1、學案2 勻變速直線運動的規律一、概念規律題組1在公式vv0at和xv0tat2中涉及的五個物理量，除t是標量外，其他四個量v、v0、a、x都是矢量，在直線運動中四個矢量的方向都在一條直線中，當取其中一個量的方向為正方向時，其他三個量的方向與此相同的取正值，與此相反的取負值，若取速度v0方向為正方向，以下說法正確的是()A勻加速直線運動中a取負值B勻加速直線運動中a取正值C勻減速直線運動中a取正值D無論勻加速直線運動還是勻減速直線運動a都取正值答案B解析據vv0at可知，當v0與a同向時，v增大；當v0與a反向時，v減小xv0tat2也是如此，故當v0取正值時，勻加速直線運動中，a取正；勻減速直

2、線運動中，a取負，故選項B正確2某運動物體做勻變速直線運動，加速度大小為0.6 m/s2，那么在任意1 s內()A此物體的末速度一定等于初速度的0.6倍B此物體任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/sC此物體在每1 s內的速度變化為0.6 m/sD此物體在任意1 s內的末速度一定比初速度大0.6 m/s答案C解析因已知物體做勻變速直線運動，又知加速度為0.6 m/s2，主要涉及對速度公式的理解：物體可能做勻加速直線運動，也可能做勻減速直線運動；vv0at是矢量式勻加速直線運動a0.6 m/s2；勻減速直線運動a0.6 m/s2.3我國自行研制的“梟龍”戰機已在四川某地試飛成功假

3、設該戰機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間為t，則起飛前的運動距離為()Avt B. C2vt D不能確定答案B解析因為戰機在起飛前做勻加速直線運動，則xttt.B選項正確4一個做勻加速直線運動的物體，通過A點的瞬時速度是v1，通過B點的瞬時速度是v2，那么它通過AB中點的瞬時速度是()A. B. C. D. 答案C二、思想方法題組5如圖1所示，請回答：圖1(1)圖線分別表示物體做什么運動？(2)物體3 s內速度的改變量是多少，方向與速度方向有什么關系？(3)物體5 s內速度的改變量是多少？方向與其速度方向有何關系？(4)物體的運動加速度分別為多少？方向如何？(5)兩圖象

4、的交點A的意義答案見解析解析(1)做勻加速直線運動；做勻減速直線運動(2)物體3 s內速度的改變量v9 m/s09 m/s，方向與速度方向相同(3)物體5 s內的速度改變量v(09) m/s9 m/s，負號表示速度改變量與速度方向相反(4)物體的加速度a13 m/s2，方向與速度方向相同物體的加速度a21.8 m/s2，方向與速度方向相反(5)圖象的交點A表示兩物體在2 s時的速度相同6汽車以40 km/h的速度勻速行駛(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達到多少？(2)若汽車剎車以0.6 m/s2的加速度減速，則10 s后速度減為多少？(3)若汽車剎車以3 m/s2

5、的加速度減速，則10 s后速度為多少？答案(1)17 m/s(2)5 m/s(3)0解析(1)初速度v040 /h11 m/s，加速度a0.6 m/s2，時間t10 s.10 s后的速度為vv0at11 m/s0.6×10 m/s17 m/s.(2)汽車剎車所用時間t1 s>10 s，則v1v0at11 m/s0.6×10 m/s5 m/s.(3)汽車剎車所用時間t2 s<10 s，所以10 s后汽車已經剎車完畢，則10 s后汽車速度為零思維提升1勻變速直線運動的公式都是矢量式，應注意各物理量的正負以及物理量的符號與公式中加減號的區別2一個勻變速運動，其時間中點

6、的速度v1與位移中點的速度v2不同，且不論勻加速還是勻減速總有v1<v2.3分析圖象應從軸、點、線、面積、斜率等幾個方面著手軸是指看坐標軸代表的物理量，是xt圖象還是vt圖象點是指看圖線與坐標軸的交點或者是圖線的折點線是看圖的形狀，是直線還是曲線，通過圖線的形狀判斷兩物理量的關系，還要通過面積和斜率看圖象所表達的含義4物體做勻減速運動時，必須考慮減速為零后能否返回，若此后物體停止不動，則此后任一時刻速度均為零，不能用公式vv0at來求速度處理“剎車問題”要先判斷剎車所用的時間t0.若題目所給時間t<t0，則用vv0at求t秒末的速度；若題目所給時間t>t0，則t秒末的速度為零

7、一、勻變速直線運動及其推論公式的應用1兩個基本公式(1)速度公式：vv0at(2)位移公式：xv0tat2兩個公式中共有五個物理量，只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就確定了原則上應用兩個基本公式中的一個或兩個聯立列方程組，就可以解決任意的勻變速直線運動問題2常用的推論公式及特點(1)速度位移公式v2v2ax，此式中不含時間t；(2)平均速度公式v，此式只適用于勻變速直線運動，式中不含有時間t和加速度a；，可用于任何運動(3)位移差公式xaT2，利用紙帶法求解加速度即利用了此式(4)初速度為零的勻加速直線運動的比例式的適用條件：初速度為零的勻加速直線運動3無論是基本公式還是推論公式均為矢量式

8、，公式中的v0、v、a、x都是矢量，解題時應注意各量的正負一般先選v0方向為正方向，其他量與正方向相同取正值，相反取負值【例1】 (2010·湖南·24)短跑名將博爾特在北京奧運會上創造了100 m和200 m短跑項目的新世界紀錄，他的成績分別是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比賽時從發令到起跑的反應時間是0.15 s，起跑后做勻加速運動，達到最大速率后做勻速運動.200 m比賽時，反應時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100 m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時最大速率的96%.求：(1)加速所用時間和達到的最大

9、速率；(2)起跑后做勻加速運動的加速度(結果保留兩位小數)答案(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s2解析(1)設加速所用時間為t(以s為單位)，勻速運動時的速度為v(以m/s為單位)，則有vt(9.690.15t)v100vt(19.300.15t)×0.96v200由式得t1.29 sv11.24 m/s(2)設加速度大小為a，則a8.71 m/s2規范思維(1)對于物體的直線運動，畫出物體的運動示意圖(如下圖)，分析運動情況，找出相應的規律，是解題的關鍵(2)本題表示加速階段的位移，利用了平均速度公式，平均速度 還等于v.公式特點是不含有加速度，且能避開繁瑣

10、的計算，可使解題過程變得非常簡捷針對訓練1(2009·江蘇·7)如圖2所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18 m該車加速時最大加速度大小為2 m/s2，減速時最大加速度為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s.下列說法中正確的有()圖2A如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線D如果距停車線5 m處減速，汽車能停在停車線處答案AC解析如果立即做勻加速直線運動，t12 s內汽車的位

11、移x1v0t1a1t20 m>18 m，此時汽車的速度v1v0a1t112 m/s<12.5 m/s，汽車沒有超速，A項正確，B項錯誤；如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間t21.6 s，此過程通過的位移為x2a2t6.4 m，C項正確，D項錯誤【例2】 (全國高考)已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等求O與A的距離答案解析首先畫出運動情況示意圖：解法一基本公式法設物體的加速度為a，到達A點時的速度為v0，通過AB段和BC段所用

12、的時間都為t，則有l1v0tat2l1l22v0ta(2t)2聯立以上二式得l2l1at23l1l22v0t設O與A的距離為l，則有l聯立以上幾式得l.解法二利用推論法由連續相等時間內的位移之差公式得：l2l1at2又由平均速度公式：vBll1由得：l.規范思維(1)合理選用公式可簡化解題過程本題中解法二中利用位移差求加速度，利用平均速度求瞬時速度，使解析過程簡化了(2)對于多過程問題，要注意x、v0、t等量的對應關系，不能“張冠李戴”針對訓練2(安徽省2010屆高三第一次聯考)一個質點正在做勻加速直線運動，用固定在地面上的照相機對該質點進行閃光照相，由閃光照片得到的數據，發現質點在第一次、第

13、二次閃光的時間間隔內移動了2 m；在第三次、第四次閃光的時間間隔內移動了8 m由此可求得()A第一次閃光時質點的速度B質點運動的加速度C從第二次閃光到第三次閃光這段時間內質點的位移D質點運動的初速度答案C解析質點運動情況如圖所示照相機照相時，閃光時間間隔都相同，第一次、第二次閃光的時間間隔內質點通過的位移為x1，第二次、第三次閃光時間內質點位移為x2，第三、四次閃光時間內質點位移為x3，則有x3x2x2x1，所以x25 m.由于不知道閃光的周期，無法求初速度、第1次閃光時的速度和加速度C項正確二、用勻變速運動規律分析兩類勻減速運動1剎車類問題：即勻減速直線運動到速度為零后即停止運動，加速度a突

14、然消失，求解時要注意先確定其實際運動時間2雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負號3逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速運動【例3】 一輛汽車以72 km/h的速度行駛，現因故緊急剎車并最終停止運動已知汽車剎車過程中加速度的大小為5 m/s2，則從開始剎車經過5 s，后汽車通過的距離是多少？答案40 m解析設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0，選v0的方向為正方向v072 km/h20 m/s，由vv0at0得t0

15、 s4 s可見，該汽車剎車后經過4 s就已經停止，最后1 s是靜止的由xv0tat2知剎車后5 s內通過的距離xv0t0at0220×4×(5)×42 m40 m.規范思維此題最容易犯的錯誤是將t5 s直接代入位移公式得xv0tat220×5×(5)×52 m37.5 m，這樣得出的位移實際上是汽車停止后又反向加速運動1 s的總位移，這顯然與實際情況不相符針對訓練3物體沿光滑斜面上滑，v020 m/s，加速度大小為5 m/s2，求：(1)物體多長時間后回到出發點；(2)由開始運動算起，求6 s末物體的速度答案(1)8 s(2)10 m

16、/s，方向與初速度方向相反解析由于物體連續做勻減速直線運動，加速度不變，故可以直接應用勻變速運動公式，以v0的方向為正方向(1)設經t1秒回到出發點，此過程中位移x0，代入公式xv0tat2，并將a5 m/s2代入，得t s8 s.(2)由公式vv0at知6 s末物體的速度vtv0at20(5)×6 m/s10 m/s.負號表示此時物體的速度方向與初速度方向相反.【基礎演練】1(北京市昌平一中2010第二次月考)某人欲估算飛機著陸時的速度，他假設飛機停止運動前在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，則飛機著陸時的速度為()A. B. C.

17、D.到之間的某個值答案B解析根據公式解得v2(福建省季延中學2010高三階段考試)在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下的滑動痕跡在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度大小為()A7 m/s B10 m/s C14 m/s D20 m/s答案C解析設汽車剎車后滑動時的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得mgma，ag由勻變速直線運動速度位移關系式v2ax，可得汽車剎車前的速度為v0 m/s14 m/s3(2010·聊城模擬)物體沿一

18、直線運動，在t時間內通過的位移為x，它在中間位置x處的速度為v1，在中間時刻t時的速度為v2，則v1和v2的關系為()A當物體做勻加速直線運動時，v1>v2B當物體做勻減速直線運動時，v1>v2C當物體做勻速直線運動時，v1v2D當物體做勻減速直線運動時，v1<v2答案ABC解析設物體的初速度為v0、末速度為vt，由vvvv2a·.所以路程中間位置的速度為v1.物體做勻變速直線運動時中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度，即v2第式的平方減去第式的平方得vv.在勻變速或勻速直線運動的過程中，vv一定為大于或等于零的數值，所以v1v2.42009年3月29日，中國女子

19、冰壺隊首次奪得世界冠軍，如圖3所示，一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間分別是()圖3Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析因為冰壺做勻減速運動，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運動來研究初速度為零的勻加速直線運動中通過連續三段相等位移的時間之比為1(1)()，故所求時間之比為()(1)1，所以選項C錯，D正確；由v2v2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1，則所求的速度之比為1，故選項A錯，B正確，所以正

20、確選項為B、D.5一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動開始剎車后的第1 s內和第2 s內位移大小依次為9 m和7 m則剎車后6 s內的位移是()A20 m B24 m C25 m D75 m答案C6. 如圖4所示，在光滑的斜面上放置3個相同的小球(可視為質點)，小球1、2、3距斜面底端A點的距離分別為x1、x2、x3，現將它們分別從靜止釋放，到達A點的時間分別為t1、t2、t3，斜面的傾角為.則下列說法正確的是()圖4A. B.>>C. D若增大，則的值減小答案BC7. (2011·天津五校聯考)如圖5所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經a、b、c、d

21、到達最高點e.已知abbd6 m，bc 1 m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2 s，設小球經b、c時的速度分別為vb、vc，則()圖5Avb m/s Bvc3 m/sCde3 m D從d到e所用時間為4 s答案BD【能力提升】8(2011·上海閘北八中學月考)某動車組列車以平均速度v行駛，從甲地到乙地的時間為t.該列車以速度v0從甲地出發勻速前進，途中接到緊急停車命令后緊急剎車，列車停車后又立即勻加速到v0，繼續勻速前進從開始剎車至加速到v0的時間是t0，(列車剎車過程與加速過程中的加速度大小相等)，若列車仍要在t時間內到達乙地則動車組列車勻速運動的速度v0應為()A. B.

22、 C. D.答案C解析該動車組從開始剎車到加速到v0所發生的位移大小為·t0，依題意，動車組兩次運動所用的時間相等，即t0t，解得v0，故正確答案為C.9(2010·天星調研)航空母艦(Aircraft Carrier)簡稱“航母”、“空母”，是一種可以供軍用飛機起飛和降落的軍艦蒸汽彈射起飛，就是使用一個長平的甲板作為飛機跑道，起飛時一個蒸汽驅動的彈射裝置帶動飛機在兩秒鐘內達到起飛速度，目前只有美國具備生產蒸汽彈射器的成熟技術某航空母艦上的戰斗機，起飛過程中最大加速度a4.5 m/s2，飛機要達到速度v060 m/s才能起飛，航空母艦甲板長L289 m，為使飛機安全起飛，航空母艦應以一定速度航行以保證起飛安全，求航空母艦的最小速度v的大小(設飛機起飛對航空母艦的狀態沒有影響，飛機的運動可以看做勻加速直線運動)答案9 m/s解析解法一若航空母艦勻速運動，以地面為參考系，設在時間t內航空母艦和飛機的位移分別為x1和x2，航母的最小速度為v，由運動學知識得x1vt，x2