1、2012年杭州市各類高中招生文化考試模試卷數 學 試 題 卷考生須知：1本科目試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分為120分，考試時間100分鐘.2答題前，必須在答題卷的密封區內填寫校名、姓名和準考證號.3所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應.4考試結束后，試題卷和答題卷一并上交.一仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分) 下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的, 請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1. 是個無理數，-1在哪兩個整數之間（ ）A. 1與2 B. 2與3 C. 3與4 D

2、. 4與52沿圓柱體上面直徑截去一部分的物體如圖所示，它的俯視圖是( ) A B C D3. 2008年爆發的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機，西方資本主義國家至今仍未完全走出其影響，進入經濟衰退期。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續兩次降價后售價為148元，下面所列方程正確的是（ ） A BCD4. 我校數學教研組有25名教師，將他們的年齡分成3組，在2436歲組內有8名教師，那么這個小組的頻率是（ ） A. 0.12 B. 3.125 C. 0.38 D. 0.325. 對于函數ykx（k是常數，k0）的圖像，下列說法不正確的是（ ）A是一條直線 B過

3、點 C經過一、三象限或二、四象限 Dy隨著x增大而減小6將一張正方形紙片對折一次，沿直線剪切一刀后，再將剩余部分攤平，則這個攤平的圖形不可能是（ ）A.正方形 B. 等腰三角形 C.直角三角形 D. 長方形7若二次函數，當x1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ） Am=1 Bm1 Cm1 Dm18如圖，正方形ABCD內接于O，直徑MNAD，則陰影面積占圓面積的( )A B C D9.描點法是研究函數圖像的重要方法。那么對函數，你如果采用描點法的話，能得到該函數的正確性質是（ ）A該函數圖像與y軸相交 B該函數圖像與y軸相交 C該函數圖像關于原點成中心對稱 D該函數圖像是軸對稱圖形10

4、在正方形ABCD中，將ADC繞點D順時針旋轉一定角度，使角的一邊與BC的交點為點F，且，另一邊與BA的延長線交于點E，連結EF，與BD交于點M。BEF的角平分線交BD于點G，過點G作GHAB于H。在下列結論中：（1）；（2）DG=DF；（3）BME90°；（4）HG+EF=AD正確的個數有（ ）A4 B3 C2 D10.二.認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.11對于樣本數據1，2，3，2，2，以下判斷：平均數為2；中位數為2；眾數為2；極差為2；方差為2。正確的有 （只要求填序號）12在實數范圍內分解因式：

5、13若分式方程有增根，則m= 它的增根是 14.在ABC中，AB6，AC8，BC10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為 15如圖，M為雙曲線y上的一點，過點作軸、軸的垂線，分別交直線m于D、C兩點，若直線m與軸交于點，與軸相交于點B則AD·BC的值為 16如圖，ABC內接于O，A所對弧的度數為120°ABC、ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F以下四個結論：cos；BCBD；EFFD；BF2DF其中結論一定正確的序號數是 三全面答一答（本題有8個小題，共66分）解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟

6、.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17. （本小題滿分6分） 試確定實數a的取值范圍，使不等式組 恰有兩個整數解. 18（本題滿分6分）第18題圖yx87654321087654321BCA已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按順時針方向旋轉90°后再繞點B按逆時針方向旋轉90°的ABC；（3）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）19. （本小題滿分6分）某中學為促進課堂教學，提高教學質量，對九年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調查根據收回的問卷，學校繪制了如下圖表，請你根據圖表中

7、提供的信息，解答下列問題（1）請把三個圖表中的空缺部分都補充完整；（2）你最喜歡以上哪一種教學方式或另外的教學方式，請提出你的建議，并簡要說明理由（字數在20字以內）編號教學方式最喜歡的頻數頻率1教師講授，學生聽200.102教師提出問題，學生探索思考3學生自行預學教材，獨立思考后質疑304分組討論，解決問題0.2525%編號410%編號123（本題10分）已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：20. （本小題滿分8分）如圖，在AOB中，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點，求矩形CDEF的面積；（2）若，求矩形C

8、DEF面積的最大值。21. （本小題滿分8分）已知關于x的方程。（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別為，其中，若，求y與m的函數關系式；（3）在（2）的條件下，請根據函數圖象，直接寫出使不等式成立的的取值范圍。（其中m0）22. （本小題滿分10分）根據給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規找到一條直線，把ABC恰好分割成兩個等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據每種情況分別猜想：A與B有怎樣的數量關系時才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得結論（1）如圖ABC中，C=90°，A=24°作圖：猜想：驗證：（2）如圖ABC中，C=84

9、76;，A=24°作圖：猜想：驗證：23（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，等邊三角形OAB的一個頂點為A（2，0），另一個頂點B在第一象限內。（1）求經過O、A、B三點的拋物線的解析式；（2）如果一個四邊形是以它的一條對角線為對稱軸的軸對稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”。點Q在（1）的拋物線上，且以O、A、B、Q為頂點的四邊形是“箏形，求點Q的坐標；（3）設OAB的外接圓M，試判斷（2）中的點Q與M的位置關系，并通過計算說明理由。 24. （本小題滿分12分）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論：（1）有一條邊對應相等的兩個三角

10、形面積之比等于這條邊上的對應高之比；（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論（S表示面積） 問題1：如圖1，現有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊ACABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2ABC圖1P1P2R2R1經探究知SABC，請證明 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC請探究與S四邊形ABCD之間的數量關系 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC若S四邊形ABCD1

11、，求 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C圖4S1S2S3S4將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4圖3考察部分具體知識點分值小計數與代數第一題：用有理數估計一個無理數的大致范圍（3分）第三題：根據問題中的數量關系，會列出簡單的一元二次方程（3分）第五題：（原創）點的坐標和一次函數性質的理解（3分）第七題：（原創）二次函數對稱軸和不等式的結合（3分）第九題：（原創）對新函數圖像會根據提示

12、來進行分析（3分）第十二題：（原創）因式分解（4分）第十三題：（根據杭州2008中考試卷第14題改編）分式解法和增根（4分）第十五題：反比例函數和一次函數的綜合（4分）第十七題：（根據2011荊門中考模試卷改編）不等式組的解的問題-求字母取值范圍（6分）第二十題：（根據北京二模改編）三角函數、二次函數綜合（4分）第二十一題：一元二次方程根的判別式、解法、反比例函數、數形結合思想。（8分）第二十三題：（原創）二次函數、軸對稱、分類討論思想（10分）55分幾何圖形第二題：簡單物體的三視圖（3分）第六題：（根據杭州2012中考試卷第2題改編）簡單圖形的實驗操作（3分）第八題：圖形面積的轉化（3分）第

13、十題：（根據中考模擬試卷改編）幾何問題的綜合（3分）第十四題：（原創）動點問題和有關RT和矩形對角線性質（4分）第十六題：（根據數學實驗班（學生提問）改編）圓的基本性質、相似三角形以及圓的有關計算（4分）第十八題：（原創）直角坐標系、圖形的旋轉變換、弧長計算（6分）第二十題：（根據北京二模改編）特殊角直角三角形、勾股定理綜合（4分）第二十二題：垂直平分線的作法以及垂直平分線的性質和三角形內角和定理（10分）第二十四題：平行的判定，相似三角形的判定和性質（12分）52分數據統計和概率第四題：頻數的計算（3分）第十一題：（原創）數據的分析（4分）第十九題：（原創）頻率分布表、扇形統計圖、條形統計圖

14、（6分）13分2012年杭州市各類高中招生文化模擬考試數學參考答案及評分標準題號12345678910答案BC BDCA C BCC 一仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分） 二認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)11 ； 12(沒完全得2分） 13m =3，x=1 （每空各2分）14 2.4； 152； 16 三全面答一答 (本題有8個小題, 共66分)17. （本題6分） 解：不等式組的解為 .2分恰有兩個整數解，則這兩個整數解必為x=0,1 .1分 則12a2 .3分18. （本題6分） 解： （1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（圖略

15、）（每圖2分）（2）2分，無建議與理由得1分19. （本題6分）（1）A（0,4）C（3,1）.2分（2）略.2分（3）7 .2分20（本題8分）解：（1）如圖，當C、D是邊AO,OB的中點時，點E、F都在邊AB上，且.OA=OB=8，OC=AC=OD=4. ,.1分在中， ,.2分（2）設.過F作于H. 在中，,.,. .是等腰直角三角形,.3分易知, 當時，矩形CDEF面積的最大值為.2分21（本題8分）解：（1）由題意可知,，.1分即 .1分方程總有兩個不相等的實數根. （2）由求根公式，得(或用因式分解法解) 或 .2分 m0， ， .1分 即為所求 .1分（3）在同一平面直角坐標系中

16、分別畫出與的圖象. 由圖象可得，由圖象可得當時，.2分22. （本題10分）解：（1）作圖：痕跡能體現作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作ACD=A（或BCD=B）兩類方法均可，在邊AB上找出點D，則直線CD即為所求.2分猜想：A+B=90°， .1分驗證：如在ABC中，A=30°，B=60°時，有A+B=90°，此時就能找到一條把ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線 .2分（2）答：作圖：痕跡能體現作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作ACD=A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求.2

17、分 猜想：B=3A .1分驗證：如在ABC中，A=32°，B=96，有B=3A，此時就能找到一條把ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線.2分 23（本題10分）解：過B作BCx軸于C. 等邊三角形的一個頂點為， OB=OA=2，AC=OC=1，BOC=60°. BC=. B .1分設經過O、A、B三點的拋物線的解析式為：.將A（2，0）代入得：，解得.經過O、A、B三點的拋物線的解析式為.即. .2分（2）依題意分為三種情況：（） 當以OA、OB為邊時， OA=OB， 過O作OQAB交拋物線于Q.則四邊形OAQB是箏形，且QOA=30°. 作QD軸于D，QD=OD,設Q，則.解得：.Q. .2分（） 當以OA、AB為邊時，由對稱性可知Q . .1分（） 當以OB、AB為邊時，拋物線上不存在這樣的點Q使BOQA為箏形.1分Q或.（3）點Q在內.由等邊三角形性質可知的外接圓圓心是（2）中BC與OQ的交點，當Q時，MCQD, OMCOQD. . . =.又,<,Q在M內.2分當Q時，由對稱性可知點Q在M內.綜述，點Q在M內. .1分24.解：問題1：P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面積比為1:4:9.2分 SABCSABC .1分問題2：連接Q1