1、2020年中考數學總復習初中數學必考知識點中考總復習總結歸納（全套精華版）第一章有理數考點一、實數的概念及分類（3分）1、實數的分類正有理數r 有理數 零有限小數和無限循環小數實數負有理數正卜理數無理數無限不循環小數負無理數2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數，如蜀,也等;(2)有特定意義的數，如圓周率 兀，或化簡后含有 兀的數，如二+8等； 3(3)有特定結構的數，如 0.1010010001等;(4)某些三角函數，如sin60o等第二章整式的加減考點一、整式的有關概念(3分)1、代數式用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數

2、式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如41a2b,這種表示就是錯誤的，應寫成13a2b。一個單項式中，所有33字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如5a3b2c是6次單項式。考點二、多項式(11分)1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式 的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代 數式的值。注意：（1）求代數式的

3、值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代 入。（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數 項也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不 變號。（2）括號前是，把括號和它前面的”號一起去掉，括號里各項都 變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第三章一元一次方程考點一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等

4、式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是 等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是 1的整式方程叫做一元一次 方程，其中方程ax b 0（x為未知數，a 0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未 知數X的系數，b是常數項。第四章 圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段（3分）1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、

5、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面體：幾何體也簡稱體。(2)點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無 限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一

6、點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注息：(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、 線段。(2)直線和射線無長度，線段有長度。(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。(4)點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。7、直線的性質(1)直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單 地說成：過兩點有且只有一條直線。(2)過一點的直線有無數條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。8

7、、線段的性質(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之 間線段最短。(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的 距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。考點二、角 (3分)1、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這 兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊

8、在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫 做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做 另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做 另一個角的補角。2、角的表不角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數字表示單獨的角，如/ 1, /2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/ % , / （3 , / 丫，/。等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/B, /C 等。用三個大寫英文字母表示

9、任一個角，如/ BAD, / BAE, / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的 字母寫在兩側。3、角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是 度，用表示，1度記作“1。”，n度記作“n。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1”。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1 =60，=60”4、角的性質(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。5、角的平分線及其性質一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的

10、平分線。角的平分線有下面的性質定理：(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。第五章 相交線與平行線考點三、相交線(3分) 1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中， 有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的 四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線AB , CD與EF相交(或者說兩條直線 AB ,CD被第三條直線EF所截)，構成八個角。其中/ 1與 / 5這兩個角分別在AB, CD的上方，并且在EF的同 側，像這樣位置相同的一對

11、角叫做同位角；/ 3與/5這兩個角都在AB, CD之 間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；/ 3與/6在直線AB, CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB , CD互相垂直，記作“ ABLCD（或“CDLAB”），讀作“AB垂 直于CD（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質：性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱： 垂線段最短。考點四、平行線（38分

12、）1、平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“/”表示，如“ AB / CD”，讀作“ AB平行于CD”。同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。注息：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：(1)兩條

13、直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡 稱：內錯角相等，兩直線平行。(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。4、平行線的性質(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內角互補。考點五、命題、定理、證明(38分)1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個完整的句子；(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按

14、正確、錯誤與否分)f 真命題(正確的命題)命題假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據題意，畫出圖形。(2)根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。考點六、投影與視圖(3分)1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體 的投影

15、。平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。 物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也 叫做側視圖。第六章實數考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3分）1、相反數實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零 的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所

16、對應的點關于原點對稱， 如果a與b互為相反數，則有a+b=0, a=-b,反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|洲。零的絕對值時它 本身，也可看成它的相反數，若|a|二a則a洲；若|a|=-a,則a磅。正數大于零， 負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是 1和 -1。零沒有倒數。考點三、平方根、算數平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方正數a

17、的平方根記做“指”。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“北”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。廣 a （ a 0）廣Va 0好|a y;注意信的雙重非負性：-a （a V0）a 03、立方根如果一個數的立方等于a,那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次方 根）。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是）I 二奪。注意：3T1 嗚，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。考點四、科學記數法和近似數（36分）1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫

18、做這個數的有效數字。2、科學記數法把一個數寫做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數，這種記數法叫做科 學記數法。考點五、實數大小的比較（3分）1、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的, 并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用方法(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。(2)求差比較：設a、b是實數,a b 0 a b,a b 0 a b,a b 0 a b(3)求商比較法：設a、b是兩正實數，a 1b(4)絕對值比較法:設a、b是兩負實數，則|

19、aa /b；- 1bb a,ab； 1 a b; b(5)平方法：設a、b是兩負實數，則a2 b2考點六、實數的運算(做題的基礎，分值相當大)1、加法交換律abba2、加法結合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數的運算順序先算乘方，再算乘除,最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。考點一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系第七章平面直角坐標系 (3分)在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做 y軸

20、或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點 O (即公共的原點)叫做直角坐標系的 原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用(a, b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，” 分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 a b時, (a, b)和(b, a)是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征(3分)1、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x 0,y 0點

21、P(x,y)在第二象限x 0,y 0點P(x,y)在第三象限x 0, y 0點P(x,y)在第四象限x 0, y 02、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上 y 0 , x為任意實數點P(x,y)在y軸上x 0, y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x, y同時為零，即點P坐標為(0, 0)3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠

22、點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y(2)點P(x,y)到y軸的距離等于|x（3）點P（x,y）到原點的距離等于,反=7第八章二元一次方程組考點七、二元一次方程組（810分）1、二元一次方程含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程 的一個解

23、。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫 做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫 做三元一次方程組。第九章不等式與不等式組考點一、不等式的概念（3分）1、不等式用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值

24、，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集 合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不 變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。考試題型：考點三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解

25、法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等 式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解 為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分， 即這個不等式組的解集第十章 數據的收集、整理與描述考點二、統計學中的幾個基

26、本概念（4分）1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量樣本中個體的數目叫做樣本容量。5、樣本平均數樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。6、總體平均數總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。考點三、眾數、中位數(35分)1、眾數在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。2、中位數將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。考點四、方差(3分)1、方差的概念在一組數據Xi，X2，,4,中，各

27、數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“ s2”表示，即21- 2一 2一 2S (Xi X) (X2 X)(Xn X)n2、方差的計算(1)基本公式：21 2 2 2s (X1 X) (X2 X)(Xn X)n(2)簡化計算公式(I ):2 1 222、 -2,S 一(X1 X2Xn ) nX n也可寫成 s2 1(X12 x2x2) X2n此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。(3)簡化計算公式(II):s2 1(x，x2x：) nX2n當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據 同時減去一個與它們的平均數接近的常

28、數a,得到一組新數據Xi x1 a ,x2 x2 a,，xn xn a,刃B 么，s2 -(x2 x2 x2 ) xn此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平 方。(4)新數據法：原數據x1,x2, , xn,的方差與新數據x1 x1 a, x2 x2 a,，xn x： a的方 差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得 x,x2，,xn，的方差就等于原數 據的方差。3、標準差方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即s vs2 J1(xi x)2 (x2 x)2(xn x)2第十一章三角形考點一、三角形(38分)1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段

29、首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角2、三角形中的主要線段(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。3、三角形的穩定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的

30、特性與表示三角形有下面三個特性：(1)三角形有三條線段.(2)三條線段不在同一直k上三角形是封閉圖形(3)首尾順次相接三角形用符號”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：;不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關系分類如下: 直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是 兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊

31、關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關系。7、三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于 180 o推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大 角。8、三角形的面積三角形的面積=1乂底高2考點二、全等三角形（38分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全

32、重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合 的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所 成的角。2、全等三角形的表示和性質全等用符號“組”表示，讀作“全等于。如ABCzDEF,讀作“三角 形ABC全等于三角形 DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡 寫成“邊角邊”或“ SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（

33、可簡 寫成“角邊角”或“ ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊” 或 SSS）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有 HL定理（斜邊、直角邊定 理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、 直角邊”或“ HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180 ,這種變換叫做對稱變換。(3)旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫 做旋

34、轉變換。考點三、等腰三角形(810分)1、等腰三角形的性質(1)等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的 頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60。(2)等腰三角形的其他性質：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。等腰三角形的三邊關系：設腰長為 a,底邊長為b,則ba2等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為/A,底角為/ B、/C,則/A=180 2/B, /

35、B= ZC=180A22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱: 等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 ,那么它所對的直角邊等 于斜邊的一半。等腰三角形的性質與判定等腰三角形性質1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角；中2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并 線且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底 角邊；平2、等腰三角形兩底角平分線

36、相等，并 分且它們的交點到底邊兩端點的距離 線相等。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；高2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且 線它們的交點和底邊兩端點距離相等。等腰三角形判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰 三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直 這條邊（平分這個邊的對角）， 那么這個三角形是等腰三角形1、如果三角形的頂角平分線垂直于 這個角的對邊（平分對邊），那 么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等， 那么這個三角形是等腰三角形。1、如果一個三角形一邊上的高平分 這條邊（平分這條邊的對角）， 那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三 角形。角

37、等邊對等角等角對等邊邊底的一半 腰長 周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。(2)要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平

38、行四邊形。結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十二章全等三角形考點二、全等三角形(38分)1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合 的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質全等用符號“組”表示，讀作“全等于。如ABCzDEF,讀作“三角 形ABC全等于三角形 DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對

39、應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”)(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ ASA”)(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或 SSS)。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”)4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全

40、等變換包括一下三種：(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180 ,這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫 做旋轉變換。考點三、等腰三角形（810分）1、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的 頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于 45等腰

41、三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關系：設腰長為 a,底邊長為b,則ba2等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為/A,底角為/ B、/C,則/A=180 2/B, /B= ZC=180A22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱: 等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形

42、的性質與判定等腰三角形性質1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角；中2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并 線且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底 角邊；平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并 分且它們的交點到底邊兩端點的距離 線相等。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；高2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且 線它們的交點和底邊兩端點距離相等。角等邊對等角邊底的一半 腰長 周長的一半4、三角形中的中位線等腰三角形判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰 三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直 這條邊（平分這個邊的對角）， 那么這個三角形是等腰三角形1、如果三

43、角形的頂角平分線垂直于 這個角的對邊（平分對邊），那 么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等， 那么這個三角形是等腰三角形。1、如果一個三角形一邊上的高平分 這條邊（平分這條邊的對角）， 那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三 角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分

44、關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十三章軸對稱（圖形變換）考點一、平移（35分）1、定義把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的 形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。2、性質（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行

45、 了移動（2）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等。考點二、軸對稱（35分）1、定義把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。2、性質(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。(2)如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。(3)兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。3、判定如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。4、軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，

46、這條直線就是它的對稱軸。考點三、旋轉(38分)1、定義把一個圖形繞某一點 O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中 O叫做旋 轉中心，轉動的角叫做旋轉角。2、性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等。(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。考點四、中心對稱(3分)1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180 ,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形 互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱 中心平分。(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

47、3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉180 ,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互 相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)1、關于原點對稱的點的特征兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點 P (x, y)關于原點 的對稱點為P (-x, -y)2、關于x軸對稱的點的特征兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P (x,y)關于x軸的對稱點為P (x, -y)3、關于y軸對稱的點的特征兩個點關于y軸對稱時，它們

48、的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P (x, y)關于y軸的對稱點為P (-x, y)第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法：am?an am n(m,n都是正整數)(am)n amn(m,n都是正整數)(ab)n anbn(n都是正整數)(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2222(ab)a2abb整式的除法：am an am n(m,n都是正整數，a 0)注意：(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多 項式的項數相同。(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號, 同時還要注意單項式的符號。(4)多項式

49、與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。(5)公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。(6) a0 1(a 0);a p ；(a 0, p為正整數) a(7)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式, 再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。考點三、因式分解(11分)1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也 叫做把這個多項式分解因式2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab ac a(b c)(2)運用公式法:2.2a b(ab)(a b)a2 2abb2(a b)22a2 2abb2(a b)2(3)分組分解法

50、:ac adbcbd a(c d) b(c d) (a b)(c d)(4)十字相乘法:a2 (p q)a pq (ap)(a q)3、因式分解的一般步驟:(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。第十五章分式考點四、分式(810分)1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A + B就可以表示成：的形式，如果B中 含有字母，式子冬就叫做分

51、式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。B分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(1)分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不(2)分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變3、分式的運算法則d - C a 一 b d - c a - b c - d a - b;c - d a - b c - d a - bn(n M(n為整數)；a b a b一 ；c c ca c ad bcb d bd第十六章二次根式考點五、二次根式(初中數學基礎，分值很大)1、二次根式式子聲(a 0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有

52、二次根號“被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：(1)如果被開方數是分數(包括小數)或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。(2)如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(1) (Ja)2 a(a 0)la(a 0)(2) a a2 小a(a 0)(3) ab .a?、, b(a 0,b 0)(4) , a a (a 0,b 0) b . b5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。第十七章 勾股定理考點一、直角三角形的性質(35分)1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：/ C=90/A+/ B=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。可表示如下：BC=1 AB2/ C=903、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ ACB=90可表不如下:cd=1ab=bd=ad24、勾