1、小學數學奧數基礎教程（四年級）本教程共30講速算與巧算（一）計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。我們在三年級已經講過一些四則運算的速算與巧算的方法，本講和下一講主要介紹加法的基準數法和乘法的補同與同補速算法。例1四年級一班第一小組有10名同學，某次數學測驗的成績（分數）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求這10名同學的總分。分析與解：通常的做法是將這10個數直接相加，但這些數雜亂無章，直接相加既繁

2、且易錯。觀察這些數不難發現，這些數雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個適當的數作“基準”，比如以“80”作基準，這10個數與80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”號表示這個數比80小。于是得到總和=80X10+（6-2-3+3+11-=800+9=809。實際計算時只需口算，將這些數與80的差逐一累加。為了清楚起見，將這一過程表示如下：通過口算，得到差數累加為9,再加上80X10,就可口算出結果為809。例1所用的方法叫做加法的基準數法。這種方法適用于加數較多，而且所有的加數相差不大的情況。作為“基準”的數（如例1的80）叫做基準數，各數與基準數

3、的差的和叫做累計差。由例1得到：總和數=基準數x加數的個數+累計差,平均數=基準數+累計差+加數的個數。在使用基準數法時，應選取與各數的差較小的數作為基準數，這樣才容易計算累計差。同時考慮到基準數與加數個數的乘法能夠方便地計算出來，所以基準數應盡量選取整十、整百的數。例2某農場有10塊麥田，每塊的產量如下（單位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每塊麥田的產量。解：選基準數為450，則累計差=1230730232118112511=50,平均每塊產量=450+50+10=455（千克）。答：平均每塊麥田的產量為455千克。求一位數的平

4、方，在乘法口訣的九九表中已經被同學們熟知，如7X7=49（七七四十九）。對于兩位數的平方，大多數同學只是背熟了1020的平方，而2199的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出兩位數的平方呢？這里向同學們介紹一種方法湊整補零法。所謂湊整補零法，就是用所求數與最接近的整十數的差，通過移多補少，將所求數轉化成一個整十數乘以另一數，再加上零頭的平方數。下面通過例題來說明這一方法。例3求292和822的值。解：292=29X29=(29+1)X(29-1)+12=30X28+1840+1二841。822=82X82=(822)X(82+2)+22二80X84+46720+46724由上例看出，

5、因為29比30少1，所以給29“補”1，這叫“補少”；因為82比80多2，所以從82中“移走”2，這叫“移多”。因為是兩個相同數相乘，所以對其中一個數“移多補少”后，還需要在另一個數上“找齊”。本例中，給一個29補1，就要給另一個29減1；給一個82減了2，就要給另一個82加上2。最后，還要加上“移多補少”的數的平方。由湊整補零法計算352，得35X35=40X30+52=1225。這與三年級學的個位數是5的數的平方的速算方法結果相同。這種方法不僅適用于求兩位數的平方值，也適用于求三位數或更多位數的平方值。例4求9932和20042的值。解：9932=993X993=(993+7)X(993-

6、7)+72=1000X986+49=986000+49=986049。20042=2004X2004=(2004-4)義(2004+4)+42=2000X2008+16=4016000+16=4016016。下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。請看下面的算式：66X46,73X88,19X44。這幾道算式具有一個共同特點，兩個因數都是兩位數，一個因數的十位數與個位數相同，另一因數的十位數與個位數之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。例588X64=?分析與解：由乘法分配律和結合律，得到88X64=(80+8)X(60+4)=(80+8)X60+(80+8)X4=80X60+8X60

7、+80X4+8X4=80X60+80X6+80X4+8X4=80X(60+6+4)+8X4=80X(60+10)+8X4=8X(6+1)X100+8X4。于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積，本例為8X4;積中從百位起前面的數是“個位與十位相同的因數”的十位數與“個位與十位之和為10的因數”的十位數加1的乘積，本例為8X(6+1)o例677X91=?解：由例3的解法得到由上式看出，當兩個因數的個位數之積是一位數時，應在十位上補一個0,本例為7X1=07。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數的乘法計算。?練習11. 求下面10個數的總和：165，

8、152，168，171，148，156，169，161，157，1492. 農業科研小組測定麥苗的生長情況，量出12株麥苗的高度分別為（單位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求這批麥苗的平均高度。3. 某車間有9個工人加工零件，他們加工零件的個數分別為：68，91，84，75，78，81，83，72，79。他們共加工了多少個零件？4. 計算：131610+1117121512161312。5. 計算下列各題：（ 1） 372；（2）532；（ 4） 682：（5）1082；6. 計算下列各題：（1） 77X28;（2）（3） 33X19;（4）（5） 37X33;（6）1.1596。2.26厘米。3.711個。4.147。5. （1）1369；（2）（ 4） 4624；（5）6. （