1、課時15 一次函數【課前熱身】1.（07福建）若正比例函數（）經過點（，），則該正比例函數的解析式為_.2.（07湖北）如圖，一次函數的圖象經過A、B兩點，則關于x的不等式的解集是 3. 一次函數的圖象經過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數的解析式可以是 .（任寫出一個符合題意即可）BC4（08福建）一次函數的圖象大致是（ ）5.（08郴州）如果點M在直線上，則M點的坐標可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）【考點鏈接】1正比例函數的一般形式是_一次函數的一般形式是_.2. 一次函數的圖象是經過 和 兩點的 .3. 求一次函數的解析式的方法是 ，其基本

2、步驟是： ； ； ； . 4.一次函數的圖象與性質k、b的符號k0b0k0 b0k0 b0k0b0圖像的大致位置經過象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 【典例精析】例1 已知一次函數物圖象經過A(-2,-3)，B(1,3)兩點. 求這個一次函數的解析式. 試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數的圖象上. 求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積.例2 （08廣東）某農戶種植一種經濟作物，總用水量（米）與種植時間（天）之間的函數關系式如圖所示 第天的總用水量為多少米？ 當時，求與之間的函數關系式 O(天)y（米）40001000

3、3020 種植時間為多少天時，總用水量達到7000米？【中考演練】1.（08黃岡）直線y2xb經過點(1，3)，則b _2. 已知直線y2x8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_、_；與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是_3. 如果直線經過第一、二、三象限,那么_0( 填“>”、“<”、“=”)4（08上海）如圖，將直線向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是 5. 下列各點中，在函數的圖象上的是（ ）A（2，3） B（3，1） C（0，7） D（1，9）6. 直線與軸的交點是(1，0)，則的值是( )A.3 B.2 C.2 D.3xyO37.（07浙江）一次函

4、數與的圖象如圖，則下列結論：；當時，中，正確的個數是（ ）A0 B1 C2 D38. 一次函數中，的值隨的增小而減小，則的取值范圍是（）AB CD9. 某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發.該地區一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費.月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數圖像如圖所示. 填空，月用電量為100度時，應交電費 元； 當x100時，求y與x之間的函數關系式； 月用電量為260度時，應交電費多少元？10. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運動到C點，設BPx，四邊形APCD的面積為y. 寫出y與x之間的函數關系式及x的取值范

5、圍； 說明是否存在點P，使四邊形APCD的面積為1.5？課時17 反比例函數【課前熱身】1（07哈爾濱）已知反比例函數的圖象經過點，則這個反比例函數的解析式是 2（07梅州）近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數與鏡片焦距之間的函數關系式為 3（07孝感）在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k04 （07青島）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數，其圖象如圖1所示當氣球內的氣壓大于1

6、20 kPa時，氣球將爆炸為了安全起見，氣球的體積應（ ）A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m35（08巴中）如圖2，若點在反比例函數的圖象上，軸于點，的面積為3，則 【考點鏈接】1反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y 或 （k為常數，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數2. 反比例函數的圖象和性質k的符號k0yxok0圖像的大致位置oyx經過象限第 象限第 象限性質在每一象限內y隨x的增大而 在每一象限內y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數y (k0)中比例系數k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所

7、得矩形OAPB的面積為 .【典例精析】例1 某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數關系如右圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數的表達式；（2）當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米時？（3）如果限定汽車的速度不超過30米秒，則F在什么范圍內？OyxBA例2 （07四川）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求的面積【中考演練】1（07福建）已知點在反比例函數的圖象上，則 2（07安徽）在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比

8、例函數關系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是 米3. (08河南)已知反比例函數的圖象經過點（m，2）和（2，3），則m的值為4.（08宜賓）若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標軸上，頂點C在第一象限且在反比例函數y的圖像上，則點C的坐標是 .5. (08廣東)如圖,某個反比例函數的圖象經過點P,則它的解析式為( )A.y (x>0) B.y (x>0) C.y(x<0) D.y(x<0) 6（08嘉興）某反比例函數的圖象經過點，則此函數圖象也經過點（ ）A B C D7（07江西）對于反比例函數，下列說法不正確的是

9、（ ）A點在它的圖象上 B它的圖象在第一、三象限C當時，隨的增大而增大 D當時，隨的增大而減小8.（08烏魯木齊）反比例函數的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限9某空調廠裝配車間原計劃用2個月時間（每月以30天計算），每天組裝150臺空調.（1）從組裝空調開始，每天組裝的臺數m（單位： 臺天）與生產的時間t（單位:天）之間有怎樣的函數關系？（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調？ 10.（07四川）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.(1) 求此反比例函

10、數和一次函數的解析式；(2) 根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.第二十六章 二次函數【課標要求】考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用二次函數理解二次函數的意義會用描點法畫出二次函數的圖像會確定拋物線開口方向、頂點坐標和對稱軸通過對實際問題的分析確定二次函數表達式理解二次函數與一元二次方程的關系會根據拋物線y=ax2+bx+c (a0)的圖像來確定a、b、c的符號【知識梳理】1.定義：一般地，如果是常數，那么叫做的二次函數.2.二次函數用配方法可化成：的形式，其中.3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，

11、開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.4.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.5.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.6.拋物

12、線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側；（即、異號）時，對稱軸在軸右側. （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .7.用待定系數法求二次函數的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知

13、圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). （3）拋物線與軸的交點 二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根.（5）一次函數的圖像與二次函數

14、的圖像的交點，由方程組 的解的數目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點.（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故【能力訓練】1二次函數y=x26x5，當 時， ，且隨的增大而減小。2.拋物線的頂點坐標在第三象限，則的值為（ ）A B C D 3拋物線y=x22x3的對稱軸是直線（ ） Ax =2 Bx =2 Cx =1 Dx =1 4 二次函數y=x2+2x7的函數值是8，那么對應的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 5拋物線y=x2x的頂點坐標是（ ） 6二次函數 的圖象，如

15、圖1240所示，根據圖象可得a、b、c與0的大小關系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 7小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數h=35 t49 t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時 重心高度的變化如圖，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（ ） A071s B0.70s C0.63s D036s8已知拋物線的解析式為y=（x2）2l，則拋物線的頂點坐標是（ ） A（2，1）B（2，l）C（2，1）D（1，2）9若二次函數y=x2x與y=x2+k的圖象的頂點重合，則下列結論不正確的是（ ） A這兩個函數圖象有相同的對

16、稱軸 B這兩個函數圖象的開口方向相反 C方程x2+k=0沒有實數根 D二次函數y=x2k的最大值為10拋物線y=x2 +2x3與x軸的交點的個數有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個11拋物線y=（xl）2 +2的對稱軸是（ ） A直線x=1 B直線x=1 C直線x=2 D直線x=212已知二次函數的圖象如圖所示，則在“ a0，b 0，c 0，b24ac0”中，正確的判斷是（ ）A、 B、 C、 D、13已知二次函數(a0）的圖象如圖所示，則下列結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數值相等；4a+b=0；當y=2時，x的值只能取0其中正確的個數是（ ） Al個 B2個 C3個 D4個14

17、如圖，拋物線的頂點P的坐標是（1，3），則此拋物線對應的二次函數有（） A最大值1 B最小值3 C最大值3 D最小值115用列表法畫二次函數的圖象時先列一個表，當表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數y所對應的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一個值不正確，這個不正確的值是（ ） A506 B380 C274 D18216將二次函數y=x24x+ 6化為 y=(xh)2+k的形式：y=_17把二次函數y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式：y=_18若二次函數y=x24x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c=_（只要求寫一個）19拋物

18、線y=(x1)2+3的頂點坐標是_20二次函數y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_.21. 已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點，(1)求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線。(2)若點（x0,y0）在拋物線上，且0x04,試寫出y0的取值范圍。22華聯商場以每件30元購進一種商品，試銷中發現每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元）滿足一次函數y=1623x；（1）寫出商場每天的銷售利潤（元）與每件的銷售價（元）的函數關系式；（2）如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少為最合適？最大銷售利潤為多少？23某公司

19、推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數圖像（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）根據圖像提供的信息，解答下列問題： 3 4 5 6-1-2-3s(萬元)t(月)O432112（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？24如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時，水面CD的寬為10米，（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

20、（2）現有一輛載有救援物質的貨車從甲地出發，要經過此橋開往乙地，已知甲地到此橋千米，（橋長忽略不計）貨車以每小時40千米的速度開往乙地，當行駛到1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時米的速度持續上漲，（貨車接到通知時水位在CD處），當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行；試問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過多少千米？25.已知直線y2xb(b0)與x軸交于點A，與y軸交于點B;一拋物線的解析式為yx2(b10)xc.若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y2xb上，試確定這條拋物線的解析式；過點B作直線BCAB

21、交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y2xb的解析式.26已知拋物線y=(1-m)x2+4x-3開口向下，與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點，其中xl<x2(1)求m的取值范圍；(2)若x12+ x22=10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標系中畫出這條拋物線；27如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2.（1）求點B的坐標；（2）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得SPBD=S梯形ABCD。若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由.

22、28數學活動小組接受學校的一項任務：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為6米的木柵欄圍成一塊生物園地，請設計一個方案使生物園的面積盡可能大。(1)活動小組提交如圖的方案。設靠墻的一邊長為 x 米，則不靠墻的一邊長為(602x)米，面積y= (602x) x米2當x=15時，y最大值 =450米2。(2)機靈的小明想：如果改變生物園的形狀，圍成的面積會更大嗎？請你幫小明設計兩個方案，要求畫出圖形，算出面積大小；并找出面積最大的方案xx 答案:1>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) 5y04 22. (1) W= 3x2+252x4860 (2) W最大=432（元） 23.

23、 (1) S= t22t (t >0) (2) 當S=30時，t=10 (3) 當T=8時，S=16 24. (1) y= x2 (2) 水位約4小時上漲到0,按原速不能安全通過此橋.若要通過需超過60千米/小時25. (1) y=x24x6 或 y=x210 (2) y= 2x2 (提示，RtABC中，OB2=OA·OC26. (1) 1<m< (2) y= x2+4x327 (1) B(2, 0) (2) y= x2+2x+6 (3) 由拋物線的對稱性可知拋物線必過點C，因此，P點必定在直線BD下方， P1 (1+，3) P2（1，3）28以圍墻的一部分為一邊，

24、往外圍成一個正多邊形（五、六、）R的一半，如圖S=×10×（20+10×220）=300520米260°60°10202020圍成半圓面積最大，最大的面積為：573米22011年中考數學專項講解 函數與方程思想知識梳理 方程是研究數量關系的重要工具，在處理生活中實際問題時，根據已知與未知量之間的聯系及相等關系建立方程或方程組，從而使問題獲得解決的思想方法稱為方程思想而函數的思想是用運動、變化的觀點，研究具體問題中的數量關系，再用函數的形式把變量之間的關系表示出來函數與方程思想在中學數學中有著廣泛的應用，也是中考必考的內容典型例題【例1】 如圖：

25、在ABC中，BA=BC=20 cm，AC=30 cm，點P從點A出發，沿AB以每秒4 cm的速度向點B運動；同時Q點從C點出發，沿CA以每秒3 cm的速度向點A運動設運動的時間為x秒 (1)當x為何值時，PQBC? (2)APQ能否與CQB相似? (3)若能求出AP的長；若不能請說明理由【解】(1)根據題意AP=4xcm，AQ=ACQC=(3030x)cm，若PQBC，則 則，解得所以當s時，PQBC (2)因為A=C，所以當或時，APQ能與CQB棚以 當時，解得 當時，解得x1=5，x2=10(舍去)所以AP=4x=20 所以當cm或20 cm時，APQ與CQB相似【解題反思】 由相似三角形

26、的對應邊成比例，可列出分式方程，從而求解；在已知一個角對應相等的前提下考慮兩個三角形相似時，有兩種情況，不可遺漏【例2】某企業投資100萬元引進一條農產品加工生產線，若不計維修、保養費用，預計投產后每年可創利33萬元，該生產線投產后，從第1年到第x年的維修、保養費用累計為y(萬元)，且y=x2+bx，若第1年的維修、保養費為2萬元，第2年的維修、保養費為4萬元 (1)求y的解析式； (2)投產后，這個企業在第幾年就能收回投資?【解】 (1)由題意，把x=1時，y=2和x=2時，y=2+4=6，代入y=x2+bx，得，解得，所以y=x2+x (2)設y=33x100x2x，則y=x2+32x10

27、0=(x16) 2+156 由于當1x16時，y隨x的增大而增大，且當x=1、2、3時，y的值均小于0，當x=4時，y=12 2+156>0，已知投產后該企業在第4年就能收回成本【解題反思】 用函數思想解決實際問題，要關注自變量與函數之間的關系，注意：本題中的y是從第1年到第x年的維修、保養費用總和【例3】某村響應黨中央“減輕農民負擔，提高農民生活水平”的號召，該村實行合作醫療制度，村委會規定： (一)每位村民年初交納合作醫療基金元； (二)村民個人當年治療花費的醫療費(以醫院的收據為準)，年底按下列辦法處理村民個人當年花費的醫療費醫療費的處理辦法不超過b元的部分全部由村集體承擔(即全部

28、報銷)超過b元不超過5000元的部分個人承擔c，其余部分由村集體承擔超過5000元的部分全部由村集體承擔 設一位村民當年治療花費的醫療費用為x元，他個人實際承擔的醫療費用(包括醫療費中個人承擔的部分和繳納的合作醫療基金)為y元 (1)當0xb時，y=_；當b<x5000時，y=_(用含、b、c、x的代數式表示) (2)下表是該村3位村民2008年治療花費的醫療費和個人實際承擔的費用，根據表格中的數據，求、b、c的值；寫出y與x之間的函數關系式；并計算村民個人一年最多承擔醫療費為多少元村民治療花費的醫療費x(元)個人實際承擔的費用y(元)甲4030乙9050丙15080 (3)下表是小強同

29、學一家2006年治療花費的醫療費用：家庭成員爺爺奶奶爸爸媽媽小強治療花費的醫療費(元)200100103020 請你幫助小強計算參加合作醫療保險后村集體為他們家所承擔的費用【解】(1) +(xb)c (2)假設b40，則 得，c=40，得，c=50，結果矛盾，b>40，這樣不成立，應為=30，代入和中，解得c=50，b=50當0x50時，y=30；當50<x5000時，y=30+(x50)50=05x+5；當x>5000時，y=2505，村民個人一年最多承擔醫療費為2505元； (3)全家醫藥費合計200+100+10+30+20=360，個人應該承擔的藥費之和(05

30、5;200+5)+(05×100+5)+30+30+30=250，集體為他們家承擔的藥費360250=110(元)【解題反思】 本題的關鍵是確定的范圍，這里采用了反證法來說明b>40綜合訓練1如果關于x的方程無解，則的值為_2如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F是AB上一點，EFEC，且EF=EC，DE=4 cm，矩形ABCD的周長為32 cm，求AE的長 3如圖，ABC中，AC=4，AB=5，D是線段AC上一點(點D不與點A重合，可與點C重合)，E是線段AB上一點，且ADE=B設AD=x，BE=y (1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)寫出y的取值范圍4如圖，某農場

31、要用總長24 m的木欄建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻(墻長12m)，且中間隔有一道木欄，設雞場的寬AB為xm，面積為S m2； (1)求S關于x的函數關系式； (2)若雞場的面積為45 m2，試求出雞場的寬AB的長； (3)雞場的面積能否達到50 m2?若能，請給出設計方案；若不能，請說明理由 5某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油在加油過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數關系如圖所示，結合圖象回答下列問題： (1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運輸飛機需多

32、少分鐘? (2)求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1(噸)與時間t(分鐘)的函數關系式；(3)運輸飛機加完油后，以原速繼續飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用?說明理由 6近幾年我省高速公路的建設有了較大的發展，有力的促進了我省的經濟建設，正在修建中的某段高速公路要招標，現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，需費用120萬元；若甲隊單獨做20天后，剩下的工程由乙隊做，還需40天才能完成，這樣需要費用110萬元問： (1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天?(2)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需要費用多少萬元? 7已知，關于x的一元二次方程mx2(3m+2)x+2m+2=

33、0(m>0) (1)求證：方程有兩個不相等的實數根； (2)設方程的兩個實數根分別為x1、x2(其中x1<x2)，若y是關于m的函數，且y=x22x1，求這個函數的解析式；(3)在(2)的條件下，結合函數的圖象回答：當m滿足什么條件時，ym+3? 8已知：ABC中，A、B、C的對邊分別是、b、c，若關于x的方程x22(b+c)x+2bc+2=0有兩個相等的實數根，且ABC的面積為8， (1)試判斷ABC的形狀并求b、c的長； (2)若點P為線段AB邊上的一個動點，PQAC交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點B與線段MN不在線段PQ的同側，設正方形PQMN與ABC的公共

34、部分的面積為S，BP的長為x 試寫出S與x之間的函數關系式； 當P點運動到何處時，S的值為39(02鎮江)已知拋物線y=x2+bx+c經過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點 (1)求此拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線 (2)若點(x0，y0)在拋物線上，且0x04，試寫出y0的取值范圍 (3)設平行于y軸的直線x=t交線段BM于點P(點P能與點M重合，不能與點B重合)，交x軸于點Q，四邊形AQPC的面積為S 求S關于t的函數關系式以及自變量t的取值范圍 求S取得最大值時，點P的坐標設四邊形OBMC的面積為S，判斷是否存在點P，使得S=S若存在，求出點

35、P的坐標，若不存在，請說明理由 10已知動點P(2m1，2m+3)和反比例函數(k<0) (1)若對一切實數m，動點P始終在一條直線上，試求的解析式 (2)設O為坐標原點，直線與x軸相交于點M，與y軸相交于點N，與反比例函數的圖象相交于A，B兩點(點A在第四象限)證明：OAMOBN； 如果AOB的面積為6，求反比例函數解析式參考答案12和3 26cm 3(1) (2) 4(1)S=x(243x)=3x2+24x(x4)； （2）3x2+24x=45，解得：x1=3(舍去)，x2=5，雞場的寬AB的長為5米 (3)3x2+24x=50，3x224x+50=0，=2424×3

36、15;50<0此方程無實數解，雞場的面積不能達到50米2 5(1)由圖象知，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸的油，全部加給運輸飛機需10分鐘 (2)設Q1=kt+b，則，Q=29t+40(0t10) (3)根據圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘01噸，10小時的耗油量為10×60×01=60(噸)<69(噸)，油料夠用 6(1)30 120 (2)135 60 7(1)=(3m+2) 24×m×(2m+2)=m2+4m+4=(m+2) 2 m>0， (m+2) 2>0，即A>0，方程有兩個不相等的實數根 (2)x1=1， (3

37、)在直角坐標系中的第一象限內分別畫出和y=m+3的圖象，觀察圖象得： 當1m2時，ym+3 8(1)ABC是等腰直角三角形，b=c=4； (2)當0<x2時，S=x2；當2<x4時，S=x2+4x、3 9(1)y=x2+2x+3，M(1，4)，圖略 (2)5y04 (3)(1t<3) 不存在，若S=S， 則，整理得 ，此方程沒有實數根，不存在點P，使得S=S 10(1)設：y=kx+b，當m=0時，P1 (1，3)，當m=1時，P2(1，1)，帶入：y=kx+b得，解得，：y=x+2，經檢驗滿足條件 (2)解方程組，得x22x+k=0，解得，代入求得，OA=OB，OAB=OB

38、A；M(2，0)，N(0，2)，OM=ON，OMN=ONM=45°，ONB=OMA=135°，OAMOBN，又，代入得：，k=8，反比例函數的解析式為 第三講 方程（組）與不等式組（一）一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）分類：二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程無理方程方程解法1 一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數化成1解。2二元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法消元 加減消元一元二次方程1定義及一般形式：2解法：直接開平方法

39、（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：右邊=0）3根的判別式：4根與系數頂的關系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5常用等式： 去分母分式方程整式方程1分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如，）驗根及方法乘方無理方程有理方程2無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）換元法（例，）驗根及方法3簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。列方程（組）解應用題概述列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。設元（未知數）。用含未知數的代數式表示相關的量。尋找相等

40、關系（解方程及檢驗。答案。常用的相等關系行程問題（勻速運動）ABC甲乙相遇處基本關系：s=vt相遇問題(同時出發)：+=;ABC甲乙（相遇處）追及問題（同時出發）：乙AB(甲)（相遇處）若甲出發t小時后，乙才出發，而后在B處追上甲，則水中航行：;1.配料問題：溶質=溶液×濃度 溶液=溶質+溶劑2增長率問題：3工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。4幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、例如：一

41、個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。注意單位換算。如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應用舉例（略）一元一次不等式（組）一元一次不等式的性質、解法1.定義：ab、ab、ab、ab、ab。2.一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3.一元一次不等式組：不等式的性質：a>ba+c>b+c a>bac>bc(c>0) a>bac<

42、;bc(c<0)（傳遞性）a>b, b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）7應用舉例（略）典型例題：1.若關于的一元一次方程的解是，則的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0.2.若二元一次方程組的解為，則的值為（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -33.已知方程組的解是，則方程組的解是 .4.陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向總務處王老師交帳時說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現在還

43、剩余418元.”王老師算了一下說：“你肯定搞錯了”.（1）王老師為什么說陳老師搞錯了呢？請你用方程的知識給予解釋.（2）陳老師連忙拿出購物發票進行核對，發現自己的確是弄錯了，因為他還買了一個筆記本. 但筆記本的單價已經模糊不清了，只能辨認出應該是小于10元的整數. 問：筆記本的單價可能是多少元？5.新星學校的一間階梯教室內，第1排的座位數為，從第2排開始，每一排都比前一排增加個座位.（1）請你在下表的空格內填寫一個適當的代數式：第1排的座位數第2排的座位數第3排的座位數第4排的座位數（2）已知第4排有18個座位，第15排的座位數是第5排的座位數的2倍，則第21排有多少個座位？6.（2007&#

44、183;濟寧）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運動，已知山坡長為360m，甲、乙兩人上山的速度比是6:4，并且甲、乙兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當甲第三次到達山頂時，則此時乙所在的位置是 .7. 如果關于的分式方程無解，那么的值是（ ）8. 解分式方程：. 9.某公司投資某個項目，現有甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目. 公司經調查發現：乙工程隊單獨完成工程所需的時間是甲工程隊單獨完成工程所需時間的2倍，；甲、乙兩隊合作完成工程需要20天，甲隊每天的工作費用為1000元，乙隊每天的工作費用為550元. 根據以上信息，從節約資金的角度考慮，

45、該公司應選擇哪個工程隊來承包這個項目？公司應付出的費用為多少元？10.（2007·青島）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路. 為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務. 若設原計劃每小時修路米，則根據題意可得方程 .11.（2007·懷化）解方程：12.（1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（ ） A. B.C. D.（2）已知是一元二次方程的一個解，則的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1. （3）一元二次方程的根的情況是（ ） A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的

46、實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根13. 解下列方程：（1）； （2）.家庭作業：14.某商場將進價為30元的臺燈以40元的價格出售，平均每月能銷售600個. 調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量將減少10臺. 如果該商場想實現每月10000元的銷售利潤，那么這種臺燈的售價應定為多少元？這時商場應進臺燈多少臺？ 15.（2007·巴中）三角形的一邊長為10，另兩邊長是方程的兩個實數根，那么這個三角形是 三角形.16.（2007·綿陽）已知，是關于的方程的兩實根. （1）試求，的值（用含，的代數式表示）； （2）若，是某直角三角形的兩直角邊的長，問：當實數，滿足

47、什么條件時，這個直角三角形的面積最大？并求出其最大值. 第四講 方程（組）與不等式組（二）17.解下列不等式（組），并將其解集表示在數軸上： （1）； （2）18. “全國文明村”江油白玉村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸. 現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝運4噸枇杷和1噸桃子，一輛乙種貨車可裝運枇杷和桃子各2噸. （1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地將全部水果運往銷售地？有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運費300元，乙種貨車每輛要付運費240元，則王燦應選擇哪種運輸方案，才能使運費最省？最少運費是多少？19.（2007·德州）不等式組