1、第2講命題及其關系、充分條件與必要條件 分層A級基礎達標演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012·重慶)命題“若p，則q”的逆命題是()A若q，則p B若綈p，則綈qC若綈q，則綈p D若p，則綈q答案A2命題“若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數”的否命題是()A若f(x)是偶函數，則f(x)是偶函數B若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數C若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數D若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數解析否命題既否定題設又否定結論，故選B.答案B3(2013·杭州模擬)若數列an滿足p(p為正常數，nN*

2、)，則稱an為“等方比數列”甲：數列an是等方比數列；乙：數列an是等比數列，則()A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲是乙的既不充分也不必要條件解析若p，則an1±an，不能說明an一定為等比數列若p0，則p，即an是“等方比數列”因此，由甲不能推導出乙，由乙能推導出甲故甲是乙的必要條件但不是充分條件答案B4已知AxR|x2>0，BxR|x<0，CxR|x(x2)>0，則“xAB”是“xC”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由題意得，AxR|x>2，ABxR|x<0或x>

3、;2，CxR|x<0或x>2，ABC.“xAB”是“xC”的充分必要條件答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·揚州模擬)下列四個說法：一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；命題“設a，bR，若ab6，則a3或b3”是一個假命題；“x>2”是“<”的充分不必要條件；一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真其中說法不正確的序號是_解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故錯誤；此命題的逆否命題為“設a，bR，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯誤；<，則<0，解得x<0或x>2，

4、所以“x>2”是“<”的充分不必要條件；否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故正確答案6(2012·舟山三模)已知：命題“若函數f(x)exmx在(0，)上是增函數，則m1”，則下列結論正確的是_否命題是“若函數f(x)exmx在(0，)上是減函數，則m>1”，是真命題；逆命題是“若m1，則f(x)exmx在(0，)上是增函數”，是假命題；逆否命題是“若m>1，則函數f(x)exmx在(0，)上是減函數”，是真命題；逆否命題是“若m>1，則函數f(x)exmx在(0，)上不是增函數”，是真命題解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，則mex在(0，

5、)上恒成立，故m1，這說明原命題正確反之，若m1，則f(x)>0在(0，)上恒成立，故逆命題正確，但對增函數的否定不是減函數，而是“不是增函數”，故填.答案三、解答題(共25分)7(12分)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若ab0，則a0或b0；(2)若x2y20，則x，y全為零解(1)逆命題：若a0或b0，則ab0，真命題否命題：若ab0，則a0且b0，真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題(2)逆命題：若x，y全為零，則x2y20，真命題否命題：若x2y20，則x，y不全為零，真命題逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，真命題8(13分)

6、指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)對于實數x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解(1)在ABC中，ABsin Asin B，反之，若sin Asin B，因為A與B不可能互補(因為三角形三個內角和為180°)，所以只有AB.故p是q的充要條件(2)易知，綈p：xy8，綈q：x2且y6，顯然綈q綈p，但綈p 綈q，即

7、綈q是綈p的充分不必要條件，根據原命題和逆否命題的等價性知，p是q的充分不必要條件(3)顯然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分條件(4)條件：p：x1且y2，條件，q：x1或y2，所以pq但q/ p，故p是q的充分不必要條件分層B級創新能力提升1(2012·濰坊二模)下列說法中正確的是()A命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B若函數f(x)ln的圖象關于原點對稱，則a3CxR，使得sin xcos x成立D已知xR，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件解析A中命題的逆命題是“若a<b，則am2<bm2

8、”是假命題，因為m0時，上述定理就不正確，故A錯誤；B選項，若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)為奇函數，則f(0)ln(a2)0，解得a1，故B錯誤；C選項，sin xcos xsin，且，因此C是真命題選項D，“x>1”是“x>2”的必要不充分條件故選C.答案C2(2012·濰坊一模)命題“x1,2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5解析命題“x1,2，x2a0”為真命題的充要條件是a4，故其充分不必要條件是集合4，)的真子集，正確選項為C.答案C3(2013·長沙模擬)若方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一

9、根小于3的充要條件是_解析方程x2mx2m0對應的二次函數f(x)x2mx2m，方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3，f(3)<0，解得m>9，即：方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.答案m>94已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數m的取值范圍是_解析Ax|1<x<3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m1>3，即m>2.答案(2，)5已知全集UR，非空集合A，B.(1)當a時，求(UB)A；(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍解(1)當a時，A，B，UB.(UB)A.(2)a22>a，Bx|a<x<a22當3a1>2，即a>時，Ax|2<x<3a1p是q的充分條件，AB.即<a.當3a12，即a時，A，不符合題意；當3a1<2，即a<時，Ax|3a1<x<2，由AB得a<.綜上所述，實