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文檔簡介

1、分數裂項計算教學目標本講知識點屬于計算大板塊內容，其實分數裂項很大程度上是發現規律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當的變形，或者先進行一部分運算，使其變得更加簡單明了。本講是整個奧數知識體系中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現，對學生要求較高。知識點撥分數裂項一、“裂差”型運算將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分

2、子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對于分母可以寫作兩個因數乘積的分數，即形式的，這里我們把較小的數寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續自然數乘積形式的分數，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。二、“裂

3、和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數湊整”型的，以達到簡化目的。例題精講【例 1】 。【鞏固】【鞏固】 【例 2】【例 3】 【鞏固】 計算： 【鞏固】 【鞏固】 計算： 【例 4】 計算： 【鞏固】 _【鞏固】 【鞏固】 計算： 【鞏固】 。【例 5】 計算：【例 6】 【例 7】 計算：【鞏固】 計算：= 。【鞏固】 計算： _。【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【例 8】 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【鞏固】 【鞏固】【例 9】 【鞏固】【例 10】 計算： 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【例 11】【例 12】 【鞏固】 計算： . 【例 13】【鞏固】【鞏固】【例 14】 . 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【例 15】【鞏固】 【鞏固】計算： 【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】【鞏固】 計算：【鞏固】【例 16】 【鞏固】【例 17】

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