情境引入：問題1.如果把跳繩抽象成數學中的線段，那同學們腳踩的點可以抽象成什么？問題2.這個點在生活中如此有價值，那它在數學中又有哪些價值,我們一起來探究。觀察以下圖片并回答？有關中點的專題復習（一）學習目標1.掌握幾何中有關中點的性質定理2.能根據題目的已知條件找出和中點有關的常用組合搭配，合理建立幾何模型，并加以分析解決問題。

目錄CONTENTS一.考情分析，直擊考點二.三.典題講練，模型提煉歸納總結，再次認識四.拓展延伸，提高認識五.加強訓練，升華思維2017年------2022年云南省中考試題分析年份考查內容題型題號分值2017年有關等腰三角形三線合一的證明解答題208分（120分）2018年直角三角形的性質及相關計算解答題23壓軸題（2）12分（120分）2019年等腰、等邊三角形的性質及相關計算解答題不單獨考察，但用到的范圍很廣2020年菱形及直角三角形的性質及相關計算解答題22題8分（120分）2021年中位線、正方形的相關計算，菱形的證明及計算填空題，解答題12、14、20題14分（120分）2022年中位線相關計算，矩形的證明及計算選擇題，解答題5、21題12分（120分）一.考情分析直擊考點二.典題講練，模型提煉例1.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC=4cm2，則S△BED=

cm2

【思路點撥】由AD是△ABC中線，可求S△ABD=S△ABC＝2，由BE是△ABD中線，可得S△BDE=S△ABD＝11問題1.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC=4cm2，則S△BCE=

cm2

【思路點撥】由AD是△ABC中線，可求S△ABD=S△ABC＝2，由BE是△ABD中線，可得S△BDE=S△ABD＝1，同理可得S△CDE=1，進而可得S△BCE=22二.典題講練，模型提煉如圖，△ABC中，點D為邊AB的中點.結論：BD=CD.方法解讀模型提練1:二.典題講練，模型提煉問題2.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=80°，AB=8cm,則∠A=____,CD=___cm.50°4二.典題講練，模型提煉【思路點撥】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證CD＝AB=AD，

再根據等邊對等角即可求解.如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，點D為邊AB的中點.結論：CD=AB.模型提練2:二.典題講練，模型提煉問題3.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A、20B、12C、14D、13C二.典題講練，模型提煉【思路點撥】根據等腰三角形“三線合一”性質，得AD⊥BC，DC=BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證ED＝AC，再根據中點定義求出CE即可求解.如圖，已知點D為等腰△ABC底邊BC的中點.結論：AD⊥BC;AD平分∠BAC;BD=CD.模型提練3:二.典題講練，模型提煉問題4.如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC，BD的中點，AC＝10，BD＝8，則MN為()A.3B.4C.5D.6【思路點撥】連接MB，MD，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證MB＝MD，再由NB＝ND，根據等腰三角形“三線合一”性質，得MN⊥BD，在Rt△BMN中，利用勾股定理即可求解.A返回二.典題講練，模型提煉模型提煉4（2、3綜合）:

直角三角形中遇到共有斜邊且有中點時，常作斜邊上的中線，等腰必呈現”．此模型作用：①證明線段相等或求線段長；②構造角相等進行等量代換．例2.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,點D、E、F分別是三邊的中點，且AF=3cm,則DE=

cm.【思路點撥】由AF是斜邊BC的中線，則AF=BC，得BC=6cm,又因為DE是△ABC的中位線，則DE=BC，DE=3cm.3返回二.典題講練，模型提煉如圖，已知點D、E分別為AB、AC的中點.結論：DE∥BC；DE=BC;二.典題講練，模型提煉模型提練5:1.D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD＝12，BD＝8，CD＝6，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A.14 B.18 C.20 D.22D【思路點撥】由勾股定理,可先求出BC長為10,用中位線可求出EF=HG=BC=5，同理可得EH=FG=AD=6,再求出周長.二.典題講練，模型提煉

小試牛刀任你馳騁2.如果AD是△ABC的中線,點E為AB的中點，連接DE，下列結論一定成立的有

.

①BD=CD;②AB=AC;③S△ABD=S△ABC;④DE=AC；⑤DE∥AC①

③

④

⑤【思路點撥】由中點的定義可以得到①,由性質可以得到③,由中位線可能得到④

⑤.二.典題講練，模型提煉

小試牛刀任你馳騁中線=>相等的面積兩條相等線段直角相等線段+中線相等的角=>等腰相等的角+中線垂直=>同三角形兩個平行中點2倍=>三.歸納總結，再次認識中線構造“8”字全等直角等腰等腰直角中位線得到“A”字型相似中位線平行且等于第三邊的一半知識結構：EEEEMND四.拓展延伸，提高認識拓展1.如圖，△ABC中，點M為BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN，若AB=14，AC=20，則MN的長是（）A.2B.3C.6D.17B五.加強訓練，升華思維【思路點撥】延長BN交AC于一點D，推導△ABD為等腰三角形，從而得到N為中點，再用中位線定理即可解決。D拓展2.如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于點D，M為BC的中點，AB＝10，求DM的長．五.加強訓練，升華思維【思路點撥】取AB的中點E，連接DE、ME，用直角三角形斜邊上的中線得到等腰，再用中位線性質得到平行來轉化角度，進而求解。拓展2.如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于點D，M為BC的中點，AB＝10，求DM的長．∴EM∥AC∠C=∠EMB.∵∠C=∠EMB∠EDB=∠EMB+∠DEM=2∠C∴∠EMB=∠DE