1、二次函數中考考點分析考點1、確定a、b、c的值二次函數：y=ax2+bx+c （a,b,c是常數，且a0） 開口向上， 開口向下拋物線的對稱軸為: ，由圖像確定的正負，由a的符號確定出b的符號,a,b符號左 右 即當拋物線的對稱軸在y軸的左邊時，a,b 號。由x=0時,y= ，知c的符號取決于圖像與y軸的交點縱坐標，與y軸交點在y軸的正半軸時，c 0，與y軸交點在y軸的負半軸時，c 0確定了a、b、c的符號，易確定abc的符號 考點 2、確定a+b+c的符號x=1時，y= ，由圖像y的值確定a+b+c的符號與之類似的還經常出現判斷4a+2b+c的符號（易知x=2時，y= ），由圖像y的值確定4

2、a+2b+c的符號還有判斷ab+c的符號（x=1時，y= ）等等考點3、與拋物線的對稱軸有關的一些值的符號拋物線的對稱軸為x=，根據對稱性知：取到對稱軸 距離相等 的兩個不同的x值時， 值相等，即當x=+m或x=m時，y值相等中考考查時，通常知道x=+m時y值的符號，讓確定出x=m時y值的符號考點4、由對稱軸x=的確定值判斷a與b的關系如：=1能判斷出a = b考點5、頂點與最值若x可以取全體實數，開口向下時，y在頂點處取得最大值，開口向上時，y在頂點處取得最小值 例1、已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論： ； ； ； ； ，（的實數）其中正確的結論有（ ）A. 2個B. 3個C. 4

3、個D. 5個解析：此題考查了考點1、2、3、4、5 錯誤因為：開口向下0;對稱軸x=1，可以得出b0; x=0時,y=c0，故abc0錯誤因為：由圖知x=1時，y=ab+c0，即ba+c正確因為：由對稱軸x=1知,x=0時和x=2時y值相等，由x=0時，y0，知x=2時，y=4a+2b+c0正確因為：由對稱軸x=1，可以得出a =0.5 b，代入前面已經證出ba+c，得出1.5bc,即3b2c正確因為：拋物線開口向下，故頂點處y值最大，即x =1，y= a+b+c最大，此時a+b+cam2+bm+c（），即，（）答案：B考點6、圖象與x軸交點 0，ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根； 0，

4、ax2+bx+c=0無實根； =0，ax2+bx+c=0有兩個相等的實根b2-4ac0，拋物線與x軸有 個交點；b2-4ac0，拋物線與x軸 交點；b2-4ac=0，拋物線與x軸 個交點 例2、二次函數與x軸的交點個數是（ ）A0 B1 C2 D3解析：求圖象與x軸的交點應令y=0，即x22x+1=0,b2-4ac44=0,二次函數圖象與x軸只有一個交點答案：B考點7、判斷在同一坐標系中兩種不同的圖形的正誤如：在同一種坐標系中正確畫出一次函數和二次函數，關鍵是 兩個式子中的a、b值應相同 例3、在同一坐標系中一次函數和二次函數的圖象可能為（ ）OxyOxyOxyOxyABCD解析：二次函數過點

5、（0，0），故排除答案B與C若a0，拋物線開口向上，一次函數的y值隨著x值的增大而增大；若a0，拋物線開口向下，一次函數的y值隨著x值的增大而減小答案：A.考點8、能分別判斷出在對稱軸的左右兩側二次函數y值隨x值的變化而變化情況拋物線當開口向上時，在對稱軸的左側二次函數y值隨 的增大而減小，在對稱軸的 側二次函數y值隨x值的增大而增大拋物線開口 時，在對稱軸的左側二次函數y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側二次函數y值隨x值的增大而減小 例4、已知二次函數(a0)的圖象經過點(-1，2)，(1，0) . 下列結論正確的是( )A. 當x>0時，函數值y隨x的增大而增大B. 當x>

6、0時，函數值y隨x的增大而減小C. 存在一個負數x0，使得當x<x0時，函數值y隨x的增大而減?。划攛> x0時，函數值y隨x的增大而增大D. 存在一個正數x0，使得當x<x0時，函數值y隨x的增大而減??；當x>x0時，函數值y隨x的增大而增大 解析：二次函數(a0)的圖象沒說明開口方向，故過點(-1，2)，(1，0)的拋物線有可能開口向上或向下，見圖再結合選項，拋物線當開口向上時，在對稱軸x=x0（x0>0）的左側二次函數y值隨x值的增大而減小，在對稱軸的右側二次函數y值隨x值的增大而增大拋物線開口向下時，在對稱軸x=x0（x0<0）的左側二次函數y值隨x

7、值的增大而增大，在對稱軸的右側二次函數y值隨x值的增大而減小答案：D考點9、二次函數解析式的幾種形式 (1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c為常數，a0). (2) 頂點式：ya(x-h)2+k(a,h,k為常數，a0). 拋物線的頂點坐標是(h,k)，h0時，拋物線yax2+k的頂點在 軸上；當k0時，拋物線ya(x-h)2的頂點在x軸上；當h0且k0時，拋物線yax2的頂點在 .(3) (3)兩根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根. 求解析式時若已知拋物線過三點坐標一般設成一般式，已知拋物線

8、過的頂點坐標時設成頂點式，已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標時設成兩根式 例5、在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為，且過點求該二次函數的解析式為 解析：（1）設二次函數解析式為，二次函數圖象過點，得 二次函數解析式為，即 【知識梳理】1.定義：一般地，如果是常數，那么叫做的二次函數.2.二次函數用配方法可化成：的形式，其中.3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.4.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數相同，那么拋物線的開口

9、方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.5.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.6.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側；（即、

10、異號）時，對稱軸在軸右側.（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：，拋物線經過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .7.用待定系數法求二次函數的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點（1）軸與拋物線得交點為(0, ).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,).（3）拋物線與軸的交點二次函數的圖像與軸的

11、兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根.（5）一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組的解的數目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點.（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的

12、兩個根，故 練一練： 1、如圖，二次函數的圖象開口向上,圖像經過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸(以下有（1）、（2）兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計分) 第（1）問：給出四個結論：0；0；0； a+b+c=0其中正確的結論的序號是 （答對得3分，少選、錯選均不得分）第（）問：給出四個結論：abc0；2a+0；a+c=1；a1其中正確的結論的序號是 （答對得5分，少選、錯選均不得分）2、二次函數 的圖像可能是 【 】A.xyB.xyC.xyD.xyxyO3 911AB 3、 如圖，已知二次函數的圖像經過點A和點B（1）求該二次函數的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離 4、 有一拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m， 如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中求這條拋物線所對應