 5m處水流的直徑是多大？忽略摩擦阻力。解： 1-1與 2-2 之間列柏努利方程222p / = gz u2/2 p /gz u /2111222z1 = 0 ，z2 = 5m ，p1 = p 2u 12/2 = gz 2 u22/22× 5 u2/21115 /2 = 9.812u 2 = 11.26m/s2= u2習題 1-16 附圖又， u 1d12d22= (u12)1/2115 / 1126.0.020 = 0.0231 md/ud =31-17 高、低水庫的水面高度差H=42m，水流量為30m/s ，水流的總阻力為4.5mH

14、2O。如圖。已知透平的效率=0.78 ，試計算透平的輸出功率。解： u =u =0，p =p ，z=0，1112122z1=H=42m1-1與 2-2間列柏努利方程H2/2p1/Ws=gz22hfgz1 u1u2 /2 p2/W = gzhs1f=9.81424.5 9.81103/10 322=368 J/kg37asV=習題 1-17 附圖N = W368 30 10 =1.1010 We= Na= 1.101076W=8.61 103kWN0.78=8.61 101-18 某水溶液在圓直、 等徑管內層流動。 管內半徑為 R。設測點流速的探針頭位置與管軸線的距離為r 。問：測點相對位置 r

15、 / R 為多少時該點的點流速等于平均流速？解：一般式：VVmax 1( r / R)2 令 r / R時， VUVmax/ 2即 Vmax/ 2Vmax 1(r / R) 2 r / R2 / 20.7071-19 以水平圓直管輸送某油品。管內徑為 d1，管兩段壓差為 。因管道腐蝕，擬更換管道。對新裝管道要求如下：管長不變，管段壓降為原來壓降的0.75 ，而流量加倍。設前后情況流體皆為層流。問：新管道內徑 d2 與原來管內徑 d1 之比為多少？解：層流 Pulv322d 4dP20.75V2( d1 ) 4P1V1d 2d21.28d11-20 在機械工程中常會遇到流體在兩平行固體壁的間隙中

16、作一維定態流動的情況。如圖。設流動為層流。設間隙厚為2y ，試證流體沿 y 軸向點流速呈如0下拋物線規律分布：解：對長度 L，高度 y，寬度為 1 的流體元作受力與運動分析:(dPm )Ly(dVL) 0即： dV ( dPm )1ydydxdydxV 1 ( dPm ) y C dx 2又y y0 ,V 0, C1 (dPm )( y02y2 )dxV1 ( dPm )( y02y 2 )2dx1-21粘度為 ，密度為 的液體沿鉛垂向平壁膜狀流下。如圖。設液體層流流動，液膜厚度為 ，平壁寬度為 B。試推導任一流動截面上液體點流速v 隨y 的變化規律，并證明平均流速g33解：取寬為 B, 長為

17、 dx ,高為 y 的流體元作受力與運動分析 :( B dx y)g (dV B dx)0dy即 : dVgg y2Cydy.V2又 y,V 0,Cg 2V2g ( 2y 2 )2gB (2y 2 )dygB ( 33gB 3dV VB dyV3)223Vmg3U3B1- 22 串聯兩管 1、2，d1=d2 /2 ，L1=80m，Re1 =1600， hf1= 0.54m液柱，f2 = 56mm 液柱，求 L2。局部阻力可略。h解： Re =4V1 ，Re,2/ Re ,1 = d 1/ d 2=1/2 ，d dRe,2= Re,1/2 = 1600/2 = 800，兩管內皆為層流又， hf

18、= 32ul / (gd2)32Vl / (d2 gd2 )l/d 4h/h = (d/d)4l /l44l/80121即 56/540 = (1/2)f,2f,122l 2= 133 m1-23 一輸油管，原輸送1=920kg/m3、1=1.30P的油品，現欲改輸2=860kg/m3、2=1.15P 的另一油品。若兩種油品在管內均為層流流動，二者質量流量之比 W2 1，試計算二者因流動阻力引起的壓降f 之比 (局部阻力不計 )。/W =1.3p解：層流， pf = 32ul / d2= 32Wl / (22Wdd )4pf2 /pf1 = (2/1)(W2/W1)( 1/2) =115. 1

19、.30920 = 1.23130.8601-24 某牛頓型流體在圓、直、等徑管內流動，在管截面上的速度分布可表達為 v=24y200y2，式中： y截面上任一點至管壁的徑向距離， m；v該點的點流速， m/s。試求： (1) 管半徑中點處的流速。(2)管壁處的剪應力。該流體的粘度為0.045Pa s。解：若為層流， v = vmax2max22)/ R2max21 (r/R) = v(R r = v (R r)(R+r)/R= v maxy(2Ry) / R2 = 2 v maxy /R vmaxy2/R2可見，該流型為層流 2vmax / R = 24 ，vmax / R 2 = 200 ，

20、二式相除，得(v max / R 2 ) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24d=（2R） = 0.06m2i .y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y 200y = (240.03)(2000.03 2 )=0.54m/sii. dv/dy = 24400y , dv/dyy=0 = 242w =( dv/dy )y=0 = 0.04524 = 1.08 N/m1-25 W= 35T/h ，H= 20m， 1084mm，= 2840cP， = 952kg/m3，= 50%，N= 85kW，求包括局部阻力當量管長的總管長。解： W = 35T/h = 3

21、5103 kg/hd = 108 4 2 = 100mm = 0.1m， = 2840cP = 2.84Pa sNe = N= 851030.5 = 4.25104 WWs = N e/W = 4.25104 3600/(35103) = 4371 J/kg1-1 與 2-2間列柏努利方程gz1+u12/2+p 1/+ Ws= gz 2+ u 22/2+p 2/+hfz= 0 ，z= H = 20m ，u = u2= 0 ， p = p212hf11s= gH+Wf= Ws gH = 4371 9.8120 = 4175 J/kghu = V = W =35 103/ (3600 95240.

22、1 2) = 1.30 m/sAARe = du= 010. 130. 952 = 43.62000層流2.84= 64 = 64 = 1.47Re 436. hf=lleu2/2dlle =hfd2/u2=4175 010.2/1.302= 336 m147.1-26 某有毒氣體需通過一管路系統。現擬用水在按1/2 尺寸縮小的幾何相似的模型管路系統中做實驗予估實際氣流阻力。實際氣體流速為20.5m/s ，密度為 1.30kg/m 3，運動粘度為 0.16cm2/s 。實驗用水的密度為 1000kg/m3，運動粘度為 0.01cm2/s 。為使二者動力相似，水流速應為多少？若模型實驗測得流動阻

23、力為 15.2J/kg ，實際氣體的流動阻力是多少？解: 欲滿足動力相似，必須 Re, 氣 =Re, 水， 設氣體管徑為 d,即 ( d20.5)氣（U水)水U 水2.56m / s（ d / 2)0.160.01動力相似，必EU ,氣EU ,水，EUPmhfU2U 2即(hf)(15.2)水hf , 氣974.7 J / kg氣2.56220.521-27 固體光滑圓球顆粒在流體中沉降，顆粒受到的曳力與各有關物理量的一般函數式為 FDF ( dp ,u, ,)。 式中：FD 曳力， N ； dp 顆粒直徑，m ； u 顆粒與流體的相對運動速度，m/s ；與為流體的密度與粘度，kg/m 3 與

24、 Pas。用量綱分析法，確定有關的特征數。解：設FDd pau bcd各物理量的因次為： FD ML2，d p L ，u L1 ，ML3， M1L 1，為無因次系數。根據等式兩側因次和諧原則，可寫出下列因次等式：ML2a1b(ML3c(M1L1)d（L）(L)其中：對M：1cd對L： 1ab3cd對：2bd對于三個式子解4 個未知量而言， 須任選一個未知量作為保留量才能有解。現選 d 為保留量。可解得：a2 d ， b2d ， c 1 dFDd p(2 d ) u (2 d )(1 d )d由此可整理出兩個準數，其間一般函數式為：FDd p udp2 u2令 Rep d pu/ ，稱為雷諾準數

25、。1-28試證明流體在圓管內層流時，動能校正系數。解：1V 3dA(A流動面積， AR 2 )U 3 A層流： VVmax 1 ( r / R)2 , UVmax/ 2R3R1(r / R) 2 3 2 rdr2 Vmax2 3 rdrVmax 11 (r / R)U3A 0U 3 A0令 r / Rsin,則1( r / R)2Cos 2 ,當 r0,0; r R,/ 23/ 22 VmaxCos6d)30(R sin )( RCosU A2 Vmax3 R 2/ 27dCosU3ACos0其中Cos801/ 88/ 22(2U )3 R228U 3R 21-29 試按 =max(1-r/R

26、) 1/7 規律推導湍流的u/ max 值。RR1解 :VS0V 2rdr2 Vmax0(1r / R) 7 rdr令1 r / Rx,rR(1），drRdxxVS2 Vmax01x)( Rdx)2 R2Vmax1x8/ 7)dx1x 7 R(1( x1 / 70其中7x8 / 7715/717 749x8151208150則UVS24949VmaxR2Vmax120601-30 某牛頓型流體在圓、直、等徑管內流動，管子內半徑為50mm。在管截(1/6)面上的流速分布可表達為 =2.54y ，式中： y 截面上任一點至管壁的徑向距離， m；v 該點的點流速， m/s。試求：（ 1）流型；（ 2

27、）最大點流速 vmax。解：設 v = vmaxr/R)1/6maxRr 1/6max1/6 1/6，故該流型為湍流。(1= v()= (v /R) yR又 vmax/R1/6 = vmax/(0.050)1/6 = 2.54vmax = 1.54 m/s1-31 某直管路長 20m，管子是 1”普通壁厚的水煤氣鋼管， 用以輸送 38的清水。新管時管內壁絕對粗糙度為 0.1mm，使用數年后，舊管的絕對粗糙度增至0.3mm，若水流速維持 1.20m/s 不變，試求該管路舊管時流動阻力為新管時流動阻力的倍數。解：新管：Re 0.027 1.20992.9/(0.6814 10 3 ) 4.72 1

28、04/ d0.1/ 273.7010 3 ,查得0.0296h f201.2020.029615.8J / kg0.0272舊管: Re 4.724查得0.04110 ,/ d 0.3 / 27 0.011.hf201.2020.04121.9J / kg0.0272舊管阻力 / 新管阻力21.9 /15.8 1.391-32 某流體在光滑圓直管內湍流流動， 設摩擦系數可按布拉修斯公式計算。現欲使流量加倍，管長不變，管內徑比原來增大 20%，問：因摩擦阻力產生的壓降為原來的多少倍。解：8lV 20.31648lV 2V 1.75h f2 d 54V0 .252 d 5d 4.75)(d當 V2

29、2V1 , d2 1.2d1.則h f 2(V2)1.75d1)4.7521.751.41h f 1V1(1.24.75d 21-33 如圖所示，某液體在光滑管中以u=1.2m/s 流速流動，其密度為920kg/m3，粘度為0.82cP 。管內徑為 50mm，測壓差管段長 L=3m。U 形壓差計以汞為指示液。試計算 R 值。11L22R習題 1-33 附圖解：在 1-1與 2-2間列柏努利方程：+ h或(p p)/ = h(u = u)gz +u /2+p1/= gz2+ u22/2+p2/11 2fm,1m,2f12(i )gR/= (0.3164/Re0.25 )l2u /2d其中 Re

30、= du= 0.051.2 920/(0.8210-3 ) = 6.73104則(13.6-0.92)1039.81R/920=0.3164/(6.73104) 0.25 (3/0.050)(1.2 2/2)R = 6.2810-3m1-34 有一高位水槽，其水面離地面的高度為 H。水槽下面接有 2”普通壁厚水煤氣鋼管 130m長，管路中有 1 只全開的閘閥， 4 只全開的截止閥， 14 只標準90°彎頭。要求水流量為 10.5m3/h ，設水溫 20，=0.2mm，問：H 至少需多少米？解：管子規格：603.5m m, d53mmU10.5/ 36001.32m / s, Re0.

31、0531.32103 / 0.0017.0104(0.053) 24/ d0.2 / 533.7710 3，查得0.0292截止閥（全開），6.4l e17m閘閥（全開） ，0.17l e0.34m900 標準彎頭0.75，l e1.6m突然縮小（ 小大）A/ A00.5方法一： gH1.51.3220.02921300.34417141.61.32220.0532H10.93m方法二：gH1301.322（0.1746.414） 1.3220.029220.751.52H9.71m0.0531-35 承第 34 題，若已知3H=20m，問水流量多少 m/h ？解：設0.0299.8120(1

32、.50.0291300.34417141.6) U 2,U1.79m / s30.053423 查得Re0.0531.79 10/ 0.0019.49 10,/ d0.2/ 533.77 100.029.所設 正確，計算有效。 V(0.053) 21.79360014.2m3 / h41-36 有兩段管路，管子均為內徑20mm、長 8m、絕對粗糙度 0.2mm的直鋼管，其中一根管水平安裝，另一根管鉛垂向安裝。若二者均輸送20清水，流速皆為 1.15 m/s。豎直管內水由下而上流過。試比較兩種情況管兩端的額修正壓強差與壓強差。要用計算結果說明。解：0.0201.153/ 0.001 2.3 10

33、4, / d 0.2 / 200.01,查得0.0405R e10h f0.04058 1.152（與管向無關）210.7J / kg0.020水平管： Pm,1Pm, 2P1P2Pm,1U 12Pm,2 U 22hf(U 1U2 )22Pm,1Pm,2P1P2h f100010.71.071.0710 4 Pa鉛垂管。流體向上流 動：Pm,1Pm,21.0710 4 Pa(計算同）Pm,1Pm., 2( P1gZ1 )(P2gZ 2 )P1P2(Pm,1Pm,2 )g(Z 2Z1 )1.0710 41039.81 8 8.92 10 4 Pa1-37 有 A、 B 兩根管道并聯。已知： l A=8m，dA=50mm，l B=12m， dB=38mm（上述 l 中包含了局部阻力， d 指內徑）。流體工質是常壓、 20的空氣（按干空氣計）。總流量是 200kg/h 。問： B 管的質量流量是多少？分支點與匯合點的局部阻力可略。 皆為 0.2mm。 解 空氣：1.205kg / m 3 ,1.81 10 5 PasA管：/ dA0.2 / 500.004, 在阻力平方區，A 0.0285B管：/ d B0.2 / 385.