1、云南師大附中2018屆適應性月考卷（4）數學試題（理）一、選擇題1.已知集合，則為（ ）A B C D2.已知復數，則 （ ）A0 B1 C D3. 在中，若原點到直線的距離為1，則此三角形為（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D 不能確定4. 已知點是所在平面內一點，為邊的中點，且，則（ ）A B C. D5. 已知是定義在上的奇函數，且滿足，當時，則等于（ ）A B C. -1 D16. 宋元時期數學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別7，3，則輸出的（ ）A 6 B 5 C.

2、 4 D37. 已知是函數的零點，若，則的值滿足（ ）A B C. D的符號不確定8. 如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D9. 若將函數的圖象向左平移個單位，平移后所得圖象的對稱中心為點，則函數在上的最小值是（ ）A B C. D10. 已知一個幾何體下面是正三棱柱，其所有棱長都為；上面是正三棱錐，它的高為，若點都在一個體積為的球面上，則的值為（ ）A B 1 C. D11. 已知數列滿足是其前項和，若，（其中），則的最小值是（ ）A B 5 C. D12. 設過曲線（為自然對數的底數）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數的取值范圍為（

3、 ）A B C. D第卷二、填空題13.圓關于直線對稱的圓的標準方程為 14.二項式的展開式中項的系數為，則 15.已知實數滿足約束條件，則的取值范圍是 16.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.已知平面兩兩互相垂直，點，點到的距離都是2，點是上的動點，滿足到的距離是到點距離的2倍，則點的軌跡上的點到的距離的最大值是 三、解答題 17.在各項均為正數的等比數列中，是與的等差中項，若.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和.18.如圖，在平面四邊形，和都是等腰直角三角形且，正方形的邊.（1）求證：平面；（2）求二

4、面角的余弦值.19. 甲乙兩人進行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分.若其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立.（1）求沒下滿5局甲就獲勝的概率；（2）設比賽結束時已下局數為，求的分布列及數學期望.20.已知函數.（1）若，則當時，討論的單調性；（2）若，且當時，不等式在區間上有解，求實數的取值范圍.21. 已知橢圓的左、右焦點分別是，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值為3.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點，直線，與軸分別相交于兩點，試問是否為定值？如果，求出

5、這個定值；如果不是，請說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于兩點，若點的坐標為，求23.選修4-5：不等式選講已知，若不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.【參考答案】一、選擇題題號123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1，故，故選A2因為，故選C3由已知，故三角形為直角三角形，故選A因為為邊的中點，故選

6、B5由知的周期為4，又是定義在上的奇函數，故，故選B6時，不滿足；時，不滿足；時，滿足，輸出，故選D7函數在是增函數，故零點是唯一的，又，則，故選B8由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其表面積為：，故選D9，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，其對稱中心為點 ，的最小值是，故選C10設外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，則，又，故選A11由題意，以上各式相加得：，又，當且僅當時等號成立，故選D12設的切點為，的切點為，由題意，對任意存在使得對任意均有解，故對任意恒成立，則對任意恒成立又，故選C二、填空題題號13141516答案【解析】13由題意所求圓的圓心坐標為，所以所

7、求圓的標準方程為 14，令，得15由不等式組所表示的平面區域知：點到點的距離最大，故；點到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是16條件等價于在平面直角坐標系中有點，存在點到軸的距離為該點到點距離的2倍，求該點到軸的距離的最大值. 設，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為三、解答題17 解：（）設等比數列的公比為，且，由得， 又是與的等差中項，故或（舍）所以，（）由（）得，所以數列的前項和18（）證明：正方形中，又且，所以又因為和都是等腰直角三角形，所以，即，且，所以 （）解：因為ABE是等腰直角三角形，所以，又因為，所以，即AD，AB，AE兩兩垂直建立如圖所示空間直角坐標系， 設AB=1，則

8、AE=1，設平面BDF的一個法向量為，可得，取平面ABD的一個法向量為，則，故二面角的余弦值為 19 解：（）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況：兩局后甲獲勝，此時，四局后甲獲勝，此時，所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率（）由題意知的所有取值為則，的分布列為245 20 解：（）函數的定義域為，由得，所以當時，在內單調遞減；當時，或，所以，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，或，所以，在上單調遞減，在上單調遞增 （）由題意，當時，在區間上的最大值 當時，則.當時，故在上單調遞增，；當時，設的兩根分別為，則，所以在上，故在上單調遞增，綜上，當時，在區間上的最大值，解得，所以實數的取值范圍是 21 解：（）由題意知，當點是橢圓的上、下頂點時，的面積最大，此時的面積，又橢圓的離心率，由得：，所以，橢圓的標準方程為 （）設直線的方程為，則直線的方程為，則，即，同理可得 由得，由得且，所以，故為定值22【選修44：坐標系與參數方程】解：（）由直線的參數方程：得直線的普通方程為，由