1、勾股定理D巧妙運(yùn)用ABC【知識(shí)要點(diǎn)】1勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方表達(dá)形式：在中，的對(duì)邊分別為，則有：；2勾股定理的逆定理（直角三角形的判別條件） 如果三角形的三邊長為，滿足，那么，這個(gè)三角形是直角三角形3勾股數(shù)：（1）滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（2）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如3、4、5是勾股數(shù)，6、8、10也是勾股數(shù)（3）常見的勾股數(shù)有：3、4、55、12、13；88、15、17；7、24、25；10、24、26；9、40、41【經(jīng)典例題】例1、如圖，已知ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9，AC=7，BC=8，求DE。ACDEB

2、例2、如圖,在ABC中,ABC=90°,四邊形ACDE是正方形,BC=6，AB=8，求BE的長BCDEA例3、已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線為1，求這個(gè)三角形的面積。AEBCDF例4、如圖折疊長方形的一邊BC，使點(diǎn)B落在AD邊的F處，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF的長例5如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)ABCDP例6如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站

3、多少千米處？BADCl例7、如圖，A、B是筆直公路同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到公路的距離分別為300和500，兩村莊之間距離為，現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠點(diǎn)，使兩村到停靠點(diǎn)的距離之和最小。問最小值是多少？思考：如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，B點(diǎn)離C點(diǎn)5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，需要爬行的最短距離是多少？BC·A【隨堂練習(xí)】1、在一個(gè)長6m，寬3m，高2m的房間里放進(jìn)一根竹竿，這根竹竿最長為多少？ABC2、如圖，在一個(gè)高BC為6米，長AC為10米，寬為2.5米的樓梯表面鋪設(shè)地毯，若每平方米地毯50元，共需多少元？ABC3、如圖，一個(gè)圓柱體

4、高20cm，底面半徑為6cm。在圓柱體下底面的A點(diǎn)處有一只蜘蛛，想吃到與A點(diǎn)相對(duì)的上底面B點(diǎn)處的蒼蠅，這只蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱形的曲面爬到B點(diǎn)，最短線路是多長？（結(jié)果保留）4、如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該長方形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長為多少？AEDCFB5、印度數(shù)學(xué)家什迦羅（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”： 平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮； 出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊， 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？ 請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問題。AB6、如圖，某人在B處通過平面鏡看見在B正上方3米處的A物體，已知物體A到平面鏡的距離為2米，問B點(diǎn)到物體A的像A的距離是多少？勾股定理妙用D作業(yè)1已知等腰ABC，底邊BC=20，D為AB上一點(diǎn)，且CD=16，BD=12，求ABC的周長。ABCD2已知ABC中A=30°，AC=4，BC=，求A