1、育才教育-八年級數學競賽試題一、選擇題:1方程組的解的個數為（ ）2口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個現從中任取10個球，使得白球不少于2個但不多于8個，紅球不少于2個，黑球不多于3個，那么上述取法的種數是（ ）（A） 14 （B） 16 （C）18 （D）203已知三個關于x的一元二次方程，恰有一個公共實數根，則的值為（ ）（A） 0 （B）1 （C）2 （D）34若，則+ + +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）25若，則一次函數的圖象必定經過的象限是（ ）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限6滿足兩條直角邊長

2、均為整數，且周長恰好等于面積的整數倍的直角三角形的個數有( )(A)1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)無窮多個7如圖在四邊形ABCD中，DAB=BCD=90°，AB=AD，若這個四邊形的面積是10，則BC+CD等于（ ）A BC D8、已知一組正數x1,x2,x3,x4,x5的方差，則關于數據，的說法：（1）方差為；（2）平均數為2；（3）平均數為4；（4）方差為4，其中正確的說法是（ ） （A）（1）與（2）（B）（1）與（3）（C）（2）與（4）（D）（3）與（4）二、填空題:9、已知對所有的實數x,恒成立，則m可取得的最大值為_.10.已知方程的方程有一個公共根，則實數m

3、=_;這兩個方程的公共根= _。11.設a, a + 1, a + 2為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是_。12如圖，則n 13已知對于任意正整數n，都有 ，則 三、解答題：14已知a，b都是正整數，試問關于x的方程是否有兩個整數解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明.15、如圖ABC，D是ABC內一點，延長BA至點E，延長DC至點F，使得AE=CF，G，H，M分別為BD，AC，EF的中點，如果G，H，M三點共線求證：AB=CD。16.蘭溪市六洞山自然生態風景旅游區，山青水秀，吸引著各方游客。“五一”黃金周為吸引更多的游客，管理處在普通票價每人a元的基礎上，訂出兩種團隊票優惠方案

4、：甲方案是團隊中兩人按原票價購買，其余每人優惠25%；乙方案是按團隊人數每人均優惠20%。某團隊共18人，應選擇哪種優惠方案更合算，共可比另一方案節省多少元？育才教育-八年級數學競賽試題及答案一、選擇題:1方程組的解的個數為（ ）（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）4答：（A）解：若0，則于是，顯然不可能若，則 于是，解得，進而求得所以，原方程組的解為只有1個解2口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個現從中任取10個球，使得白球不少于2個但不多于8個，紅球不少于2個，黑球不多于3個，那么上述取法的種數是（ ）（A） 14 （B） 16 （C）18 （D）20解：用枚舉法： 紅球

5、個數 白球個數 黑球個數 種 數 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4所以，共16種3已知三個關于x的一元二次方程，恰有一個公共實數根，則的值為（ ）（A） 0 （B）1 （C）2 （D）3解：設是它們的一個公共實數根，則，把上面三個式子相加，并整理得因為，所以于是故選（D）4若，則+ + +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2答案：C解：由，得，所以+ + +=-15若，則一次函數的圖象必定經過的象限是（ ）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限（C）

6、第二、三、四象限 （D）第三、四象限答案：A解：由已知可得，當時，直線過第一、二、三象限；當時，直線過第一、二、四象限綜合上可得，直線必定經過的象限是第一、二象限6滿足兩條直角邊長均為整數，且周長恰好等于面積的整數倍的直角三角形的個數有( )(A)1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)無窮多個答案：C解：設直角三角形的兩條直角邊長為()，則（a,b,k均為正整數），化簡，得，所以或解得或或 即有3組解7如圖在四邊形ABCD中，DAB=BCD=90°，AB=AD，若這個四邊形的面積是10，則BC+CD等于 （ B ）A BC D8、已知一組正數x1,x2,x3,x4,x5的方差，則關

7、于數據，的說法：（1）方差為；（2）平均數為2；（3）平均數為4；（4）方差為4，其中正確的說法是（ ） （A）（1）與（2）（B）（1）與（3）（C）（2）與（4）（D）（3）與（4）解：，（3）正確 （1）正確 故選（B）二、填空題:9、已知對所有的實數x,恒成立，則m可取得的最大值為_解：當1x2時，的最小值為3，0，當x=1時，的最小值為3，3m,m的最大值為3。10.已知方程的方程有一個公共根，則實數m=_這兩個方程的公共根= _。解:a是這兩個方程的公共根，則由（1）×3 -（2）×2得 ma = - 15若 m = 0，則這兩個方程無公共根；若m0，則將代入（

8、1），得解之得m = ±5，因此，當m = 5時，a = -3；當 m = - 5時，a = 3。11.設a, a + 1, a + 2為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是_。鈍角三角形的三邊a, a + 1, a + 2滿足：12如圖，則n 答：6解：如圖，設AF與BG相交于點Q，則，于是所以，n613已知對于任意正整數n，都有，則 答：三、解答題：14已知a，b都是正整數，試問關于x的方程是否有兩個整數解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明.解：不妨設b，且方程的兩個整數根為()，則有所以 ，. 因為,b都是正整數，所以x1，x2均是正整數，于是，0,0，1,1，所以

9、 或 （1）當時，由于a,b都是正整數，且b，可得a1，b3，此時，一元二次方程為，它的兩個根為，（2）當時，可得 a1，b1，此時，一元二次方程為，它無整數解.綜上所述，當且僅當a1，b3時，題設方程有整數解，且它的兩個整數解為， 15、如圖ABC，D是ABC內一點，延長BA至點E，延長DC至點F，使得AE=CF，G，H，M分別為BD，AC，EF的中點，如果G，H，M三點共線求證：AB=CD。證明：取BC中點T，AF的中點S，連GT，HT，HS，SM。G,H,M分別為BD，AC,EF的中點MSAE，HSCF，HS=SM，SHMSMHGTCD，HTAB，GTHS，HTSMSHMTGH，SMHTHGTGHTHGGTTHAB=CD16.蘭溪市六洞山自然生態風景旅游區，山青水秀，吸引著各方游客。“五一”黃金周為吸引更多的游客，管理處在普通票價每人a元的基礎上，訂出兩種團隊票優惠方案：甲方案是團隊中兩人按原票價購買，其余每人優惠25%；乙方案是按團隊人數每人均優惠20%。某團隊共18人，應選擇哪種優惠方案更合算，共可比另一方案節