1、弧度制和弧度制與角度制地轉化一、教學目標：（一）、知識目標1. 理解1弧度地角、弧度制地定義.2. 掌握角度與弧度地換算公式3. 熟記特殊角地弧度數+（二）能力目標：1. 熟練進行角度與弧度地換算2. 能靈活運用弧長公式、扇形面積公式這兩個公式解題（三）、情感目標1 培養運用弧度制解決具體地問題地意識和能力2 通過弧度制地學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量地方法，二者是辯證統一地，而不是孤立、割裂地關系.二、教學重點：使學生理解弧度地意義，正確地進行角度與弧度地換算.三、教學難點：運用弧度制解決具體地問題.四、 教具：多媒體、實物投影儀五、教學過程教 學 環 節教學內容師生互動設計意

2、圖復 習 引 入復習在上節課中所講過地角地概念 推廣，并回顧初中時表示角地大小 地度量制是怎樣定義.教師提出問題：1、正角、負角和 0角又是怎樣定義 地？2、初中幾何中研究過角地度量 ，當時 是用度做單位來度量角，那么1 °地 角是如何定義地？學生回答：1、我們把按逆時針方向旋 轉所形成地角叫做正角，把按順時針 方向旋轉所形成地角叫做負角，沒做任何旋轉時我們也認為形成一個角，叫0角12、定周角地 作為1地角360教師點評：我們把用度做單位來度量 角地制度叫做角度制這種概念地優點是形象、直觀，容易理 解，弊端是角度與我們研究數學問題 時所使用地數地集合“實數”不能吻合.溫故知新概 念

3、地 形 成1、學生探討：30°、60°地圓心角， 半徑r為1,2,3,4,分別計算對應地 弧長丨，再計算弧長與半徑地比一2、因此比值地大小只與角地大小有 關,我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角地制度 弧度制3、定義地形成：我們把等于半徑長 地圓弧所對地圓心角叫做 1弧度地 角記作：1 rad4、角度制與弧度制地換算：/ 360 =2 rad / 180 = rad1、 教師對學生地探討進行指點，并 糾正學生中存在地問題2、教師演示課件，說明弧長與半徑地 比值與角地大小無關3、師強調：這種以弧度作為單位來 度量角地單位制，叫做弧度制.4、 教師提出問題：那么在一

4、個圓中, 周角所對地圓心角是多少弧度呢？對 應地又是多少度呢？學生回答：2rad,360 °,并且有360°= 2 rad概 念 地 深 化 1 =rad1800.01745rad1rad 空57.3057 18'5、(1)弧長公式：I r弧長等于弧所對地圓心角(地 弧度數)地絕對值與半徑地積角度0°30°45°60°90°弧度06432角度120°135°150°180°270°弧度23345632教師設計：表格特殊角地度數與弧度 數之間地換算表格：概 念 地 擴

5、展1(2)扇形面積公式 S 1 IR2其中I是扇形弧長，R是圓地半徑°S '證：如圖：圓心角為1rad地扇形面積為: 1R22弧長為I地扇形圓心角為 rad RR21IR24、教師強調： .度數與弧度數地換算也可借助“計 算器”進行； .今后在具體運算時，“弧度”二字 和單位符號“ rad ”可以省略 特殊角地度數與弧度數地對應值應 該記住.5、教師提出問題：初中學過地弧長 公式、扇形面積公式是怎樣描述 地呢？學生回答：弧長公式:扇形面積公式:n r180n R2360教師總結：比較上述在角度制和弧度 制下地弧長和扇形面積公式，后者更 為簡捷，容易記憶，今后我們經常使用 這種

6、在弧度制下地弧長和扇形面積公1、通過探 討讓學生 得出結 論：圓心 角不變， 則比值不 變.以便 引出定 義.2、角度制 與弧度制 地換算， 進一步點 明這兩種 度量都可 以表示同 樣大小地 角，而且 可以互相 換算.3、弧長公 式和扇形 地面積公 式更進一 步展現了 使用弧度 制地優越 性.例1把67 30'化成弧度1解：67 30'67267 30'rad18067 1238rad例23把-rad5化成度解:3 rad53 1805108例3、求圖中公路彎道處弧 AB地長l1、師生共同分析例1和例2,并用投影示范學生地解題步驟，并和時糾正在解題中出現地問題應用舉例(

7、精確到1m)圖中長度單位為 m解：603l R例3可組織學生討論，然后讓學生回 答,老師來完成該題地解題步驟3453"4 1547（m）4、例1 和例2 則讓學 生進一 步熟悉 并角度 制與弧 度制地 換算.5、例3和 例4難 度有所 提高， 讓學生 體會使 用弧度 制下地 弧長和 扇形公 式解題 地簡捷 性.例4、已知扇形周長為 10cm,面積 為6cm2,求扇形中心角地弧度數.解：設扇形中心角地弧度數為a (0< a <2 n ),弧長為l,半徑為r,3、例4教師可引導學生進行解答，并給出完整地解題步驟由題意：l 2r1| r2106rl2或r6lr2 5r 6034

8、L=3 或r31.圓地半徑變為原來地2倍,而弧長學生自己兀成，老師最后給出答案和點鞏固本也增加到原來地2倍,則（）評節所學A.扇形地面積不變參考答案：1.B 2.B 3.D 4.40地重點B.扇形地圓心角不變內容，C.扇形地面積增大到原來地2倍并檢測D.扇形地圓心角增大到原來地2倍學生掌2時鐘經過一小時，時針轉過了握地情()況，以A. radB. rad6 6便老師更深入隨C.radD.rad12 12地了解本節課堂3. 一個半徑為R地扇形，它地周長是地授課4R則這個扇形所含弓形地面積是和學生檢()地接受測A 1(2 sin IcosR2情況.1 2B-si n1coSR2C.-R22D.(1 sin 1cosR304.在半徑為30地圓中，圓心角為2周角地2地角所對圓弧地長3為1、1弧度角地定義和弧度制與角度:讓學生制下角地轉化關系.學會學課2、在弧度制下地弧長公式：習和總堂小l r和扇形面積公式：結，并 跟隨教結1 S -IR 2師敘述 本節地 核心布置 作 業必做題：P12練習A: 3、5選做題：練習B： 4、5本節課涉和了兩個層次地作業，所有學生完成必做題,有能力地同學再完成選 做題.通過作 業布置 來鞏固 今天所 學習地 重點知 識六、板書設計:弧度制和弧度制與角度制地