1、物理與工程Vol.16No.22006物理實驗阿貝成像原理和空間濾波實驗及計算機模擬實驗何鈺(西南交通大學理學院物理系,成都610031(收稿日期:2006202217摘要利用阿貝2波特實驗裝置和空間濾波系統,從改變頻譜入手改造一幅光學圖像,進行光學信息處理.在此基礎上,在Matlab環境中完成阿貝2波特實驗的物理模型的構建并進行計算機模擬實驗,從而實現數字圖像的處理.關鍵詞阿貝成像原理;空間濾波;Matlab;數字圖像處理THE EXPERIMEANT OF ABBE IMAG E PRIN CIP LE AN D SPA TIA L FI LTERING AN D THE C OMPUTE

2、R SIMU LA TIONH eYu(Physics Depart ment Sout hwest Jiaotong University,Chengdu,610031AbstractThe application of optical information processing wit h rebuilding t he f requency spect rum is based o n t he experiment of Abbe2Poter and spatial filtering.And t hen,building t he p hysical model of experi

3、ment system and programming t he simulation wit h Matlab are demonst rated to p rocess t he digital image.K ey WordsAbbes t heory of image formation;spatial filtering;Matlab;digital image p rocessing1引言光學信息處理是基于光學頻譜分析,利用傅立葉綜合技術,通過空域或頻域調制,借助空間濾波技術對光學信息進行處理的過程.1873年德國科學家阿貝提出的二次成像原理和20世紀初的阿貝波特實驗,已經為光學信

4、息處理打下了一定的理論基礎.近30年來,隨著計算機硬件、軟件技術的快速發展,在光學信息處理領域內,研究成果不斷涌現,應用范圍日益擴大.阿貝波特(Abbe2Porter實驗作為近代物理實驗中的重要實驗之一,能很好地幫助學生理解頻譜分解、空間頻率、空間濾波、頻譜綜合等概念,更有助于學生以對數字圖像處理等專業課程的學習.在實驗中,學生了解阿貝成像原理后,利用阿貝波特實驗裝置和濾波系統,從改變頻譜入手來改造一幅光學圖像,進行光學信息處理.在此基礎上,讓學生在Matlab環境中完成阿貝波特實驗的計算機模擬,從而實現數字圖像的處理.這樣,既保證了學生實際實驗技能的訓練,又培養了學生對現代科技手段的掌握,提

5、高了近代物理實驗的綜合性和實用程度.2原理簡介1873年阿貝首次提出了一個與幾何光學成像傳統理論完全不同的成像概念.該理論認為相物理與工程Vol.16No.22006 干照明下顯微鏡成像過程可分為兩步:首先,物面上發出的光波經物鏡,在其后焦面上產生夫瑯和費衍射,得到第一次衍射像;然后,該衍射像作為新的相干波源,由它發出的次波在像面上干涉而構成物體的像,稱為第二次衍射像.圖1是上述成像過程的示意圖.物面x o y o 用相干平行光照明,在后焦面即頻譜面x f y f 上得到物的頻譜,這是第一次成像過程,實際上是經過了一次傅立葉變換;由頻譜面得到像面x i y i ,實際上是完成了一次夫瑯和費衍射

6、過程,等于又經過了一次傅立葉變換.經上述兩次變換,像面上形成的是物體的像. 圖1根據傅立葉分析可知,頻譜面上的光場分布與物的結構密切相關,原點附近分布著物的低頻信息,即傅立葉低頻分量;離原點較遠處,分布著物的較高的頻率信息,即傅立葉高頻分量.根據阿貝二次成像原理,使我們有可能利用空間濾波的方法來改造圖像,即通過改造空間頻譜結構的手段來滿足不同的需要. 阿貝波特實驗裝置與圖1所示相同1.物面采用正交光柵(用細絲網格狀物,由相干單色平行光照明;頻譜面上放置各種振幅型濾波器,以各種方式改變物的頻譜結構,在像面上可觀察到各種與物不同的像.實驗證明了阿貝成像理論和傅立葉分析的正確性:像的結構直接依賴于頻

7、譜的結構,只要改變頻譜的組分,就能改變像的結構.圖2給出了部分實驗結果.(1頻譜面上的橫向分布是物的縱向結構的信息(圖2(b ;頻譜面上的縱向分布是物的橫向結構的信息(圖2(c ;(2零頻分量是一個直流分量,它只代表像的本底(圖2(d ;(3阻擋零頻分量,在一定條件下可使像發生襯度反轉(圖2(e ;(4允許低頻分量通過時,像的邊緣銳度降低;允許高頻分量通過時,像的邊緣效應增強;圖2(5采用方向濾波器,可完全改變像的性質(圖2(f .3空間濾波實驗空間濾波就是利用透鏡的傅立葉變換特性,把透鏡作為一個頻譜分析儀,利用空間濾波的方式在頻譜面上人為選擇參與成像的空間頻率成分,得到反映物體不同特征的圖像

8、2.空間濾波實驗裝置采用4f 系統(三透鏡系統,如圖3所示,其中L 1、L 2、L 3分別起著準直、變換、成像的作用;濾波器置于頻譜面(即變換透鏡L 2后焦面.設物的透過率為t (x 1,y 1;濾波器透過率為F (f x ,f y ,則頻譜面后的光場復振幅為u 2=T (f x ,f y F (f x ,f y (1其中T (f x ,f y =F t (x 1,y 1(2圖3空間頻率f x 、f y 與坐標x 2、y 2的關系為f x =x 2f f y =y 2f(3F 為傅立葉變換算符;f x 、f y 為空間頻率坐標;為單色點光源波長;f 是變換透鏡L 2的焦距.輸出面由于實現了坐標

9、反轉,得到的是u 2的傅立葉物理與工程Vol.16No.22006逆變換,即u 3=F -1u 2=F -1T (f x ,f y F (f x ,f y =F -1T (f x ,f y 3F -1F (f x ,f y =t (x 3,y 33F -1F (f x ,f y (4式(4表示輸出面得到的結果,是物的幾何像與濾波器逆變換的卷積,用“3”表示卷積運算.由此可知,改變濾波器的振幅透過率函數,可改變幾何像的結構. 將正交光柵與一個不透明的“大”字重疊放在物面上,用相干單色平行光照明.在這一過程中,要求學生經過分析以后選擇適當的濾波器,來改變物的頻譜結構,最后在輸出面得到的像沒有網格,

10、但“大”字保留.基于阿貝波特實驗關于像的結構與頻譜的結構的關系,先對物進行分析.光柵為10條/mm ,而“大”字的筆劃粗細為毫米數量級.網格由于周期短、頻率高,其頻譜分布展寬;而字跡是一非周期的低頻信號,其頻譜集中在頻譜面上零頻附近.頻譜結構如圖4(a 所示,圖4(b 是未加改造的像.用一直徑可變圓孔的低通濾波器(即光闌可有效阻擋高頻成分,以消除網格對圖像的干擾.將光闌放在頻譜面上,逐步縮小光闌,直到像上不再有網格,但字跡保留下來了.在這一過程中,要求學生分析并記錄實驗結果.圖4(c 是改造后的像. 圖44計算機模擬實驗基于空間濾波實驗的成功完成,指導學生利用Matlab 來實現一幅圖像的傅立

11、葉分析與空間濾波.Matlab 集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體,構成了一個方便的、界面友好的用戶環境.Matlab 功能強大且簡單易學,這大大減輕了學生的編程負擔,使得學生更能注重研究物理現象本身,從而更準確地構建物理模型.在計算機模擬中,用一幅圖像代替物體.物面圖像可由圖像處理軟件(Windows 下的畫圖工具等預先畫出,保存為BM P 格式.讀取圖像的數據矩陣,借用Matlab 的灰度矩陣,顯示灰度圖像,如圖5(a 所示.圖5(a 圖5(b 對這幅圖像進行傅立葉變換得到相應的頻譜分布.這一步驟相當于實驗中透鏡L 2所起的傅立葉變換的作用.利用Matlab 的數據可視化功能,

12、可清楚直觀地顯示頻譜圖,其縱坐標顯示出相對亮度值的大小,如圖5(b 所示.可以發現,零頻分量的相對強度最大,基頻、二次頻等高頻分量的相對強度很小,這與實際實驗中我們觀察到的頻譜物理與工程Vol.16No.22006面上的二維分立的點陣頻譜圖相對應.接下來就是設置低通濾波器,即設計一個合適的窗函數.采用具有平滑性能的二維漢寧窗來提取頻譜結構的低頻成分.設置濾波窗時要注意,窗口中心與頻譜的零頻中心一致,要通過觀察零頻分量的展寬,來設計窗口的寬度.圖5(c 即是所設計的二維漢寧窗的函數的三維顯示.當然,也可以設計為矩形窗來提取零頻分量,這較容易.但這種“粗野”的高頻截止的低通濾波方法會帶來“振蕩效應

13、”(關于這點可留給學生用Matlab 進行模擬并分析. 圖5(c 將窗函數與頻譜相乘,就得到頻譜面后的光場復振幅,這一步驟相當于實驗中在頻譜面上設置濾波器進行空間濾波的作用.對改造后的頻譜結構進行逆傅立葉變換,這一步驟相當于實驗中透鏡L 3所起的傅立葉變換的作用.在輸出面上得到的是光場復振幅的傅立葉逆變換.顯示出改造后的圖像,如圖5(d 所示. 圖5(d 其結果與實際實驗結果一致.由于利用了Matlab 強大的可視化功能,模擬實驗的過程更直觀,結果更清晰.特別在模擬實驗過程中,濾波器的設置更方便準確,有利于學生理解最優濾波器設計應遵循的原則.5結語與僅僅進行空間濾波實驗相比,將空間濾波實驗與計

14、算機模擬實驗相結合,有以下優點:1借助Matlab 構建模型模擬光學頻譜分析系統進行空間濾波實驗,能顯示復雜的物理現象,使抽象的問題形像化,使學生加深對空間頻率、頻譜、空間濾波和卷積等的理解.2在模擬實驗中,學生更能理解光學頻譜分析系統所進行的操作,如何與數字圖像處理中的頻譜分解、空間濾波、頻譜綜合等相對應,這有利于學生關于“信號與系統”、“數字信號處理”、“數字圖像處理”等專業課程的學習.3在模擬實驗中,學生可以處理各種圖像,也可以設置各種濾波器進行圖像處理,而這兩點在實際實驗中由于設備所限不能很好達到目的.我們將模擬實驗與實際實驗相結合,其目的不僅僅使學生多學些知識或節約一點時間,這還是教

15、學內容和教學方法的更新,是實現教學現代化的探索.學生學到的不只是阿貝成像原理,或利用Matlab 進行數學圖像處理這兩個分立的知識.學生真正學到的是,如何運用計算機技術構建物理模型從而更有利于分析、解決實際問題,可以更多、更直觀地從近代物理實驗中了解應用技術.這對于學生的素質教育是大有好處的.參考文獻1陳家璧,蘇顯渝.光學信息技術原理及應用.北京:高等教育出版社,20022蘇顯渝,李繼陶.信息光學.北京:科學出版社,1999物理與工程Vol.16No.22006附錄X ,map =imread (fig01.bmp ;%讀取BMP 文件X =double (X ;%將數據矩陣的數據類型轉化為雙

16、精度image (X ;colormap (gray (256%顯示灰度圖像并借用Matalab 的灰度矩陣f X =fftshift (fft2(X ;%快速傅立葉變換并頻譜移中Powerf X =abs (f X ;%求頻譜的相對強度figure ;mesh (Powerf X ;%顯示頻譜圖m ,n =size (f X ;%頻譜圖的數據為m 行×n 列pox ,poy =find (Powerf X =max (max (Powerf X ;%尋找零頻中心的行、列下標xhalfwid =45;yhalfwid =47;%窗口的寬度設為91,95;for i =1:mfor j

17、 =1:n if (i >(pox 2xhalfwid &(i <(pox +xhalfwid &(j >(poy 2yhalfwid &j <(poy +yhalfwid w (i ,j =fpower (pox ,poy 30.253(1+cos (pi/23(j -poy /(xhalfwid/23(1+cos (pi/23(i 2pox /(yhalfwid/2;else w (i ,j =0.0;end end end %設置一個二維的漢寧窗filtf X =w.3f X ;%窗函數與頻譜相乘;I f X =ifft2(fftshift (filt X ;%對提出的頻譜結構進行頻譜綜合;XX =abs (If X ;%計算相對光強figure ;image (XX ;colormap (g