1、江蘇省鹽城市重點中學2011屆高三檢測試卷數學試題（理科）一、填空題：（每小題5分，共70分）1函數的定義域是_2已知函數的定義域和值域都是，則實數a的值是 _3函數的圖象關于直線對稱則_4集合用列舉法可表示為A=_5設M=a,b，則滿足MNa,b,c的非空集合N的個數為_6函數的值域為_7設函數是定義在R上以3為周期的奇函數，若，則a的取值范圍是_8已知在上是增函數，則的取值范圍是 9若函數的定義域為R，則實數的取值范圍是_10函數f（x）=-x2+4x-1在t，t+1上的最大值為g（t），則g（t）的最大值為_11設f（x）是定義在（-1,1）上的偶函數在（0,1）上增，若f（a-2）-f

2、（4-a2）<0，則a的取值范圍為_12若的最大值為m，且f（x）為偶函數，則m+u=_13已知，則函數的最大值是_14某商場國慶期間搞促銷活動，規定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，則他購物實際所付金額為 元二、解答題：（本大題共6小題，共90分將解答過程寫在答卷紙上相應的位置）15（本小題滿分14分）A=，B= （1）求A，B （2）求16（本小題滿分14分）：已知

3、函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3），（1）求實數的值；（2）求函數的值域17（本小題滿分14分）已知：在函數的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整數，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數，如果不存在，請說明理由。18（本題滿分16分）設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，記，求的最小值19（本小題滿分16分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。 （I）設（單

4、位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍； （II）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。20（本題滿分16分）已知函數， （1）當時，若上單調遞減，求a的取值范圍； （2）求滿足下列條件的所有整數對：存在，使得的最大值， 的最小值； （3）對滿足（II）中的條件的整數對，試構造一個定義在且 上的函數：使，且當時，附加題1設n為大于1的自然數，求證：2已知E，F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求： （1）A1D與EF所成角的大?。?（2）A1F與平面B1EB所成角； （3）二面角C-D1B1-B

5、的大小3把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。 （1） （t為參數）； （2）（t為參數）；4（本小題滿分10分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2 （1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率； （2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望數學試題（理科）參考答案一、填空題1 22 33 4 57 6 78 9

6、 103 11 121 1313 14915二、解答題15（1）A=x|0<x1 B=y|y （2）AB= ACRB=（0,）16解：（1）函數是奇函數，則（3分）又函數的圖像經過點（1，3），a=2 （6分）（2）由（1）知（7分）當時，當且僅當即時取等號（10分）當時，當且僅當即時取等號（13分）綜上可知函數的值域為（12分）17依題意，得因為6分（II）令8分當當當又因此， 當12分要使得不等式恒成立，則所以，存在最小的正整數使得不等式恒成立18（1）由1分又3分 4分5分6分（2） x=1 ， 即 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其對稱軸方程為x=又a1，

7、故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分m= 11分g（a）=M+m=9a-1 14分= 16分19由于則AM 故SAMPNANAM 4分（1）由SAMPN > 32 得 > 32 ，因為x >2，所以，即（3x8）（x8）> 0從而即AN長的取值范圍是8分（2）令y，則y 10分因為當時，y< 0，所以函數y在上為單調遞減函數，從而當x3時y取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN3米，AM=9米 15201）當時，1分若，則在上單調遞減，符合題意；3分若，要使在上單調遞減，必須滿足 5分綜上所述，a的取值范圍是 6分（2）若，則無最大值，7分

8、故，為二次函數，要使有最大值，必須滿足即且，8分此時，時，有最大值分又取最小值時，分依題意，有，則，分且，得，分此時或滿足條件的整數對是12分（3）當整數對是時，是以2為周期的周期函數，分又當時，,構造如下：當，則，故附加題參考答案1證明：（放縮法）解：不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則各點的坐標為A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）, F（0 , ,0）2（1）因為所以 可知向量與的夾角為因此與EF所成角的大小為（2）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量 因為 所以 ，由，所以可得向量之間的夾角約為（3）因為平面，所以是平面的法向量，因為所以，所以可得兩向量的夾角為根據二面角夾角相等或互補可知，二面角約為