1、分式方程（二） 教學內容 本節課主要學習分式方程的應用，對如何“建模”進行深入的探討 教學目標 1知識與技能 理解分式方程的“建模”思想，掌握實際應用的方法 2過程與方法 經歷探索建立分式方程的模型，領會它的解題方法，發展學生分析問題，解決問題的能力 3情感、態度與價值觀 培養學生以積極的態度探究“建模”思想，增強他們的應用意識，體會數學建模的實際價值 重難點、關鍵 1重點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結論 2難點：尋找實際問題中的等量關系，正確地“建模” 3關鍵：把握不同的模型思想，合理使用等量關系 教學準備 教師準備：投影儀，將有關內容（含補充內容）制作成投影片 學生準備：

2、1復習分式方程解法；2預習本節課內容 學法解析 1認知起點：在學習了分式方程解法、一元一次方程應用（建模）的基礎上學習本節課內容的2知識線索： 3學習方式：采用情境導入，激趣促思、合作交流的方式求得問題的解決 教學過程 一、創設情境，領會新知 【顯示投影片1】 例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？ 思路點撥：這是一道“工程工效”的模型，分析方面是先將兩隊的單位工效列出，可以設乙工程隊單獨完成施工需x個月，每個月，由于已知甲隊每個月完成工程的工效是，那么半個月完成工程的工效為，乙

3、隊半個月完成工程的，再以總工程量1為不變量，列出等量關系：+1，解之x=1 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，引導學生把整個工程看作單位1，應用工程模型設未知數（間接設法），列出分式方程（板書） 學生活動：參與教師講例分析，充分應用已學過的“建模”類型列出分式方程 例2 從2004年5月起某列車平均提速v千米/時，用相同的時間，列車提速前行駛S千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？ 思路點撥：首先應明確這里的字母v，S表示已知量，采用直接設的方法，設提速前列車的平均速度為x千米/時，然后充分應用提速前后的行駛路程不變“建模”列出方程 【活動方略】 教師活動：指導學生

4、閱讀例2，領會其“建模”思想，然后請部分學生來分析例2（上講臺），其他學生補充 學生活動：閱讀理解例2，歸納出“建模”思路，踴躍發表自己的看法，并小結出列分式方程解應用題的方法和步驟 方法：與列一元一次方程解應用題一樣，著眼于找出應用題中數量間的相等關系進行“建模” 步驟：（1）弄清題意；（2）設元；（3）找相等關系，建立模型；（4）解方程并驗根；（5）寫出答案 【設計意圖】 教師先以例1為素材，引導學生“建模”，然后放手讓學生閱讀理解例2，培養學生自主合作的思想 二、合作學習，感知輕重 【顯示投影片2】 演練題1 某車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組工作效率高25%，因此甲組加工2

5、000個零件所用的時間比乙組加1 800個零件所用的時間少半小時，問甲、乙兩組每小時加工多少個零件？ 思路點撥：設乙組每小時加工x個零件，則甲組每小時加工（1+25%）x個零件根據甲、乙兩組所用時間的相等關系建立分式方程的模型：，解出x=400 演練題2 某校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程可在下午5點到達，后來由于把速度加快，結果于下午4點到達，求原計劃行車的速度 思路點撥：設原計劃的速度為x千米/時，則實際行軍速度為（1+）x千米/時，由此可以表示原計劃行軍時間以及實際行軍時間，再根據實際行軍比原計劃提前1小時到達目的地列出分式方程模型為，解出x=10 【活動方略】 教師活動：操作

6、投影儀，巡視、引導學生完成演練題，關注“學困生”請部分學生上臺“板演” 學生活動：先獨立完成上面的演練題1，2，然后再與同伴交流、上臺演示 【設計意圖】 在學習完例1、例2之后，學生的“建模”意識已拓展，再通過兩個演練題加以鞏固 三、隨堂練習，鞏固深化 1課本P37“練習”第1、2題；P39“習題163”第7題 2【探研時空】 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程已知甲隊單獨完成工程所需天數是乙隊單獨完成所需天數的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？（4天，6天） 四、課堂總結，發展潛能 提問： 1將實際問題轉化為數學模型，應把握哪些主要問題？請你歸納方法 2對于從數學模型中得到的解的合理性方面你是怎么