1、.新世界中英文學校2011屆綜合練習二（理）第一部分 選擇題(共 40 分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.（第1題圖）1、設全集是實數集,則圖中陰影部分所表示的集合是 （ ）A. B. C. D. 2、若復數的虛部是 （ ） A. 1 B. C. 2D. 3.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數分別是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知直線m，n和平面，那么mn的一個必要但非充分條件是（ ）A . m，n B. m，n C. m且n D. m，n與成等角5函數是（ ）A奇函數 B偶函數 C

2、既是奇函數又是偶函數 D非奇非偶函數6、在公差不為零的等差數列中，數列是等比數列，且，則= （ ）A2 B.4 C.8 D.167.若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k 的取值范圍是 （ ）A B C D 8在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線yf(x)，一種是平均價格曲線yg(x)(如f(2)3表示開始交易后第2小時的即時價格為3元；g(2)4表示開始交易后兩個小時內所有成交股票的平均價格為4元).下面所給出的四個圖象中，實線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是（ ）xxxxyyyy A B C D第二部分 非選擇題(共 110 分)二、填

3、空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9 已知向量=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，)共面，則 10若的展開式中的系數是80，則實數的值是 11 體積為8的正方體，其全面積是球表面積的兩倍，則球的體積是 12 旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條，則選擇甲線路的旅游團數的期望是 13已知函數滿足，則不等式的解集是 左視圖主視圖俯視圖D1A1BC1A1BCC1A1ABC114如圖，是一個長方體ABCDA1B1C1D1截去“一個角”后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=3，BC=4，CC1=2則這個多面體的體積為 三、解答題：本大題共

4、6小題，滿分80分.15（本小題滿分12分）在中，角所對應的邊分別為，且滿足（I）求角的度數；（II）求的取值范圍16（本小題滿分12分） 國際標準游泳池長50，寬至少21，深1.80以上，設8條泳道，每條泳道寬2.50，分道線由直徑510的單個浮標連接而成某位游泳教練員指導甲、乙兩名游泳運動員在這樣國際標準的游泳池內同時進行游泳訓練，甲、乙兩名運動員可以隨機的選擇不同的泳道進行訓練（）求甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數的分布列和期望；（）若教練員為避免甲、乙兩人訓練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數不少于2，為了同時計時的方便，又要求兩人相隔的泳道數不能超過4，求甲、乙兩名運動員隨機的選擇不同

5、的泳道訓練恰好符合教練員的要求的概率17（本小題滿分14分）如圖所示，在四面體PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是線段PB上一點，點E在線段AB上，且EFPB. （）證明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的正弦值18（本題滿分14分）圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧C mD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為,設。（1）寫出關于函數表達式，并指出的取值范圍；（2）求當取何值時，凹槽的強度最大. 圖1圖2ABCDm19.（本小題滿分14分

6、）已知數列滿足：，且（） （1）求證：數列為等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）求右表中前行所有數的和20.（本小題滿分14分）設函數 （）研究函數的極值點； （）當p0時，若對任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （）證明：新世界中英文學校2011屆綜合練習二數學（理）參考答案一、 選擇題：ACAD DDDC二、 填空題：9、； 10、2； 11、； 12、； 13、（1，2）； 14、20；三解答題：16、解：（）隨機變量甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數X的分布列為：X0123456 6分泳道相隔數X的期望為：E（X）= 2分（） 4分17（I）證明： 2分 PB邊上的高=,4分 又,

7、6分 又EFPB , PB平面CEF 8分（2）PB平面CEF且平面CEF 又, , PA平面ABC，由平面ABC， ， 平面 11分平面PAB， ，故FEB是二面角BCEF的平面角12分EFPB, PBAB 二面角BCEF的正弦值是14分18解析：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為. 所以 ， -2分得 -3分 依題意知： 得 所以，（）. -6分（2）依題意，設凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有 -8分遷. -11分因為,所以，當時，凹槽的強度最大. -13分答: 當時，凹槽的強度最大. -14分19.解:（1）由條件，得 2分 數列為等差數列 3分（2）由（1）得 4分 7分 8分（3） () 10分 第行各數之和 （）12分 表中前行所有數的和 . 14分20、解：（I）1分 2分當 上無極值點 4分當p>0時，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當p>0 時，有