1、電路基礎電子教程電路基礎電子教程電路基礎電子教程電路基礎電子教程32 網孔分析法網孔分析法 在支路電流法一節中已述及，由獨立電壓源和線性電在支路電流法一節中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構成的電路，可以阻構成的電路，可以b個支路電流變量來建立電路方程。在個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一步減少電路方程數。建立電路方程，則可進一步減少電路方程數。 對于具有對于具有b條支路和條支

2、路和n個結點的平面連通電路來說，它個結點的平面連通電路來說，它的的(b-n+1)個網孔電流就是一組獨立電流變量。用網孔電流個網孔電流就是一組獨立電流變量。用網孔電流作變量建立的電路方程，稱為網孔方程。求解網孔方程得作變量建立的電路方程，稱為網孔方程。求解網孔方程得到網孔電流后，用到網孔電流后，用 KCL方程可求出全部支路電流，再用方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。方程可求出全部支路電壓。 電路基礎電子教程電路基礎電子教程 00 0632521431 iiiiiiiii 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 一、網孔電流一、網

3、孔電流 若將電壓源和電阻串聯作為一條支路時，該電路共若將電壓源和電阻串聯作為一條支路時，該電路共有有6條支路和條支路和4個結點。對個結點。對、結點寫出結點寫出KCL方程。方程。 支路電流支路電流i4、i5和和i6可以用另外三個支路電流可以用另外三個支路電流i1、i2和和i3的的線性組合來表示。線性組合來表示。電路基礎電子教程電路基礎電子教程 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 電流電流i4、i5和和i6是非獨立電流，它們由獨立電流是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和和i3的線性組合確定。這種線性組合的關系，可以設想為電流的線性組合確定。這種線

4、性組合的關系，可以設想為電流i1、i2和和i3沿每個網孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。沿每個網孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。這種在網孔內閉合流動的電流，稱為網孔電流。這種在網孔內閉合流動的電流，稱為網孔電流。它是一組能它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量確定全部支路電流的獨立電流變量。對于具有。對于具有b條支路和條支路和n個結點的平面連通電路來說，共有個結點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網孔電流。個網孔電流。電路基礎電子教程電路基礎電子教程二、網孔方程二、網孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR將以下各式代

5、入上式，消去將以下各式代入上式，消去i4、i5和和i6后可以得到后可以得到 326215314 iiiiiiiii 網孔方程網孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 以圖示網孔電流方向為繞行方向，寫出三個網孔的以圖示網孔電流方向為繞行方向，寫出三個網孔的KVL方程分別為方程分別為 電路基礎電子教程電路基礎電子教程 將網孔方程寫成一般形式將網孔方程寫成一般形式

6、S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR其中，其中，R11, R22和和R33稱為網孔自電阻，它們分別是各網孔內稱為網孔自電阻，它們分別是各網孔內全部電阻的總和。例如全部電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。電路基礎電子教程電路基礎電子教程 Rkj(k j)稱為網孔稱為網孔k與網孔與網孔j的互電阻，它們是兩網孔公的互電阻，它們是兩網孔公共電阻的正值或負值。當兩網孔電流以相同方向流過公共共電阻的正值或負值。當兩網孔電流以相同方向流過公共電阻時取

7、正號，例如電阻時取正號，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當兩網孔。當兩網孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分別為各網孔中全部電壓源電壓升的分別為各網孔中全部電壓源電壓升的代數和。繞行方向由代數和。繞行方向由 - 極到極到 + 極的電壓源取正號；反之則極的電壓源取正號；反之則取負號。例如取負號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR電

8、路基礎電子教程電路基礎電子教程5)-(3 .S221122S222212111S1212111 mmmmmmmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 由獨立電壓源和線性電阻構成電路的網孔方程很有規由獨立電壓源和線性電阻構成電路的網孔方程很有規律。可理解為各網孔電流在某網孔全部電阻上產生電壓降律。可理解為各網孔電流在某網孔全部電阻上產生電壓降的代數和，等于該網孔全部電壓源電壓升的代數和。根據的代數和，等于該網孔全部電壓源電壓升的代數和。根據以上總結的規律和對電路圖的觀察，就能直接列出網孔方以上總結的規律和對電路圖的觀察，就能直接列出網孔方程。具有程。具有m個網孔的平面電路，其網孔方程

9、的一般形式為個網孔的平面電路，其網孔方程的一般形式為電路基礎電子教程電路基礎電子教程 三、網孔分析法計算舉例三、網孔分析法計算舉例 網孔分析法的計算步驟如下網孔分析法的計算步驟如下 1在電路圖上標明網孔電流及其參考方向。若全部網在電路圖上標明網孔電流及其參考方向。若全部網孔電流均選為順時針孔電流均選為順時針(或反時針或反時針)方向，則網孔方程的全部方向，則網孔方程的全部互電阻項均取負號。互電阻項均取負號。 2用觀察電路圖的方法直接列出各網孔方程。用觀察電路圖的方法直接列出各網孔方程。 3求解網孔方程，得到各網孔電流。求解網孔方程，得到各網孔電流。 4假設支路電流的參考方向。根據支路電流與網孔電

10、假設支路電流的參考方向。根據支路電流與網孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。流的線性組合關系，求得各支路電流。 5用用VCR方程，求得各支路電壓。方程，求得各支路電壓。電路基礎電子教程電路基礎電子教程 例例 用網孔分析法求圖示電路各支路電流。用網孔分析法求圖示電路各支路電流。 解：選定兩個網孔電流解：選定兩個網孔電流i1和和i2的參考方向，如圖所示。的參考方向，如圖所示。 用觀察電路的方法直接列出網孔方程用觀察電路的方法直接列出網孔方程 V10)21 (1V5)1 ()11 (2121iiii整理為整理為 A103A522121iiii電路基礎電子教程電路基礎電子教程A1A55A311231

11、0151 iA3A515A3112101522 i解得解得 各支路電流分別為各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 A103A522121iiii電路基礎電子教程電路基礎電子教程 又例又例 用網孔分析法求圖示電路各支路電流。用網孔分析法求圖示電路各支路電流。 解：選定各網孔電流的參考方向，如圖所示。解：選定各網孔電流的參考方向，如圖所示。 用觀察法列出網孔方程用觀察法列出網孔方程V6V25)163()6()1(V12V18)6()362()2(V18V6)1()2()212(321321321 iiiiiiiii電路基礎電子教程電路基礎電子教程A19106A66

12、112A1225321321321 iiiiiiiii 整理為整理為 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321 iiiiiiiiiiii 解得解得 電路基礎電子教程電路基礎電子教程四、含獨立電流源電路的網孔方程四、含獨立電流源電路的網孔方程 當電路中含有獨立電流源時，不能用式當電路中含有獨立電流源時，不能用式(35)來建立來建立含電流源網孔的網孔方程。若有電阻與電流源并聯單口，含電流源網孔的網孔方程。若有電阻與電流源并聯單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯單口，將電路變為僅則可先等效變換為電壓源和電阻串聯單口，將電路變為僅由電壓源和電阻構成的電路，再用式由電壓源和電阻構成的電

13、路，再用式(35)建立網孔方程。建立網孔方程。 若電路中的電流源沒有電阻與之并聯，則應增加電流若電路中的電流源沒有電阻與之并聯，則應增加電流源電壓作變量來建立這些網孔的網孔方程。此時，由于增源電壓作變量來建立這些網孔的網孔方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網孔電流關系的方程。加了電壓變量，需補充電流源電流與網孔電流關系的方程。電路基礎電子教程電路基礎電子教程 綜上所述，對于由獨立電壓源、獨立電流源和電阻構綜上所述，對于由獨立電壓源、獨立電流源和電阻構成的電路來說，其網孔方程的一般形式應改為以下形式成的電路來說，其網孔方程的一般形式應改為以下形式 mmmmmmmmmmmmmuui

14、RiRiRuuiRiRiRuuiRiRiRSiS221122SiS22222212111SiS111212111.其中，其中，uiskk 表示第表示第k個網孔的全部電流源電壓的代數和，其個網孔的全部電流源電壓的代數和，其電壓的參考方向與該網孔電流參考方向相同的取正號，相電壓的參考方向與該網孔電流參考方向相同的取正號，相反則取負號。由于變量的增加，需要補充這些電流源反則取負號。由于變量的增加，需要補充這些電流源(iSK) 與相關網孔電流與相關網孔電流(ii, ij) 關系的方程，其一般形式為關系的方程，其一般形式為jikiii S電路基礎電子教程電路基礎電子教程例例33 用網孔分析法求圖示電路的支路電流。用網孔分析法求圖示電路的支路電流。 解：設電流源電壓為解：設電流源電壓為u，考慮了電壓，考慮了電壓u的網孔方程為的網孔方程為補充方程補充方程 V10)2(V5)1(21 uiuiA721 ii求解以上方程得到求解以上方程得到 V2 A4 A321 uiiA7A522121 iiii電路基礎電子教程電路基礎電子教程再例再例 用網孔分析法求解圖示電路的網孔電流。用網孔分析法求解圖示電路的網孔電流。 解：當電流源出現在電路外圍邊界上時，該網孔電流等于解：當電流源出現在電路外圍邊界上時，該網孔電流等于 電流源